甘肅省天水市清水縣第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

甘肅省天水市清水縣第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．若角是第四象限角，滿足，則（）A． B． C． D．3．i是虛數(shù)單位，若集合S=，則A． B． C． D．4．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知命題,那么命題為A． B．C． D．6．設(shè),且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．7．設(shè)集合，，則A． B． C． D．8．設(shè)，若，則=（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，，（）A．2018 B．2017 C．-2016 D．-201510．已知點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn).若過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，且，，則（）A． B．0 C．1 D．211．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入萬8.38.69.911.112.1支出萬5.97.88.18.49.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，元，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為16萬元家庭年支出為（）A．12.68萬元 B．13.88萬元 C．12.78萬元 D．14.28萬元12．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.14．若，則__________．15．若實(shí)數(shù)滿足，且，則_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則在上的投影的取值范圍是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求與的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為、，且，求值.18．（12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．（12分）已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值;（2）解不等式.20．（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3合計(jì)1001(Ⅰ)先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；(Ⅱ)對(duì)這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計(jì)購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計(jì)100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（Ⅲ）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎(jiǎng)勵(lì)，為進(jìn)一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望.21．（12分）設(shè)向量，，，記函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，求面積的最大值.22．（10分）“公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項(xiàng)目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個(gè)人捐出10000步等價(jià)于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計(jì)該項(xiàng)目中其中200名的捐助情況表如下：捐款金額(單位：元)捐款人數(shù)4152261035(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請(qǐng)?jiān)诂F(xiàn)有的“健康大使”中隨機(jī)抽取2人，求捐款額在之間人數(shù)的分布列；(2)為鼓勵(lì)更多的人來參加這項(xiàng)活動(dòng)，該公司決定對(duì)捐款額在100元以上的用戶實(shí)行紅包獎(jiǎng)勵(lì)，具體獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包5元；捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包8元；捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包10元；捐款額大于250的獎(jiǎng)勵(lì)紅包15元.已知該活動(dòng)參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計(jì)該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍?！绢}目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因?yàn)?，所以，即．故答案選A。【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時(shí)常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。2、B【解題分析】

由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【題目詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

試題分析：由可得，，，，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算，元素與集合的關(guān)系.4、B【解題分析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．詳解：則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

全稱命題的否定是特稱命題,要前改量詞，后面否定結(jié)論,故選C.6、B【解題分析】

利用不等式性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【題目詳解】對(duì)A,當(dāng)時(shí)不滿足對(duì)B,因?yàn)閯t成立.故B正確.對(duì)C,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.對(duì)D,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用等,屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解題分析】由，得：∴；∵，∴∴故選C8、C【解題分析】

先計(jì)算，帶入，求出即可?！绢}目詳解】對(duì)求導(dǎo)得將帶入有?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)求導(dǎo)，屬于簡(jiǎn)單題。9、D【解題分析】

通過取特殊值，可得，進(jìn)一步可得，然后經(jīng)過計(jì)算可得，最后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由，所以又所以，由所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)，，考驗(yàn)觀察能力以及分析問題的能力，屬中檔題.10、B【解題分析】

將長度利用相似轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得答案.【題目詳解】易知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為：如圖利用和相似得到：，【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與直線的關(guān)系，相似，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、A【解題分析】

由已知求得，，進(jìn)一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可．【題目詳解】，．又，∴．∴．取，得萬元，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12、D【解題分析】

求導(dǎo)得到，故，計(jì)算切線得到答案.【題目詳解】，，，所以切線方程為，即.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【題目詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．14、-32【解題分析】

通過對(duì)原式x賦值1，即可求得答案.【題目詳解】令可得，故答案為-32.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理中賦值法的理解，難度不大.15、【解題分析】

先通過復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則對(duì)等式進(jìn)行運(yùn)算，再利用復(fù)數(shù)相等求出，最后由復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式求出．【題目詳解】因?yàn)?，所以已知等式可變形為，即，解得，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)相等的概念以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用．16、【解題分析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，可知；根據(jù)向量投影公式可知所求投影為，利用的范圍可求得的范圍，代入求得所求的結(jié)果.【題目詳解】由不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示：由題意可知：，在上的投影為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃中的求解取值范圍類問題，涉及到平面向量投影公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠根據(jù)可行域確定向量夾角的取值范圍，從而利用三角函數(shù)知識(shí)來求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）【解題分析】

（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【題目詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)下求兩點(diǎn)的距離.18、(1)列聯(lián)表見解析.(2)有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機(jī)變量可能取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（2）由題意，，∴有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則的分布列為0123所以的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解；（2）由題，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得，令，轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式的解法和指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解．【題目詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，所以恒成立，化簡(jiǎn)得，即，解得．（2）由題，即，整理得，令得，解得或者，從而或，解得或，原不等式解集為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)．（Ⅲ）1.【解題分析】

(Ⅰ)由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000]的頻率為0.4?0.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖。(Ⅱ)先補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（Ⅲ）在(2000，2500]組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望?！绢}目詳解】（Ⅰ）因?yàn)榫W(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000]的頻率為0.4?0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，從而x=15，p=0.15，相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖2所示．（Ⅱ）相應(yīng)的2×2列聯(lián)表為：由公式K2=，因?yàn)?.56>5.024，所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)