湖北省華中師大附中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

湖北省華中師大附中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若離散型隨機變量的概率分布列如下表所示，則的值為()1A． B． C．或 D．2．且，可進行如下“分解”：若的“分解”中有一個數(shù)是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．473．甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36種 B．48種 C．96種 D．192種4．劉徽是我國魏晉時期杰出的數(shù)學(xué)家，他采用了以直代曲、無限趨近、內(nèi)夾外逼的思想，創(chuàng)立了割圓術(shù)，即從半徑為1尺的圓內(nèi)接正六邊形開始計算面積，如圖是一個圓內(nèi)接正六邊形，若向圓內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．5．已知…，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A．48，7 B．61，7 C．63，8 D．65，86．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．設(shè),若,則()A．-1 B．0 C．1 D．2568．“”是“圓：與圓：外切”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件9．已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為（）A． B． C． D．11．在的展開式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．1512．已知曲線的參數(shù)方程為：，且點在曲線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果一個凸多面體是棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線中共有對異面直線，則_____．14．某課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_______．15．已知，則的展開式中常數(shù)項為____16．“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的__________條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著智能手機的普及，網(wǎng)絡(luò)搜題軟件走進了生活，有教育工作者認為，網(wǎng)搜答案可以起到幫助人們學(xué)習(xí)的作用，但對多數(shù)學(xué)生來講，過度網(wǎng)搜答案容易養(yǎng)成依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解學(xué)生網(wǎng)搜答案的情況，某學(xué)校對學(xué)生一月內(nèi)進行網(wǎng)搜答案的次數(shù)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女生各100人進行抽樣分析，制成如下頻率分布直方圖：記事件“男生1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)不高于30次”為，根據(jù)頻率分布直方圖得到的估計值為0.65(1)求的值；(2)若一學(xué)生在1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)超過50次，則稱該學(xué)生為“依賴型”，現(xiàn)從樣本內(nèi)的“依賴型”學(xué)生中，抽取3人談話，求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519．（12分）大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進水果千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.20．（12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.21．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實數(shù)的值.（2））討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.22．（10分）某工廠擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品m萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴大影響進行銷售，促銷費用x（萬元）滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件．（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，此工廠所獲利潤最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由離散型隨機變量ξ的概率分布表知：.解得.故選：A.2、B【解題分析】

探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進行判斷【題目詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個奇數(shù)，則共有個奇數(shù)，是從開始的第個奇數(shù)，，第個奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即，故選【題目點撥】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個數(shù)，然后進行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識。3、C【解題分析】試題分析：設(shè)4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，∴不同的選修方案共有6×4×4=96種，故選C．考點：分步計數(shù)原理點評：本題需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一種方案，用列舉法找到相應(yīng)的組合即可．4、D【解題分析】

由面積公式分別計算出正六邊形與圓的面積，由幾何概型的概率計算公式即可得到答案【題目詳解】由圖可知：，故選D.【題目點撥】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解題分析】

仔細觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【題目詳解】由,

,

,

歸納可得,故當(dāng)時,,

故選C.【題目點撥】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.6、D【解題分析】

可以得出，從而得出c＜a，同樣的方法得出a＜b，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【題目詳解】,,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a>c,,又因為，，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故選D．【題目點撥】考查對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.7、B【解題分析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設(shè)1-2x，所以，，故選B點睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。8、B【解題分析】

由圓：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是求出的值，然后判斷兩個命題之間的關(guān)系?！绢}目詳解】由圓：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是即可得所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件?！绢}目點撥】本題考查了兩個圓的位置關(guān)系及兩個命題之間的關(guān)系，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想。屬于中檔題。9、A【解題分析】

首先對兩個命題進行化簡，解出其解集，由是的必要不充分條件，可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍【題目詳解】由命題：解得或，則，命題：，，由是的必要不充分條件，所以故選【題目點撥】結(jié)合“非”引導(dǎo)的命題考查了必要不充分條件，由小范圍推出大范圍，列出不等式即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)。10、C【解題分析】

