云南省江川二中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

云南省江川二中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．2．已知隨機(jī)變量的取值為，若，，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)且f（2）=0，則使f（x）<0的x的取值范圍（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）4．定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，，則（）A． B．C． D．5．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（）A．2 B．4 C． D．6．在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（）A．兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng)B．兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱C．兩個(gè)分類變量無(wú)關(guān)系^D．兩個(gè)分類變量關(guān)系難以判斷7．若，，0，1，2，3，…，6，則的值為()A． B． C．1 D．28．等于（）A． B． C． D．9．過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程為（）A． B． C． D．10．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．11．設(shè)，若，則的值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，陰影部分為曲線與軸圍成的圖形，在圓：內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為___．14．三個(gè)同學(xué)猜同一個(gè)謎語(yǔ)，如果每人猜對(duì)的概率都是，并且各人猜對(duì)與否相互獨(dú)立，那么他們同時(shí)猜對(duì)的概率為__________．15．二項(xiàng)式的展開式中，含的系數(shù)為_______．16．已知隨機(jī)變量的分布列如下，那么方差_____.012三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.18．（12分）直三棱柱中，，，，F(xiàn)為棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）點(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù)f(x)=e（Ⅰ）求函數(shù)f(x)極值；（Ⅱ）若對(duì)任意x>0，f(x)>12a20．（12分）給出如下兩個(gè)命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對(duì)任意，，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.21．（12分）已知二項(xiàng)式展開式中的第7項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).(1)求；(2)求展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù).22．（10分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，的面積為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以因此考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模2、C【解題分析】

設(shè)，，則由，，列出方程組，求出，，即可求得．【題目詳解】設(shè)，，①，又②由①②得，，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．3、D【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)在(－∞，0]上的解集,再根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案.【題目詳解】由函數(shù)為偶函數(shù),所以,又因?yàn)楹瘮?shù)在(－∞，0]是減函數(shù),所以函數(shù)在(－∞，0]上的解集為,由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于軸對(duì)稱,可得在(0,+∞)上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：，，，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大?。斀猓骸遞（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案為C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，此處利用了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x>0時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).5、A【解題分析】

根據(jù)三視圖的特點(diǎn)可以分析該物體是一個(gè)直三棱柱，即可求得體積.【題目詳解】由三視圖可得該物體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查三視圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別三視圖的特征.6、A【解題分析】分析：利用等高條形圖中兩個(gè)分類變量所占比重進(jìn)行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個(gè)分類變量的關(guān)系較強(qiáng).故選A點(diǎn)睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識(shí)圖用圖的能力.7、C【解題分析】

根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)運(yùn)算，求得，從而求解出正確答案．【題目詳解】在中，令得，由，可得，故．故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)及其相關(guān)運(yùn)算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．8、A【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)的定義求解.【題目詳解】，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)的定義.9、A【解題分析】

求出直線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率的性質(zhì)，可以求出所求直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，最后化為一般方程.【題目詳解】因?yàn)榈男甭蕿?，所以所求直線的方程的斜率也為2，因此所求直線方程為，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線的方程.本題也可以這樣求解：與直線平行的直線可設(shè)為，過(guò)代入方程中，，所以直線方程為，一般來(lái)說(shuō)，與直線平行的直線可設(shè)為；與直線垂直的直線可設(shè)為.10、A【解題分析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【題目詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗(yàn)k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域?yàn)閤>?2，且單調(diào)遞減，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、D【解題分析】

分別取代入式子，相加計(jì)算得到答案.【題目詳解】取得：取得：兩式相加得到故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)解得【題目詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，把握函數(shù)里面是一個(gè)常數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由題求出圓的面積，根據(jù)定積分求出曲線與軸圍成的圖形的面積，利用幾何概型求出概率.詳解：由題圓：的面積為曲線與軸圍成的圖形的面積為故該點(diǎn)取自陰影部分的概率為.即答案為.點(diǎn)睛：本題考查幾何概型，考查利用定積分求面積，是緇.14、【解題分析】分析：直接求即可.詳解：三個(gè)同學(xué)猜同一個(gè)謎語(yǔ)，如果每人猜對(duì)的概率都是，故他們同時(shí)猜對(duì)的概率是.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.15、1【解題分析】

根據(jù)題意，由展開式的通項(xiàng)，令，可得，將代入通項(xiàng)計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，

令，可得，

此時(shí)，

即含的系數(shù)為1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．16、【解題分析】

由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)求出，然后求出，即可求出.【題目詳解】解：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)得：，解得：，所以，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量方差的求法，是基礎(chǔ)題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由正弦定理化簡(jiǎn)可得，再結(jié)合余弦定理即可得到角；（2）結(jié)合（1）可得，利用正弦定理把求的范圍轉(zhuǎn)化為求，結(jié)合三角形的性質(zhì)可得，由正弦函數(shù)的圖形即可得到的范圍，從而得到的取值范圍．【題目詳解】（1）因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫?，由余弦定理可知：所以又因?yàn)?，?（2）由（1）知，又，所以，且，則因?yàn)椤鰽BC為鈍角三角形且，則，所以，結(jié)合圖象可知，，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）在矩形中由平面幾何知識(shí)證明，再證，然后由線面垂直證明線線垂直．（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)點(diǎn)M與F重合，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．【題目詳解】（1）連接，由直三棱柱和，易得面，面，所以，又，，，則，又，∴，，∴，∴，又，所以面，所以（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)點(diǎn)M與F重合，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角．，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，易知，，，設(shè)，則，解得取，則記二面角的大小為，則，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查用線面垂直證明線線垂直，用空間向量法求二面角．屬于常規(guī)題．19、(1)f(x)極小值=1，無(wú)極大值；(2)【解題分析】

（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出極值；（Ⅱ）先設(shè)g(x)=ex-x-12ax2-1，對(duì)函數(shù)【題目詳解】解：（Ⅰ）令f'(x)=x(-∞,0)0(0,+∞)f-0+f(x)↓極小值↑∴f(x)（II）對(duì)任意x>0，f(x)>12a設(shè)g(x)=ex-x-①當(dāng)a≤0時(shí)，g'(x)單調(diào)遞增，g'②當(dāng)0<a≤1時(shí)，令h(x)=g'(x),h'(x)=e③當(dāng)a>1時(shí)，當(dāng)0<x<lna時(shí)，h'(x)=ex-a<0綜上，a的取值范圍為(-∞,1].【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，屬于?？碱}型.20、【解題分析】

判斷命題的否定為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，化簡(jiǎn)不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對(duì)值討論在不同區(qū)間內(nèi)的解集即可?！绢}目詳解】由已知，若命題，，是真命題令則在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn)令，可得，其對(duì)稱軸為要使得在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn)即解得實(shí)數(shù)的取值范圍為則當(dāng)命題p為真時(shí)，因?yàn)?，所以，。設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)，。①當(dāng)時(shí)，

，。令，得：對(duì)恒成立。設(shè)，則。因?yàn)?，所以。所以在上是增函?shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，所以。②當(dāng)時(shí)，

，。令，得：。設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)。所以，所以。綜合①②，又因?yàn)樵谏鲜菆D形連續(xù)不斷的，所以。故若q為真，則則p真q假為則q真p假綜上【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，存在性的命題可將其轉(zhuǎn)化為否定命題，進(jìn)而得到原命題的真假，屬于難題.21、（1）（2）展開式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng)【解題分析】

（1）根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)以及第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)計(jì)算的值；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，考慮未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)的情況，然后判斷有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】解：（1）二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，（2）由（1）知，若為有理項(xiàng)，則為