2024屆江蘇省泰興市實驗初中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省泰興市實驗初中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知分別為內角的對邊，且成等比數(shù)列，且，則=（）A． B． C． D．2．設集合，若，則（）A．1 B． C． D．-13．已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則()A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)）上的點到直線的距離的最大值為（）A． B． C． D．5．已知點為拋物線：的焦點.若過點的直線交拋物線于，兩點，交該拋物線的準線于點，且，，則（）A． B．0 C．1 D．26．擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．7．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，點是右支上一點，若，且，則的離心率為（）A． B．4 C．5 D．8．對相關系數(shù)，下列說法正確的是（）A．越大，線性相關程度越大B．越小，線性相關程度越大C．越大，線性相關程度越小，越接近0，線性相關程度越大D．且越接近1，線性相關程度越大，越接近0，線性相關程度越小9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知中，，，，點是邊的中點，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知a，b∈R，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知n，，，下面哪一個等式是恒成立的（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不等式有且只有1個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______.14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當時，，則方程的實根個數(shù)為____________.15．已知拋物線：，點是它的焦點，對于過點且與拋物線有兩個不同公共點，的任一直線都有，則實數(shù)的取值范圍是______.16．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程并預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（Ⅱ）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？參考公式：，，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知集合.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）當，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；（3）證明：當時，.20．（12分）某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計算公式（只要計算公式，不必計算結果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結果即可）；（3）計算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標準差.（寫出公式，再利用計算器計算，精確到0.01）21．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表質量指標值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；甲套設備乙套設備合計合格品不合格品合計（2）根據(jù)表1和圖1，對兩套設備的優(yōu)劣進行比較；（3）將頻率視為概率.若從甲套設備生產的大量產品中，隨機抽取3件產品，記抽到的不合格品的個數(shù)為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.22．（10分）在件產品中，有件正品，件次品，從這件產品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】因為成等比數(shù)列，所以,利用正弦定理化簡得：,又，所以原式=所以選C.點睛：此題考察正弦定理的應用，要注意求角度問題時盡量將邊的條件轉化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關系及三角形內角和的關系進行解題.2、A【解題分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進行檢驗.【題目詳解】因為，所以且，所以，解得.當時，，顯然，所以成立，故選A.【題目點撥】本題考查集合的交運算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗.3、B【解題分析】

先計算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案．【題目詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運算求解能力，屬于基礎題．4、B【解題分析】

將直線，化為直角方程，根據(jù)點到直線距離公式列等量關系，再根據(jù)三角函數(shù)有界性求最值.【題目詳解】可得：根據(jù)點到直線距離公式，可得上的點到直線的距離為【題目點撥】本題考查點到直線距離公式以及三角函數(shù)有界性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5、B【解題分析】

將長度利用相似轉換為坐標關系，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理求得答案.【題目詳解】易知：焦點坐標為，設直線方程為：如圖利用和相似得到：，【題目點撥】本題考查了拋物線與直線的關系，相似，意在考查學生的計算能力.6、B【解題分析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題7、C【解題分析】

在中，求出，，然后利用雙曲線的定義列式求解．【題目詳解】在中，因為，所以，，，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關鍵是求出，，屬于一般題．8、D【解題分析】

根據(jù)兩個變量之間的相關系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可．【題目詳解】用相關系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱，|r|≤1，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關關系，故選D．【題目點撥】本題考查兩個變量之間相關系數(shù)的基本概念應用問題，是基礎題目．9、C【解題分析】

根據(jù)題意得到變換后的函數(shù)解析式，利用誘導公式求得結果【題目詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當時，，故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用誘導公式完成正、余弦型函數(shù)的轉化10、B【解題分析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，則可以得到的值.【題目詳解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因為，，所以故選B.【題目點撥】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問題，解題的關鍵是要將目標向量轉化為基向量，從而求解問題.11、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的基本運算，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【題目詳解】解：因為，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A．【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合復數(shù)的基本運算是解決本題的關鍵，屬于基礎題．12、B【解題分析】

