云南省江川二中2024屆高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

云南省江川二中2024屆高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．2．已知隨機變量的取值為，若，，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)且f（2）=0，則使f（x）<0的x的取值范圍（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）4．定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，，則（）A． B．C． D．5．《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（）A．2 B．4 C． D．6．在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（）A．兩個分類變量關系較強B．兩個分類變量關系較弱C．兩個分類變量無關系^D．兩個分類變量關系難以判斷7．若，，0，1，2，3，…，6，則的值為()A． B． C．1 D．28．等于（）A． B． C． D．9．過點，且與直線平行的直線的方程為（）A． B． C． D．10．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．11．設，若，則的值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的導函數(shù)為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，陰影部分為曲線與軸圍成的圖形，在圓：內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率為___．14．三個同學猜同一個謎語，如果每人猜對的概率都是，并且各人猜對與否相互獨立，那么他們同時猜對的概率為__________．15．二項式的展開式中，含的系數(shù)為_______．16．已知隨機變量的分布列如下，那么方差_____.012三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角所對的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當時，求的取值范圍.18．（12分）直三棱柱中，，，，F(xiàn)為棱的中點.（1）求證：；（2）點M在線段上運動，當三棱錐的體積最大時，求二面角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù)f(x)=e（Ⅰ）求函數(shù)f(x)極值；（Ⅱ）若對任意x>0，f(x)>12a20．（12分）給出如下兩個命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對任意，，，都有，求實數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.21．（12分）已知二項式展開式中的第7項是常數(shù)項.(1)求；(2)求展開式中有理項的個數(shù).22．（10分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，的面積為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：因為，所以因此考點：復數(shù)的模2、C【解題分析】

設，，則由，，列出方程組，求出，，即可求得．【題目詳解】設，，①，又②由①②得，，，故選：C.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．3、D【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)在(－∞，0]上的解集,再根據(jù)對稱性即可得出答案.【題目詳解】由函數(shù)為偶函數(shù),所以,又因為函數(shù)在(－∞，0]是減函數(shù),所以函數(shù)在(－∞，0]上的解集為,由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關于軸對稱,可得在(0,+∞)上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎題.4、C【解題分析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：，，，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大?。斀猓骸遞（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案為C點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，此處利用了復合函數(shù)的單調(diào)性，當x>0時，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).5、A【解題分析】

根據(jù)三視圖的特點可以分析該物體是一個直三棱柱，即可求得體積.【題目詳解】由三視圖可得該物體是一個以側視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A【題目點撥】此題考查三視圖的認識，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，關鍵在于準確識別三視圖的特征.6、A【解題分析】分析：利用等高條形圖中兩個分類變量所占比重進行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個分類變量的關系較強.故選A點睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確的給出所得結論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.7、C【解題分析】

根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項式定理的相關運算，求得，從而求解出正確答案．【題目詳解】在中，令得，由，可得，故．故答案選C．【題目點撥】本題考查二項式定理的知識及其相關運算，考查考生的靈活轉化能力、分析問題和解決問題的能力．8、A【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)的定義求解.【題目詳解】，故選A.【題目點撥】本題考查排列數(shù)的定義.9、A【解題分析】

求出直線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率的性質(zhì)，可以求出所求直線的斜率，寫出點斜式方程，最后化為一般方程.【題目詳解】因為的斜率為2，所以所求直線的方程的斜率也為2，因此所求直線方程為，故本題選A.【題目點撥】本題考查了求過一點與已知直線平行的直線的方程.本題也可以這樣求解：與直線平行的直線可設為，過代入方程中，，所以直線方程為，一般來說，與直線平行的直線可設為；與直線垂直的直線可設為.10、A【解題分析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【題目詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調(diào)遞減，故選A.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、D【解題分析】

分別取代入式子，相加計算得到答案.【題目詳解】取得：取得：兩式相加得到故答案選D【題目點撥】本題考查了二項式定理，取特殊值是解題的關鍵.12、D【解題分析】

求導數(shù)，將代入導函數(shù)解得【題目詳解】將代入導函數(shù)故答案選D【題目點撥】本題考查了導數(shù)的計算，把握函數(shù)里面是一個常數(shù)是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由題求出圓的面積，根據(jù)定積分求出曲線與軸圍成的圖形的面積，利用幾何概型求出概率.詳解：由題圓：的面積為曲線與軸圍成的圖形的面積為故該點取自陰影部分的概率為.即答案為.點睛：本題考查幾何概型，考查利用定積分求面積，是緇.14、【解題分析】分析：直接求即可.詳解：三個同學猜同一個謎語，如果每人猜對的概率都是，故他們同時猜對的概率是.故答案為：.點睛：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式.15、1【解題分析】

