2024屆海南省臨高縣新盈中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆海南省臨高縣新盈中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某班級(jí)要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（）A． B． C． D．2．點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）A．B．C．D．3．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則PA．425 B．36125 C．94．有甲、乙、丙三位同學(xué)，分別從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史五門(mén)課中任選一門(mén)，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．48 D．725．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)．點(diǎn)在該正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則總能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．6．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿(mǎn)足則輸出y值的取值范圍是（）A． B． C． D．9．某班級(jí)有男生人，女生人，現(xiàn)選舉名學(xué)生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記和體育班委.男生當(dāng)選的人數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿(mǎn)足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是A． B．C． D．11．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．202012．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．校園某處并排連續(xù)有6個(gè)停車(chē)位，現(xiàn)有3輛汽車(chē)需要停放，為了方便司機(jī)上下車(chē)，規(guī)定：當(dāng)有汽車(chē)相鄰?fù)７艜r(shí)，車(chē)頭必須同向；當(dāng)車(chē)沒(méi)有相鄰時(shí)，車(chē)頭朝向不限，則不同的停車(chē)方法共有__________種．（用數(shù)學(xué)作答）14．記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為，則________．15．關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．設(shè)函數(shù),=9,則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知命題：對(duì)，函數(shù)總有意義；命題：函數(shù)在上是增函數(shù).若命題“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)安排他們的出場(chǎng)順序．(Ⅰ)若女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，女生乙不在最后一個(gè)出場(chǎng)，求不同的安排方式總數(shù)；(Ⅱ)若3名男生的出場(chǎng)順序不同時(shí)相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）．19．（12分）已知數(shù)列{an}和b（1）求an與b（2）記數(shù)列{anbn}的前n20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知線C的極坐標(biāo)方程為：ρ＝2sin（θ+），過(guò)P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)．（1）求出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．21．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且.（I）求直線的方程；（II）已知過(guò)右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，是否存在軸上一定點(diǎn)，使？（為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由.22．（10分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】所選的四人中至少有一名女生的選法為本題選擇A選項(xiàng).2、A【解題分析】試題分析：,,又點(diǎn)在第一象限,,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.故A正確.考點(diǎn)：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題.根據(jù)公式可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)求時(shí)一定要參考點(diǎn)所在象限,否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.3、B【解題分析】

先根據(jù)題意得出隨機(jī)變量ξ~B3,25【題目詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布，同時(shí)也要理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算公式，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中等題。4、B【解題分析】

先計(jì)算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【題目詳解】每人所選的科目各不相同的選法為：物理沒(méi)有人選的選法為：則不同的選法種數(shù)答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列，利用排除法簡(jiǎn)化了計(jì)算.5、B【解題分析】分析：根據(jù)題意先畫(huà)出圖形，找出滿(mǎn)足題意的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡，然后再根據(jù)長(zhǎng)度計(jì)算周長(zhǎng)詳解：如圖：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，則平面設(shè)在平面中的射影為，過(guò)與平面平行的平面為能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡為矩形，其周長(zhǎng)與矩形的周長(zhǎng)相等正方體的棱長(zhǎng)為矩形的周長(zhǎng)為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了立體幾何中的軌跡問(wèn)題?？疾榱藢W(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)來(lái)確定使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡，繼而求出結(jié)果。6、A【解題分析】試題分析：從4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)包含的基本事件有:共6個(gè)，其中兩個(gè)都是偶數(shù)的基本事件有共1個(gè)，所以所求概率為．故A正確．考點(diǎn)：古典概型概率．7、C【解題分析】

由，得到為偶函數(shù)，再由是上的增函數(shù)，得到是上的減函數(shù)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【題目詳解】由題意，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以是上的減函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)解答中涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.8、A【解題分析】

直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得，即.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】分析：先寫(xiě)出的取值，再分別求的概率，最后求的數(shù)學(xué)期望.詳解：由題得所以故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.(2)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望10、D【解題分析】

根據(jù)題目條件，構(gòu)造函數(shù)，求出的導(dǎo)數(shù)，利用“任意的滿(mǎn)足”得出的單調(diào)性，即可得出答案。【題目詳解】由題意知，構(gòu)造函數(shù)，則。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立在單調(diào)遞增，則，化簡(jiǎn)得，無(wú)法判斷A選項(xiàng)是否成立；，化簡(jiǎn)得，故B選項(xiàng)不成立；，化簡(jiǎn)得，故C選項(xiàng)不成立；，化簡(jiǎn)得，故D選項(xiàng)成立；綜上所述，故選D?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性證明不等式，是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)。11、A【解題分析】

通過(guò)對(duì)等式中的x分別賦0，1，求出常數(shù)項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)和得到要求的值.【題目詳解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)和的有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)和與常數(shù)項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題目.12、D【解題分析】

