2024屆湖南省邵陽市邵東縣邵東一中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆湖南省邵陽市邵東縣邵東一中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種2．函數(shù)在上的平均變化率是()A．2 B． C． D．3．中，角、、的對邊分別為，，，若，三角形面積為，，則()A．7 B．8 C．5 D．64．“”是“方程的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．函數(shù)fx=aexx，x∈1,2，且?x1A．-∞,4e2 B．4e7．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02288．若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．9．已知函數(shù)，若恰有兩個不同的零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．若對于任意的實數(shù)，有，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線經(jīng)過T變換作用后縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，則T變換所對應(yīng)的矩陣_____.14．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則__________．15．已知函數(shù)設(shè)函數(shù)有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的概率為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）18．（12分）設(shè)函數(shù)，，，其中是的導(dǎo)函數(shù).（1）令，，，求的表達(dá)式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪?據(jù)調(diào)查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過男生.隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名3～6歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數(shù)14352625（Ⅰ）估計該區(qū)3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過所調(diào)查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生10女生70總計附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對任意，都有，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）證明：在區(qū)間上是增函數(shù).22．（10分）近來國內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實行“996”工作制，即工作日早9點上班，晚上21點下班，中午和傍晚最多休息1小時，總計工作10小時以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期間還不能請假，也沒有任何補(bǔ)貼和加班費.消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認(rèn)為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為，有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價值的一種有效方式.對此，國內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實行“996”工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼（單位：百元），對于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的1000名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼服從正態(tài)分布，若該集團(tuán)共有員工40000人，試估計有多少員工期待加班補(bǔ)貼在8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在范圍內(nèi)的8名員工中有5名男性，3名女性，現(xiàn)選其中3名員工進(jìn)行消費調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若，則，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

直接根據(jù)乘法原理得到答案.【題目詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【題目點撥】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.2、C【解題分析】

根據(jù)平均變化率的計算公式列式，計算出所求的結(jié)果.【題目詳解】依題意，所求平均變化率為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查平均變化率的計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】分析：由已知及三角形的面積公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．詳解：由題意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=1．故選A．點睛：本題綜合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用公式．考查計算能力．4、B【解題分析】方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件：故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.5、A【解題分析】

根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍?！绢}目詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即．故答案選A?！绢}目點撥】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。6、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到F'x≤0在1,2【題目詳解】不妨設(shè)x1<x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2F'x當(dāng)x=1時，a∈R，當(dāng)x∈1,2時，a≤x2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f7、D【解題分析】

由隨機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【題目詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D．【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.8、A【解題分析】

先將不等式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，只要小于的最大值即可【題目詳解】解：由，得，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時，取最大值，所以故選：A【題目點撥】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題9、B【解題分析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點問題，解決問題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于的范圍10、C【解題分析】

根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系，從而得到答案．【題目詳解】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則解得，故“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限”的充要條件.故選C.【題目點撥】本題考查了充分必要條件，考查了復(fù)數(shù)的與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【題目詳解】樣本中心點為，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以，.故選B.【題目點撥】本題考查回歸直線的性質(zhì).12、B【解題分析】試題分析：因為，所以，故選擇B.考點：二項式定理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)伸縮變換性質(zhì)即可得出【題目詳解】設(shè)在這個伸縮變換下，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點對應(yīng)到點則從而對應(yīng)的二階矩陣【題目點撥】本題主要考查了伸縮變換對應(yīng)矩陣，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】分析：由題意首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則有：，則，.故答案為．點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，復(fù)數(shù)的模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、，【解題分析】

由題意可得有4個不等實根，作出的圖象，通過圖象即可得到所求范圍．【題目詳解】函數(shù)有4個不同的零點，即為有4個不等實根，作出的圖象，可得時，與的圖象有4個交點，故答案為：，．【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力，求解時注意準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.16、.【解題分析】

根據(jù)題意，拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，則且的情況有2種：①當(dāng)前2次同時出現(xiàn)偶數(shù)時，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，②當(dāng)前2次出現(xiàn)奇數(shù)時，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，分別計算相應(yīng)的概率求和即可.【題目詳解】拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的情況為：①當(dāng)前2次同時出現(xiàn)偶數(shù)時，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，相應(yīng)的概率，②當(dāng)前2次出現(xiàn)奇數(shù)時，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，相應(yīng)的概率為，所以概率為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項分布概率計算，結(jié)合排列組合與數(shù)列的知識，屬于綜合題，解題的關(guān)鍵在于對所求情況進(jìn)行分析，再利用二項分布進(jìn)行概率計算即可，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析【解題分析】

（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，，化為：，.利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.（2）在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，?方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根.令，利用根的分布可得的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系可得：，得，令.利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.【題目詳解】（1）解：∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，化為：，，令，則時取等號..∴實數(shù)的取值范圍是；（2）證明：在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，即方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，記，則，解得，，，令，，記，，令在上單調(diào)遞增.，因此函數(shù)存在唯一零點，使得，當(dāng)

；當(dāng)時，，而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而，，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，，可得：，即.【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論方法、等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.18、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）求出的解析式，依次計算即可得出猜想；

（2）已知恒成立，即恒成立．設(shè)(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，對進(jìn)行討論，求出的最小值，令恒成立即可；詳解：由題設(shè)得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得gn(x)＝.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當(dāng)n＝1時，g1(x)＝，結(jié)論成立．②假設(shè)n＝k時結(jié)論成立，即gk(x)＝.那么，當(dāng)n＝k＋1時，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝＝，即結(jié)論成立．由①②可知，結(jié)論對n∈N＋成立．所以gn(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．設(shè)φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，當(dāng)a≤1時，φ′(x)≥0(僅當(dāng)x＝0，a＝1時等號成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1時，ln(1＋x)≥恒成立(僅當(dāng)x＝0時等號成立)．當(dāng)a>1時，對x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上單調(diào)遞減，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1時，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．綜上可知，a的取值范圍是(－∞，1]．點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷與最值計算，數(shù)學(xué)歸納法證明，分類討論思想，屬于中檔題．19、（I）（II）有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān)，詳見解析【解題分析】

（Ⅰ）畫出韋恩圖，計算參加舞蹈班的人數(shù)，再計算概率.（Ⅱ）補(bǔ)全列聯(lián)表，計算，與臨界值表作比較得到答案.【題目詳解】（I）畫出韋恩圖得：（II）參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生102030女生502070總計6040100所以，有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).【題目點撥】本題考查了概率的計算，列聯(lián)表，意在考查學(xué)生的計算能力.20、（1）；（2）[-3,1].【解題分析】試題分析:（1）由，得，去掉絕對值寫出不等式的解集;(2)對任意，都有，使得成立,則的值域為值