根據(jù)題意，由展開式的通項，令，可得，將代入通項計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，二項式的展開式的通項為，

令，可得，

此時，

即含的系數(shù)為1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，關鍵是掌握二項展開式的通項公式，屬于中檔題．16、【解題分析】

由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)求出，然后求出，即可求出.【題目詳解】解：由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)得：，解得：，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量方差的求法，是基礎題，注意離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)的合理運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由正弦定理化簡可得，再結合余弦定理即可得到角；（2）結合（1）可得，利用正弦定理把求的范圍轉化為求，結合三角形的性質(zhì)可得，由正弦函數(shù)的圖形即可得到的范圍，從而得到的取值范圍．【題目詳解】（1）因為由正弦定理得：，由余弦定理可知：所以又因為，故.（2）由（1）知，又，所以，且，則因為△ABC為鈍角三角形且，則，所以，結合圖象可知，，所以.【題目點撥】本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應用，考查學生的轉化能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）在矩形中由平面幾何知識證明，再證，然后由線面垂直證明線線垂直．（2）當三棱錐的體積最大時點M與F重合，如圖建立空間直角坐標系，用空間向量法求二面角．【題目詳解】（1）連接，由直三棱柱和，易得面，面，所以，又，，，則，又，∴，，∴，∴，又，所以面，所以（2）當三棱錐的體積最大時點M與F重合，如圖建立空間直角坐標系，用向量法求二面角．，，，設平面的法向量為，平面的法向量為，易知，，，設，則，解得取，則記二面角的大小為，則，故.【題目點撥】本題考查用線面垂直證明線線垂直，用空間向量法求二面角．屬于常規(guī)題．19、(1)f(x)極小值=1，無極大值；(2)【解題分析】

（Ⅰ）先對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法確定函數(shù)單調(diào)性，進而可得出極值；（Ⅱ）先設g(x)=ex-x-12ax2-1，對函數(shù)【題目詳解】解：（Ⅰ）令f'(x)=x(-∞,0)0(0,+∞)f-0+f(x)↓極小值↑∴f(x)（II）對任意x>0，f(x)>12a設g(x)=ex-x-①當a≤0時，g'(x)單調(diào)遞增，g'②當0<a≤1時，令h(x)=g'(x),h'(x)=e③當a>1時，當0<x<lna時，h'(x)=ex-a<0綜上，a的取值范圍為(-∞,1].【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，屬于?？碱}型.20、【解題分析】

判斷命題的否定為真時，實數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時實數(shù)的取值范圍，化簡不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對值討論在不同區(qū)間內(nèi)的解集即可?！绢}目詳解】由已知，若命題，，是真命題令則在區(qū)間沒有零點令，可得，其對稱軸為要使得在區(qū)間沒有零點即解得實數(shù)的取值范圍為則當命題p為真時，因為，所以，。設，依題意，在上是減函數(shù)，。①當時，

，。令，得：對恒成立。設，則。因為，所以。所以在上是增函數(shù)，則當時，有最大值為，所以。②當時，

，。令，得：。設，則，所以在上是增函數(shù)。所以，所以。綜合①②，又因為在上是圖形連續(xù)不斷的，所以。故若q為真，則則p真q假為則q真p假綜上【題目點撥】本題主要考查了轉化化歸的思想以及導數(shù)的應用，存在性的命題可將其轉化為否定命題，進而得到原命題的真假，屬于難題.21、（1）（2）展開式中的有理項共有3項【解題分析】

（1）根據(jù)二項展開式的通項以及第項是常數(shù)項計算的值；（2）根據(jù)二項展開式的通項，考慮未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)的情況，然后判斷有理項的項數(shù).【題目詳解】解：（1）二項式展開式的通項為第7項為常數(shù)項，（2）由（1）知，若為有理項，則為