通過(guò)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)得到，得到，化簡(jiǎn)得到答案.【題目詳解】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、528【解題分析】(1)當(dāng)三輛車(chē)都不相鄰時(shí)有(種)(2)當(dāng)兩輛車(chē)相鄰時(shí)有(種)(3)當(dāng)三輛車(chē)相鄰時(shí)有(種)則共有(種)點(diǎn)睛：本題考查了排列組合問(wèn)題，由于本題里是三輛車(chē)有六個(gè)位置，所以情況較多，需要逐一列舉出來(lái)，注意當(dāng)三輛車(chē)都不相鄰時(shí)的情況要考慮周全，容易漏掉一些情況，然后利用排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．14、【解題分析】

由曲線與直線聯(lián)立，求出交點(diǎn)，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案?！绢}目詳解】聯(lián)立，得到交點(diǎn)為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

利用判別式△＜0求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【題目詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式恒成立問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16、1【解題分析】試題分析：因?yàn)?，，所以，，而?9，所以，6+2a+1=9,a=1?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式要求熟練掌握。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到為真時(shí)，的取值范圍；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及基本不等式，我們可以求出為真時(shí)的取值范圍；而根據(jù)“”為真且命題“”為假，可得真假，或假真，求出這兩種情況下的的取值范圍再求并集即可．【題目詳解】解：當(dāng)為真命題時(shí)，解得當(dāng)為真命題時(shí)，在上恒成立，即對(duì)恒成立.又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以.因?yàn)槊}“”為真命題且命題“”為假命題，所以命題與命題一個(gè)為真一個(gè)為假當(dāng)真假時(shí)，有解得當(dāng)假真時(shí)，有解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合命題的真假，屬于中檔題.18、（Ⅰ）504（Ⅱ）576【解題分析】

(Ⅰ)按女生甲分類(lèi)：甲在最后一位出場(chǎng)，女生甲不在最后一位出場(chǎng)，兩種情況相加得到答案.(Ⅱ)先考慮3名男生全相鄰時(shí)的安排數(shù)，再用總的安排數(shù)減去此數(shù)得到答案.【題目詳解】解：（Ⅰ）方法一：不考慮任何限制，6名同學(xué)的出場(chǎng)的總數(shù)為，女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)和女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)均為，女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)且女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)為，則符合條件的安排方式總數(shù)為；方法二：按女生甲分類(lèi)，甲在最后一位出場(chǎng)的總數(shù)為，女生甲不在最后一位出場(chǎng)，甲只能在除首尾之外的四個(gè)位置中選擇一個(gè)，女生乙再在余四個(gè)位置中選擇一個(gè)，出場(chǎng)的總數(shù)為，則符合條件的安排方式總數(shù)為；（Ⅱ）3名男生全相鄰時(shí)，將3名男生看成一個(gè)整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.19、（1）an=【解題分析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點(diǎn)，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）問(wèn)得到新的數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.試題解析：（1）由a1=2,a當(dāng)n=1時(shí)，b1=b當(dāng)n≥2時(shí)，1nbn所以bn（2）由（1）知，a所以T2所以T所以Tn考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的遞推關(guān)系式；3.錯(cuò)位相減法求和.20、（1），；（2）3【解題分析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程中，得到關(guān)于t的方程，根據(jù)t的幾何意義可得的值．【題目詳解】（1）直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：直線l的直角坐標(biāo)方程為：，曲線C的極坐標(biāo)方程，即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣2x﹣2y＝0；（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓C的方程，化簡(jiǎn)得：t2﹣t﹣1＝0，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題．21、（1）或；（2）【解題分析】

（I）解法一：直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式即可得出．解法二：利用焦半徑公式可得．（II）II）設(shè)l2的方程為與橢圓聯(lián)立：．假設(shè)存在點(diǎn)T（t，0）符合要求，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．∠OTP=∠OTQ，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【題目詳解】解：（I）設(shè)的方程為與橢圓聯(lián)立得直線經(jīng)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，故恒成立，設(shè)，則，，解得，的方程為或；解2：由焦半徑公式有，解得.（II）設(shè)的方程為與橢圓聯(lián)立：，由于過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)存在點(diǎn)符合要求，設(shè)，韋達(dá)定理：，點(diǎn)在直線上有，即，，解得.【題目點(diǎn)撥】解決解析幾何中探索性問(wèn)題的方法存在性問(wèn)題通常采用“肯定順推法”．其步驟為：假設(shè)滿(mǎn)足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在．22、(1)(2)【解題分析】

（1）求出．利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解最大值；（2）分情況：①在時(shí)，②在時(shí)，③在時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【題目詳解】（1）對(duì)求導(dǎo)數(shù)，．在時(shí)，為增函數(shù)，在時(shí)