河北保定市2024屆高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

河北保定市2024屆高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知函數(shù)，則它在區(qū)間上的圖象大致為（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．23．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．某同學將收集到的6組數(shù)據(jù)對，制作成如圖所示的散點圖（各點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并由這6組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線：和相關(guān)系數(shù)．現(xiàn)給出以下3個結(jié)論：①；②直線恰過點；③．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設(shè)，向量，若，則等于()A． B． C．－4 D．47．設(shè)拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．128．若，則（）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知直線l、直線m和平面，它們的位置關(guān)系同時滿足以下三個條件：①；②；③l與m是互相垂直的異面直線若P是平面上的動點，且到l、m的距離相等，則點P的軌跡為（）A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線11．已知定圓，，定點，動圓滿足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是____14．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.15．若x,y滿足約束條件x+y-3≥0x-2y≤0，則函數(shù)z=x+2y的最小值為__________16．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為（1）設(shè)是參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點，設(shè)且,求實數(shù)的值.18．（12分）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為160人、120人、人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊6人分別記為，，，，，，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求或沒有上臺抽獎的概率.（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個之間的均勻隨機數(shù)，，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.19．（12分）已知定義域為的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知的展開式中第4項和第8項的二項式系數(shù)相等．(Ⅰ)求的值和這兩項的二項式系數(shù)；(Ⅱ)在的展開式中，求含項的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）．21．（12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）22．（10分）已知函數(shù).(Ⅰ)當時,解不等式;(Ⅱ)若,對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，根據(jù)排除B，再根據(jù)時，，故排除C，即可得到答案.【題目詳解】因為的定義域為，，所以為奇函數(shù)，故排除A.，故排除B.當時，，故排除C.故選：D【題目點撥】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象選取解析式，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)的特值檢驗為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2、C【解題分析】

根據(jù)一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意不等式的解集是，所以方程的解是，則，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

分別將兩個不等式解出來即可【題目詳解】由得由得所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【題目點撥】設(shè)命題p對應(yīng)的集合為A，命題q對應(yīng)的集合為B，若AB,則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的必要不充分條件，若A=B，則p是q的充要條件.4、A【解題分析】

結(jié)合圖像，計算，由求出，對選項中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【題目詳解】由圖像可得，從左到右各點是上升排列的，變量具有正相關(guān)性，所以，①正確；由題中數(shù)據(jù)可得:，，所以回歸直線過點，②正確；又，③錯誤.故選A【題目點撥】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于常考題型.5、B【解題分析】因為是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，可以推導(dǎo)出，但是不能推導(dǎo)出，若，則等價于無法推導(dǎo)出；若，則等價于滿足條件的為空集，無法推導(dǎo)出；若，則等價于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.6、D【解題分析】

直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【題目詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.【題目點撥】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.7、C【解題分析】

設(shè)準線l與軸交于點，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，這兩個條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長．【題目詳解】設(shè)準線l與軸交于點，所以，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本題選C．【題目點撥】本題考查了拋物線的定義．8、A【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡得，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中合理配湊，以及準確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)的基本運算將其化為形式，z對應(yīng)的點為【題目詳解】由題可知，所以z對應(yīng)的點為，位于第四象限．故選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題．10、D【解題分析】

作出直線m在平面α內(nèi)的射影直線n，假設(shè)l與n垂直，建立坐標系，求出P點軌跡即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)直線m在平面α的射影為直線n，則l與n相交，不妨設(shè)l與n垂直，設(shè)直線m與平面α的距離為d，在平面α內(nèi)，以l，n為x軸，y軸建立平面坐標系，則P到直線l的距離為|y|，P到直線n的距離為|x|，∴P到直線m的距離為，∴|y|，即y2﹣x2＝d2，∴P點軌跡為雙曲線．故選：D．【題目點撥】本題考查空間線面位置關(guān)系、軌跡方程，考查點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．11、A【解題分析】

將動圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【題目詳解】定圓，，動圓滿足與外切且與內(nèi)切設(shè)動圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為：故答案選A【題目點撥】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并化簡整理，結(jié)合函數(shù)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點進行討論即可.詳解：函數(shù)的定義域為(0,?+∞)①當時，恒成立，令，則，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，符合題意；②當時，時，又函數(shù)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點，在處取得極值.從而或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，設(shè)與相切的切點為，則切線方程為，因為切線過原點，則，解得，則切點為此時.由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點睛：導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是原函數(shù)的極值點．所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數(shù)的極值點．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】試題分析：圓的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為，圓心到直線的距離，圓上的點到直線的距離的最小值為.考點：直角坐標與極坐標、距離公式.14、【解題分析】

函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.15、5.【解題分析】分析：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，得到目標函數(shù)經(jīng)過點B時，目標函數(shù)取得最小值，即可求解．詳解：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數(shù)z=x+2y，則y=-1由圖象可知當取可行域內(nèi)點B時，目標函數(shù)取得最小值，由x+y-3=0x-2y=0，解得B(1,2)此時函數(shù)的最小值為z=1+2×2=5．點睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義；求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義．常見的目標函數(shù)有：（1）截距型：形如z=ax+by.求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=-abx+zb，通過求直線的截距zb的最值間接求出z的最值；（2）16、【解題分析】

在上是減函數(shù)的等價條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【題目詳解】在上是減函數(shù)，在恒成立，即，在的最小值為，【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(t為參數(shù))；（2）.【解題分析】

（1）先將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，代入，求得的值，由此求得直線的參數(shù)方程.（2）先求得曲線的直角坐標方程，然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，結(jié)合利用參數(shù)的幾何意義列方程，解方程求得的值.【題目詳解】（1）由得直線，代入，求得，故直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由得.將代入并化簡得，所以，由于在直線上，由得，即，化簡得，解得（負根舍去）.【題目點撥】本小題主要考查極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，考查直線參數(shù)方程及直線參數(shù)的運用，屬于中檔題.18、（1）160；（2）；（3）【解題分析】本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關(guān)鍵．（1）根據(jù)分層抽樣可得故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．解：（Ⅰ）由題意得，解得.…………4分（Ⅱ）從高二代表隊6人中隨機抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種………6分設(shè)“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………9分（Ⅲ）由已知，可得，點在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到區(qū)域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.∴設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件則該運動員獲得獎品的概率……………14分19、（1）；（2）【解題分析】

（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數(shù)，然后將不等式化為即可.【題目詳解】（1）因為是上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由知，解得.經(jīng)檢驗，當時，，滿足題意（2）由（1）知，由上式易知在上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于.因為是上的減函數(shù)，由上式推得.即對一切有，從而，解得.【題目點撥】本題主要考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，較為典型.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）285【解題分析】

(Ⅰ)由題意知：得到，代入計算得到答案.(Ⅱ)分別計算每個展開式含項的系數(shù)，再把系數(shù)相加得到答案.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴；（Ⅱ）方法一：含項的系數(shù)為.方法二：含的系數(shù)為.【題目點撥】本題考查了展開式的二項式系數(shù)，特定項系數(shù)，意在考查學生的計算能力.21、(1)y=-20x+250；(2)8.25.【解題分析】

（1）計算平均數(shù)，利用b=-20，，即可求得回歸直線方程；（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大.【題目詳解】（1）＝（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a＝＋20＝80＋20×8.5＝250?.（2）工廠獲得利潤z＝（x－4）y＝－