2024屆天津市薊州區(qū)馬伸橋中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆天津市薊州區(qū)馬伸橋中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知空間向量，，則（）A． B． C． D．2．已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．33．在一項調(diào)查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+d C．y＝m+nx2 D．y＝p+qex（q＞0）4．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．6．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是A． B． C． D．7．設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．如果（，表示虛數(shù)單位），那么()A．1 B． C．2 D．09．若，則（）A． B．1 C．0 D．10．如果，那么的值是（）A． B． C． D．11．（）A．1 B． C． D．12．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則實數(shù)α的值是_______.14．若函數(shù)的最小正周期為，則的值是________．15．函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，16．如圖，設(shè)是棱長為的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有個頂點；②有條棱；③有個面；④表面積為；⑤體積為．其中正確的結(jié)論是____________．（要求填上所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為．已知，．（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．19．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.20．（12分）己知函數(shù).（I）求的最小值；（II）若均為正實數(shù)，且滿足，求證：.21．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值.22．（10分）已知函數(shù)在處有極值，求的值及的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先求，再求模．【題目詳解】∵，，∴，∴．故選：D．【題目點撥】本題考查空間向量模的坐標(biāo)運算，掌握空間向量模的坐標(biāo)運算公式是解題基礎(chǔ)．2、C【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！绢}目詳解】因為，所以線在處的切線的斜率為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】散點圖呈曲線，排除選項，且增長速度變慢，排除選項，故選.4、D【解題分析】分析：由題可知，正態(tài)曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，即可求出詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布正態(tài)曲線關(guān)于對稱故選D.點睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是正態(tài)曲線的對稱性.5、D【解題分析】

先構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的增減性，結(jié)合，的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合已知可得，，即可得解.【題目詳解】解：設(shè),則，由當(dāng)時，，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則在上為奇函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，所以，則，則的解集為，即不等式的解集是，故選：D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，重點考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題.6、A【解題分析】

求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【題目詳解】函數(shù)，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選：A．【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查函數(shù)值的運算，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】分析：由直線與圓相切，得，從而，進(jìn)而，由此能求出的取值范圍.詳解：，直線與圓相切，圓心到直線的距離，解得，，，，的取值范圍是.故選C.點睛：本題考查代數(shù)和取值范圍的求法，考查直線方程、圓、點到直線的距離公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.8、B【解題分析】分析：復(fù)數(shù)方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為的形式，利用復(fù)數(shù)相等求出即可詳解：解得故選點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，運用復(fù)數(shù)的乘除法運算法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，令其實部與虛部分別相等即可求出答案．9、D【解題分析】分析：根據(jù)題意求各項系數(shù)和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據(jù)二項式展開式的通項得到第r+1項是，故當(dāng)r為奇數(shù)時，該項系數(shù)為負(fù)，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點睛：這個題目考查了二項式中系數(shù)和的問題，二項式主要考查兩種題型，一是考查系數(shù)和問題；二是考查特定項系數(shù)問題；在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.10、D【解題分析】

由誘導(dǎo)公式，可求得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可．【題目詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以而所以選D【題目點撥】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

根據(jù)微積分基本原理計算得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點撥】本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計算能力.12、B【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，在可行解域內(nèi)，平行移動直線，直至當(dāng)直線在縱軸上的截距最大時，求出此時所經(jīng)過點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中求出的最小值.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內(nèi)，平行移動直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在縱軸上的截距最大，點是直線和直線的交點，解得，，故本題選B.【題目點撥】本題考查了線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由冪函數(shù)的定義，把代入可求解.【題目詳解】點在冪函數(shù)的圖象上，，，故答案為：【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的定義.冪函數(shù)的性質(zhì):(1)冪函數(shù)在上都有定義；(2)冪函數(shù)的圖象過定點；(3)當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象都過點和，且在上單調(diào)遞增；(4)當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象都過點，且在上單調(diào)遞減；(5)當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．14、【解題分析】試題分析：考點：三角函數(shù)周期【方法點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.15、1【解題分析】

由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an)，n=0【題目詳解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5．又a0=5，an+1=f(a∴a1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(a∴a∴a【題目點撥】本題考查了函數(shù)的表示方法、數(shù)列的周期性，考查了歸納推理以及利用遞推公式求數(shù)列中的項，屬于中檔題．利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項常見思路為：（1）項的序號較小時，逐步遞推求出即可；（2）項的序數(shù)較大時，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.16、①②⑤【解題分析】解：如圖，原來的六個面還在只不過是變成了一個小正方形，再添了八個頂點各對應(yīng)的一個三角形的面，所以總計6+8=14個面，故③錯；每個正方形4條邊，每個三角形3條邊，4×6+3×8=48，考慮到每條邊對應(yīng)兩個面，所以實際只有×48=24條棱．②正確；所有的頂點都出現(xiàn)在原來正方體的棱的中點位置，原來的棱的數(shù)目是1，所以現(xiàn)在的頂點的數(shù)目是1．或者從圖片上可以看出每個頂點對應(yīng)4條棱，每條棱很明顯對應(yīng)兩個頂點，所以頂點數(shù)是棱數(shù)的一半即1個．①正確；三角形和四邊形的邊長都是a，所以正方形總面積為6××a2=3a2，三角形總面積為8××a2sin60°=a2，表面積（3+）a2，故④錯；體積為原正方形體積減去8個三棱錐體積，每個三棱錐體積為8×（）3=a2，剩余總體積為a3-a3=a3⑤正確．故答案為①②⑤．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后解出不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，由，得；當(dāng)時，由，得；當(dāng)時，不等式無解.所以原不等式的解集為；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，由，得或，所以實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法以及絕不等式不等式恒成立問題，一般采用去絕對值的辦法，利用分類討論思想求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，再由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得，即，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡可得所求和．【題目詳解】（1）因為，所以可化為，又，所以是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1），知，所以，所以.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式、等差（等比）數(shù)列的前項和公式，以及數(shù)列的分組求和法的應(yīng)用．19、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【題目詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴的面積為.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系．20、（I）（II）見解析【解題分析】

利用絕對值的性質(zhì)可知當(dāng)函數(shù)有最小值。根據(jù)題意將化簡為，結(jié)合，湊配法利用基本不等式，利用分析法，推出待證結(jié)論成立?！绢}目詳解】解：（I）因為函數(shù).等號成立的條件綜上，的最小值（II）據(jù)（1）求解知，所以，又因為，，，.即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以【題目點撥】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，證明方法主要用了分析法，，從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論出發(fā)，一步一步探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。21、(1)見解析；(2)的最大值為1.【解題分析】

（1）根據(jù)的不同范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到的單調(diào)性；（2）方法一：構(gòu)造新函數(shù)，通過討論的范圍，判斷單調(diào)性，從而確定結(jié)果；方法二：利用分離變量法，把問題變?yōu)?，求解函?shù)最小值得到結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時，在上遞增；當(dāng)時，令，解得：在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，在上遞減（2）由題意得：即對于恒成立方法一、令，則當(dāng)時，在上遞增，且，符合題意；當(dāng)時，時，單調(diào)遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增由得：又整數(shù)的最大值為另一方面，時，，，時成立方法二、原不等式等價于：恒成立令令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在