甘肅省宕昌縣第一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

甘肅省宕昌縣第一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．4．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則A∩B＝()A．{x|2≤x＜3}B．{x|－2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－2≤x＜3}5．設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時．則當(dāng)，的最小值是（）A． B． C． D．6．函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．7．某學(xué)校為解決教師的停車問題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．種 B．種 C．種 D．種8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位9．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為()A． B．C． D．10．從裝有形狀大小相同的3個黑球和2個白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（）A． B． C． D．11．函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A．17 B．12 C．32 D．2412．的展開式中，系數(shù)最小的項為（）A．第6項 B．第7項 C．第8項 D．第9項二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計算：______．14．已知矩陣，，則矩陣________.15．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則在上的最小值為______.16．把單位向量繞起點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，再把模擴(kuò)大為原來的3倍，得到向量，點(diǎn)在線段上，若，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)，x∈R（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)g(x)=f'(x),f(x)≥18．（12分）中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計y的預(yù)報值；（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25)，若通過1、3、5、7號井計算出的b,a的值（b,a精確到0.01）相比于（Ⅰ）中（參考公式和計算結(jié)果：b=（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.19．（12分）已知函數(shù).若曲線和曲線都過點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若時,,求的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+bln（x+1），其中b≠1．（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍．21．（12分）如圖，在中，，D是AE的中點(diǎn)，C是線段BE上的一點(diǎn)，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．（l）求證：CD平面PAB；（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．22．（10分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點(diǎn)。(1)求異面直線與所成角的大??；(2)求與平面所成角的大小。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點(diǎn)，這兩個公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！绢}目詳解】∵以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點(diǎn)，∴這兩個公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，∴，又即，∴，∴橢圓方程為。故選：A?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。2、C【解題分析】試題分析：，為偶函數(shù)，當(dāng)且時，或，所以選擇C?？键c(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2.函數(shù)圖象。3、D【解題分析】分析：對求導(dǎo)，令，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域為，得到.故選D點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

求出集合A中不等式的解集，結(jié)合集合B，得到兩個集合的交集．【題目詳解】A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故選：C．【題目點(diǎn)撥】求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解；在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點(diǎn)值的取舍．5、D【解題分析】

先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【題目詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設(shè)，則，則，即當(dāng)時，，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)周期性求出函數(shù)的解析式，并結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題．6、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將原不等式轉(zhuǎn)化為，，進(jìn)而求解.【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．【題目點(diǎn)撥】這個題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達(dá)式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)等問題，將函數(shù)值大小問題轉(zhuǎn)化為自變量問題.7、A【解題分析】根據(jù)題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．8、B【解題分析】

=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到故選B9、D【解題分析】

通過原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合圖象即可選出答案.【題目詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以時，，符合條件的只有D選項，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號之間的對應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.10、D【解題分析】分析：這是一個條件概率，可用古典概型概率公式計算，即從5個球中取三個排列，總體事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的條件下抽排第一次和第三次球.詳解：.點(diǎn)睛：此題是一個條件概率，條件是第二次抽取的是黑球，不能誤以為是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那樣求得錯誤結(jié)論為.11、D【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)y=fx的極值點(diǎn)，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【題目詳解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗極大值↘極小值↗所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟進(jìn)行，考查計算能力，屬于中等題。12、C【解題分析】由題設(shè)可知展開式中的通項公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時展開式中項的系數(shù)最小，則，即第8項的系數(shù)最小，應(yīng)選答案C。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將變?yōu)?，然后利用組合數(shù)性質(zhì)即可計算出所求代數(shù)式的值.【題目詳解】，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)的計算，利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

先求出，再與矩陣B相乘即可.【題目詳解】由已知，，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.15、【解題分析】

先對f(x)求導(dǎo)，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最小值．【題目詳解】，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關(guān)鍵是由求出未知量a．16、【解題分析】