利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質可對各選項中的等式的正誤進行判斷.【題目詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項錯誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項正確；由組合數(shù)的性質可知，則C、D選項均錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質的應用，意在考查對這些公式與性質的理解應用，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

令（），求出，由導數(shù)研究函數(shù)的單調性，可得唯一的正整數(shù)解是什么，從而得出的范圍．【題目詳解】令（），則.當時，由得；由得；所以在單調遞增，在單調遞減，不合題意，舍去；當時，有，顯然不成立；當時，由得；由得；所以在單調遞減，在單調遞增，依題意，需解得，故實數(shù)a的取值范圍是.【題目點撥】本題考查不等式的正整數(shù)解，實質考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．掌握用導數(shù)研究函數(shù)單調性的方法是解題關鍵．14、4【解題分析】分析：函數(shù)是偶函數(shù)，還是周期函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，轉化為的圖像交點問題來求解詳解：，則，周期為當時，由圖可得，則方程的實根個數(shù)為點睛：本題主要考查的是抽象函數(shù)的應用，關鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，考查了學生的作圖能力和數(shù)形結合的思想應用，屬于中檔題。15、【解題分析】

設直線的方程為,聯(lián)立拋物線的方程得出韋達定理,將翻譯成關于點,的關系式,再代入韋達定理求解即可.【題目詳解】設直線的方程為,則,設,.則.則由得.代入韋達定理有恒成立.故故答案為：【題目點撥】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系,設而不求利用韋達定理翻譯題目條件從而進行運算的方法等.屬于中等題型.16、【解題分析】

由函數(shù)是冪函數(shù)，列方程求出的值，再驗證是否滿足題意．【題目詳解】解：由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或；當時，，在上為減函數(shù)，不合題意；當時，，在上為增函數(shù)，滿足題意．故答案為．【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）66人；（Ⅱ）能.【解題分析】

（I）利用所給數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程，令即可得出答案。（Ⅱ）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算出觀測值，與臨界值比較即可?！绢}目詳解】（I）利用所給數(shù)據(jù)，計算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（120+105+100+90+85）＝100；==＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5；∴與之間的回歸直線方程；當時，，即預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員有66人；（II）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算，由此能判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關．【題目點撥】本題考查線性回歸方程與獨立性檢驗，考查學生的理解計算能力，屬于簡單題。18、（1）（2）或【解題分析】

（1）先化簡集合，，根據(jù)求解.（2）由（1）得到或，再利用子集的定義由求解.【題目詳解】（1）因為集合，，又因為，所以，所以.（2）或，因為，所以或，解得或.【題目點撥】本題主要考查集合的基本關系及其運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、(1)函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.(2)的最小值為.(3)證明見解析.【解題分析】分析：函數(shù)的定義域為，（1）函數(shù)，據(jù)此可知函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是（2）由題意可知在上恒成立.據(jù)此討論可得的最小值為.（3）問題等價于.構造函數(shù)，則取最小值.設，則.由于，據(jù)此可知題中的結論成立.詳解：函數(shù)的定義域為，（1）函數(shù)，當且時，；當時，，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當時，，又，故當，即時，.所以，于是，故的最小值為.（3）問題等價于.令，則，當時，取最小值.設，則，知在上單調遞增，在上單調遞減.∴.∵，∴，∴故當時，.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結合思想的應用．20、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解題分析】

（1）根據(jù)方差的計算公式可得結果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標準差的公式計算即可.【題目詳解】解：（1）由方差的計算公式得：人口數(shù)方差為；（2）263戶家庭，則中位數(shù)為第戶家庭的人口數(shù)，，，所以中位數(shù)為4；（3）平均數(shù)：，標準差：【題目點撥】本題考查平均數(shù)，標準差，中位數(shù)的計算，是基礎題.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計算得即把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關（