2024屆陜西省西安市第七十中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆陜西省西安市第七十中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．經(jīng)過伸縮變換后所得圖形的焦距（）A． B． C．4 D．63．下面是列聯(lián)表：合計2163223557合計56120則表中的值分別為（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,424．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列說法錯誤的是A．回歸直線過樣本點的中心B．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位D．對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小6．下列推理是歸納推理的是（）A．，為定點，動點滿足，得的軌跡為橢圓.B．由，，求出，，，猜想出數(shù)列的前項和的表達式.C．由圓的面積，猜出橢圓的面積.D．科學(xué)家利用鳥類的飛行原理制造飛機.7．已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為()A． B． C． D．8．函數(shù)f(x)=|x|-ln|x|，若[f(x)]2-mf(x)+3=0有A．(23,4) B．(2,4) C．(2,29．已知復(fù)數(shù)滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．2019年5月31日晚，大連市某重點高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學(xué)生會共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學(xué)生，中間兩個窗戶各安排兩名學(xué)生，不同的安排方案共有（）A．720 B．360 C．270 D．18011．設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．若實數(shù)滿足條件，則的最小值為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，，則取得最小值的值為________．14．已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為，若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為__________．15．函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分?jǐn)?shù)值如下表：x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

f（x）

－80

－24

0

4

0

0

16

60

144

則函數(shù)y＝lgf（x）的定義域為__________．16．已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點,軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．18．（12分）已知命題方程表示雙曲線，命題點在圓的內(nèi)部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.19．（12分）已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，直線與該拋物線相交于、兩個不同的點，點是的中點，求(為坐標(biāo)原點)的面積.20．（12分）已知二項式的展開式中第五項為常數(shù)項.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中有理項的系數(shù)和.21．（12分）已知橢圓的離心率為，順次連接橢圓的四個頂點，所得到的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的直線與相交于兩個不同的點，且直線的斜率成等比數(shù)列，求線段的中點的軌跡方程.22．（10分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，且，求z的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求導(dǎo)，計算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)得到答案.【題目詳解】單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)區(qū)間上是單調(diào)遞減不滿足只能區(qū)間上是單調(diào)遞增.故故答案選B【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，排除單調(diào)遞減的情況是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

用，表示出，，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距．【題目詳解】由得，代入得，∴橢圓的焦距為，故選A．【題目點撥】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】因，故,又，則，應(yīng)選答案B。4、D【解題分析】,對應(yīng)的點為,在第四象限,選D.5、D【解題分析】

分析：A.兩個變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點的中心B.兩個隨機變量的線性相關(guān)線越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位D.正確.詳解：A.兩個變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點的中心；B.兩個隨機變量的線性相關(guān)線越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位D.錯誤，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大故選：D.點睛：本題考查了兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，以及獨立性檢驗等，是概念辨析問題．6、B【解題分析】

根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案。【題目詳解】歸納推理是由個別事實概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【題目點撥】本題考查歸納推理，屬于簡單題。7、C【解題分析】

配方得圓心坐標(biāo)，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結(jié)論．【題目詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【題目點撥】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．8、A【解題分析】

方程有8個不相等的實數(shù)根指存在8個不同x的值；根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，可知方程[f(x)]2-mf(x)+3=0必存在2個大于1【題目詳解】∵f(x)=∵f(-x)=f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若[f(x)]2-mf(x)+3=0有8個不相等的實數(shù)根?關(guān)于∴Δ=【題目點撥】與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問題，要會運用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于f(x)的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求m的范圍.9、B【解題分析】分析：先求出z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義結(jié)合復(fù)數(shù)坐標(biāo)寫法即可.詳解：由題可知：，所以所對應(yīng)的坐標(biāo)為（-1,1），故在第二象限，選B.點睛：考查復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由題意分兩步進行，第一步為在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進行：①在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，有中情況；②將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【題目點撥】本題主要考查排列、組合及簡單的計數(shù)問題，相對不難，注意運算準(zhǔn)確.11、B【解題分析】

分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【題目詳解】化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【題目點撥】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件．12、B【解題分析】分析：作出約束條件的平面區(qū)域，易知z=的幾何意義是點A（x，y）與點D（﹣1，0）連線的直線的斜率，從而解得．詳解：由題意作實數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如下，z=的幾何意義是點P（x，y）與點D（﹣1，0），連線的直線的斜率，由，解得A（1，1）故當(dāng)P在A時，z=有最小值，z==．故答案為：B．點睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃和斜率的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)表示兩點所在直線的斜率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

求出數(shù)列的首項和公差，求出的表達式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等號成立時的值，于此可得出答案．【題目詳解】設(shè)等等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，，所以，，等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)或時，取最小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，因此，當(dāng)時，取最小值，故答案為．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查基本不等式與雙勾函數(shù)求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個條件，在等號不成立時，則應(yīng)考查雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分析能力與計算能力，屬于中等題．14、6【解題分析】

先設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，由球心到這兩個平面的距離相等，可得兩圓半徑相等，然后設(shè)兩圓半徑為r,由勾股定理表示出，，再由，即可求出r，從而可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，因為球心到這兩個平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為，，，又，，，.這兩個圓的半徑之和為6.【題目點撥】本題主要考查球的結(jié)構(gòu)特征，由球的特征和題中條件，找出等量關(guān)系，即可求解.15、【解題分析】試題分析：由表格可知函數(shù)的圖象的變化趨勢如圖所示，則的解為．考點：函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域．16、【解題分析】因為，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在以原點為圓心，半徑為的圓上．表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點的距離，故.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）或.【解題分析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【題目詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當(dāng)t1＝2t2時，解得a＝；當(dāng)t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，或．【題目點撥】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、【解題分析】【試題分析】先分別確定命題“方程表示雙曲線”中的的取值范圍和“命題點在圓的內(nèi)部”中的取值范圍，再依據(jù)建立不等式組求解：解：因為方程，表示雙曲線，故，所以或，因為點在圓的內(nèi)部，故，解得：，所以，由為假命題，也為假命題知假、真，所以的取值范圍為：.19、【解題分析】分析：由雙曲線方程可得右焦點，即為拋物線的焦點，可得拋物線的方程，利用點差法得到直線的斜率為聯(lián)立直線方程，可得y的二次方程，解得，利用割補法表示的面積為，帶入即可得到結(jié)果.詳解：∵雙曲線的左焦點的坐標(biāo)為∴的焦點坐標(biāo)為，∴，因此拋物線的方程為設(shè)，，，則，∴∵為的中點，所以，故∴直線的方程為∵直線過點，∴，故直線的方程為，其與軸的交點為由得：，，∴的面積為.點睛：本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，考查了點差法，考查了利用割補思想表示面積，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）121【解題分析】

（1），為常數(shù)項，所以，可求出的值，進而求得二項式系數(shù)最大的項；（2）由題意為有理項，直接計算即可.【題目詳解】（1），∵為常數(shù)項，∴，∴二項式系數(shù)最大的項為第3項和第4項.∴，.（2）由題意為有理項，有理項系數(shù)和為.【題目點撥】本題考查了二項式的展開式，需熟記二項式展開式的通項，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2），.【解題分析】

（1）由橢圓離心率和四邊形的面積公式，求出和的值，即可求得橢圓的方程；（2）若設(shè)直線，，則由直線的斜率成等比數(shù)列，得，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，可求出的值.【題目詳解】（1），四邊形的面積，，橢圓（2）設(shè)直線，聯(lián)立，消去得：由，得