由題意可得，與夾角為，先求得，則，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解即可.【題目詳解】單位向量繞起點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，再把模擴(kuò)大為原來的3倍，得到向量，所以，與夾角為，因為，所以，所以，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量幾何運(yùn)算法則以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.向量的運(yùn)算有兩種方法：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）y=x-1（Ⅱ）g【解題分析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a=1時，利用點(diǎn)斜式可求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程；（Ⅱ）分別討論a，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)g(x)=f【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f(x)=x2(x-1)，∴f'(1)=1，又∴曲線(1,f(1))在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為：y=x-1．（Ⅱ）f(x)=x3-a由f(x)=fx1=a+3-a2-2a+9得當(dāng)-2≤a≤2，x2a=0時，g(x)=x3，g(x)在-2,2單調(diào)遞增，∴g②當(dāng)-2≤a<0時，可得-2≤a<x1<∴g(x)在-2,x1單調(diào)遞增，x1g(x)min③當(dāng)0<a≤2時，可得0<a∵f(x)∴g(x)=f(x),x∈[-2,0]∴g(x)在-2,0單調(diào)遞增，0,a3單調(diào)遞減，a3,x∴g(x)綜上，g(x)【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，函數(shù)曲線的切線，函數(shù)的最值，屬于難題．18、（1）17.5，；（3）；（3）35．【解題分析】試題分析：（1）因為回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，求得；（2）利用公式求得，再和現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行比較；（3）是古典概型，由題意列出從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況，求出概率.試題解析：因為，，回歸只需必過樣本中心點(diǎn)，則，故回歸只需方程為，當(dāng)時，，即的預(yù)報值為.………………4分因為，，所以.，即，.，，均不超過，因此使用位置最接近的已有舊井；………………8分易知原有的出油量不低于的井中，這口井是優(yōu)質(zhì)井，這口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況有：，，，共種，其中恰有口是優(yōu)質(zhì)井的有中，所以所求概率是.………………12分考點(diǎn)：線性回歸方程及線性回歸分析，古典概型.19、（I）；（II）.【解題分析】試題分析：（1）先求導(dǎo),根據(jù)題意,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,從而可求得的值．（2）由（1）知，,令,即證時．先將函數(shù)求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最值．使其最小值大于等于0即可．試題解析：（1）由已知得，而，（4分）（2）由（1）知，，設(shè)函數(shù)，．由題設(shè)可得，即，令得,．．（6分）①若，則，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，即F（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在取最小值，而．∴當(dāng)時，，即恒成立．．（8分）②若，則，∴當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞增，而，∴當(dāng)時，，即恒成立，③若，則，∴當(dāng)時，不可能恒成立．．（10分）綜上所述，的取值范圍為．（12分）考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．20、（1）4﹣12ln2（2）【解題分析】

（1）當(dāng)b＝﹣12時令由得x＝2則可判斷出當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（2，2]時，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在[1，2]的最小值在x＝2時取得；（2）要使f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不同的交點(diǎn)即使在（﹣1，+∞）有兩個不等實根即2x2+2x+b＝1在（﹣1，+∞）有兩個不等實根這可以利用一元二次函數(shù)根的分布可得解之求b的范圍．【題目詳解】解：（1）由題意知，f（x）的定義域為（1，+∞）b＝﹣12時，由，得x＝2（x＝﹣2舍去），當(dāng)x∈[1，2）時f′（x）＜1，當(dāng)x∈（2，2]時，f′（x）＞1，所以當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（2，2]時，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）min＝f（2）＝4﹣12ln2．（2）由題意在（﹣1，+∞）有兩個不等實根，即2x2+2x+b＝1在（﹣1，+∞）有兩個不等實根，設(shè)g（x）＝2x2+2x+b，則，解之得【題目點(diǎn)撥】本題第一問較基礎(chǔ)只需判斷f（x）在定義域的單調(diào)性即可求出最小值．而第二問將f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值問題利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不同的交點(diǎn)即在（﹣1，+∞）有兩個不等實根即2x2+2x+b＝1在（﹣1，+∞）有兩個不等實根此時可利用一元二次函數(shù)根的分布進(jìn)行求解．21、（1）證明見解析.（2）.【解題分析】分析：（1）推導(dǎo)出是的斜邊上的中線，從而是的中點(diǎn)，由此能證明平面；（2）