【數(shù)學(xué)】廣東省梅州市豐順縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末試題（解析版）

廣東省梅州市豐順縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列選項是無理數(shù)的為（）A. B.0 C. D.3.14【答案】C【解析】，0，3.14都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故C正確．故選：C．2.下列根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.，與不是同類二次根式；B.，與是同類二次根式；C.與不是同類二次根式；D.，與不是同類二次根式，故選：B．3.已知點與點是關(guān)于原點的對稱點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)點關(guān)于原點對稱點特點可得，，∴，故選：．4.已知點，都在直線上，則，大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能比較【答案】A【解析】∵點，都在直線上，且，，∴y隨x的增大而減小，，故選A．5.如圖，是一塊直角三角板，其中，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，故選：A．6.在中，，，的對邊分別是a，b，c，．則該三角形的三邊滿足的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，，，的對邊分別是a，b，c，且，則：三邊之間的關(guān)系為：.故答案∶C.7.某中學(xué)八年級有名同學(xué)參加了“走進(jìn)古典數(shù)學(xué)，趣談數(shù)學(xué)史話”的數(shù)學(xué)史知識競賽，他們的初賽成績各不相同，要取前名同學(xué)參加決賽，其中小智同學(xué)已經(jīng)知道了自己的初賽成績，他想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這名同學(xué)成績的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】C【解析】共有名學(xué)生參加“走進(jìn)古典數(shù)學(xué)，趣談數(shù)學(xué)史話”的數(shù)學(xué)史知識競賽，取前名，所以小智需要知道自己的成績是否進(jìn)入前，我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小智知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選：C．8.若一個正方形的面積為17，則下列有理數(shù)中最接近該正方形邊長的是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】，，，∴，∴最接近整數(shù)4，即最接近該正方形邊長的是4，故選：A．9.某樹苗原始高度為，如圖是該樹苗的高度與生長的月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)示意圖，假設(shè)以后一段時間內(nèi)，該樹苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，用式子表示生長n個月時，它的高度（單位：）應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意可得，樹苗每個月增長的高度是，故用式子表示生長n個月時，它的高度（單位：）應(yīng)為：．故選：D．10.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：綜上：，故選：A二、填空題．11.計算：=_______．【答案】4【解析】原式==4．故答案為4．12.命題“如果，那么”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】如果，那么的逆命題是：如果，那么，是假命題，故答案為：假．13.已知是方程的解，則代數(shù)式的值為______．【答案】9【解析】由題已知，，代入，得：，∵，故答案為：9.14.如圖，是象棋棋盤的一部分，已知棋子“車”的位置表示為，則棋子“炮”的位置可表示為__________．【答案】【解析】∵棋子“車”的位置表示為，∴建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：∴棋子“炮”的位置可表示為．故答案為：．15.某校體育期末考核“仰臥起坐”和“米”兩項，并按的比例算出期末成績．已知小林這兩項的考試成績分別為分、分，則小林的體育期末成績?yōu)開____分．【答案】【解析】，，∴小林的體育期末成績?yōu)?，故答案為：?6.如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開．一個身高1.6米的學(xué)生正對門，緩慢走到離門米的地方時（米），感應(yīng)門自動打開，則______米．【答案】【解析】如圖，過點作于點，米，米，米，（米）．在中，由勾股定理得到（米），故答案為：．17.七年級某班因需要購買一種筆記本，已知總費用（單位：元）和購買筆記本總數(shù)（單位：本）的關(guān)系為，如果需要本筆記本，怎樣購買能省錢？此時總費用最少的值為___________．【答案】元【解析】∵，如果需要本筆記本，則買101本最省錢，此時總費用最少的值為．故答案為：元．三、解答題（一）．18.計算：．解：．19.解方程組解：得，解得：，將代入得，，解得：∴方程組的解為：20.如圖所示：（1），兩點關(guān)于___________軸對稱；（2），兩點橫坐標(biāo)相等，線段___________軸，線段___________軸；若點是直線上任意一點，則點的橫坐標(biāo)為___________．（3）線段與的位置關(guān)系是___________；若點是直線上任意一點，則點的縱坐標(biāo)為___________．（1）解：由圖可知，，兩點到軸距離相等，且橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)對稱的性質(zhì)得，，兩點關(guān)于軸對稱，故答案為：．（2）解：，兩點橫坐標(biāo)相等，線段軸，線段軸，∵點在直線AD上，∴點的橫坐標(biāo)為，故答案為：，，．（3）解：由圖可知，，，，∴，∵點是直線上任意一點，∴點縱坐標(biāo)為，故答案為：，．四、解答題（二）．21.已知關(guān)于的函數(shù)．（1）若是的正比例函數(shù)，求的值；（2）若，求該函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)．（1）解：是的正比例函數(shù)，，解得．故的值為：3．（2）解：當(dāng)時，該函數(shù)的表達(dá)式為，令，得，解得，當(dāng)時，該函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為．22.如圖，已知，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．（1）證明：，，，；（2）解：，，又，，，．23.如圖，中，為邊上的一點，連接并延長，過點A作，垂足為，若，，，．（1）試說明為直角；（2）記的面積為，的面積為，則的值為．（1）解：，，，，∴，，，，，是直角三角形，且為直角；（2）解：，，，，，，，，故答案為：66．五、解答題（三）．24.學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計：七年級86947984719076839087八年級88769078879375878779整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8490八年級8487根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：_______，________．同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是________年級的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．解：（1）把七年級10名學(xué)生的測試成績排好順序為：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，八年級10名學(xué)生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)，A同學(xué)得了86分大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學(xué)生；故答案為：85，87，七；（2）（人），答：該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；（3）我認(rèn)為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好，理由：因為七、八年級測試成績平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識的總體水平較好．25.閱讀材料：小明是個愛動腦筋的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目：現(xiàn)有8個大小相同的長方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖②時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，求每個小長方形的面積．小明設(shè)小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y的值，再根據(jù)長方形的面積公式得出每個小長方形的面積．解決問題：（1）請按照小明的思路完成上述問題：求每個小長方形的面積；（2）某周末上午，小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖3所示．若小明把13個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是cm；（3）小明進(jìn)行自主拓展學(xué)習(xí)時遇到了以下這道題目：如圖，長方形ABCD中放置8個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖4），求圖中陰影部分的面積，請給出解答過程．