先由求導(dǎo)公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進而寫出切線方程．【題目詳解】，因為是偶函數(shù)，所以，即解得，所以，，則，所以切線方程為故選C【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求曲線上一點的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數(shù)．【題目詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數(shù)為．故選C【題目點撥】本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子，的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動點P與點C（0，1）構(gòu)成的直線的斜率，進而求解．詳解：∵即

其中由題意作出圖形，，

令，則可看作圓上的動點到點的連線的斜率而相切時的斜率，

由于此時直線與圓相切，

在直角三角形中，，由圖形知，的取值范圍是則的取值范圍是．

故選C．點睛：此題重點考查了已知兩點坐標(biāo)寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、360【解題分析】

先根據(jù)異面直線的概念，求得的表達式，由此求得的值.【題目詳解】棱錐共有個頂點，從這些點中任取兩個都可以確定一條直線．這些直線分成兩類：側(cè)棱所在直線與底面內(nèi)直線.顯然所有的側(cè)棱所在直線中，任意兩條都不可能成為異面直線，底面內(nèi)的所有直線中的任意兩條也不可能成為異面直線，而任意一條側(cè)棱所在直線，在底面的個頂點中，除去側(cè)棱所在直線用的那個點，還有）個點，那么由這個點構(gòu)成的直線與該側(cè)棱所在直線都是異面直線，這個點構(gòu)成的直線有條，故共有對異面直線，則．故答案為：【題目點撥】本小題主要考查異面直線的概念，考查組合數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】

根據(jù)抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【題目詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個層次，抽取的比例相同.15、-32【解題分析】n＝，二項式的展開式的通項為，令＝0，則r＝3，展開式中常數(shù)項為(－2)3＝－8×4＝－32.故答案為-32.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).16、必要不充分【解題分析】分析：先舉反例說明充分性不成立，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)，說明必要性成立.詳解：因為滿足，但不是奇函數(shù)，所以充分性不成立，因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以必要性成立.因此“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的必要不充分條件.，點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)的估計值計算出的值，然后根據(jù)頻率和為計算出的值；（2）先計算出男、女“依賴型”人數(shù)，然后根據(jù)超幾何分布的概率計算去求解X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：（1）由已知得，所以，又因為，所以；（2）樣本中男生“依賴型”人數(shù)為，女生“依賴型”人數(shù)為，的所有可能取值為..的分布列為0123【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖的理解以及離散型隨機變量的均值，難度一般.根據(jù)頻率分布直方圖去求解相應(yīng)值的時候，注意隱含條件：頻率和為；書寫分布列的時候注意檢驗一下概率和是否為.18、（1）能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)；（2）選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.【解題分析】試題分析：（1）計算k2，與2.027比較大小得出結(jié)論，（2）（i）根據(jù)分層抽樣即可求出，（ii）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為a，b，c；偶爾或不用共享單車的2人分別為d，e，根據(jù)古典概率公式計算即可．試題解析：（1）由列聯(lián)表可知，.因為，所以能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān).（2）（i）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）.（ii）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為，，；偶爾或不用共享單車的2人分別為，.則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，共10種.其中沒有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.19、(1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元．【解題分析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）=680元，則P（X=680）==0.1．若A水果日需求量不小于150千克，則X=150×（15﹣10）=750元，且P（X=750）=1﹣0.1=0.2．由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．詳解：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.20、(1).(2).【解題分析】試題分析：（1）由題意化簡得，由銳角三角形，得，，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得．試題解析：(Ⅰ)，,又為銳角三角形，，,.(Ⅱ)由，得,，,，即.點睛：本題考查解三角形的應(yīng)用．解三角形在高考中屬于基本題型，學(xué)生必須掌握其基本解法．本題中涉及到三角形的轉(zhuǎn)化，二倍角公式的應(yīng)用，以及面積公式、余弦定理的應(yīng)用．學(xué)生需充分掌握三角函數(shù)化簡及解三角形的公式，