【數(shù)學】廣東省汕頭市龍湖區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末試題（解析版）

廣東省汕頭市龍湖區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題一、選擇題1.中國新能源汽車發(fā)展迅速，下列各圖是國產新能源汽車圖標，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.是軸對稱圖形，不符合題意，B.不是軸對稱圖形，符合題意，C.是軸對稱圖形，不符合題意，D.是軸對稱圖形，不符合題意，故選B2.分式有意義的條件是（）A.x＝－3 B.x≠－3 C.x≠3 D.x≠0【答案】B【解析】由分式的分母不能為0得：，解得，即分式有意義的條件是，故選：B．3.下列多邊形中，內角和等于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A．三角形內角和是，故選項不符合題意；B．四邊形內角和為，故選項符合題意；C．五邊形內角和為，故選項不符合題意；D．六邊形內角和為，故選項不符合題意．故選：B．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A.，故原選項計算錯誤，不符合題意；B.，故原選項計算錯誤，不符合題意；C.，故原選項計算正確，符合題意；D.，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．5.袁老師在課堂上組織學生用小棍擺三角形，小棍的長度有10cm，15cm，20cm和25cm四種規(guī)格，小朦同學已經(jīng)取了10cm和15cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm【答案】D【解析】設三角形第三邊長，即∴∴選項A，B，C，不符合題意，D符合題意．故答案選D6.祖沖之發(fā)現(xiàn)的圓周率的分數(shù)近似值，稱為密率，比的值只大0.0000003，0.0000003這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】．故選：D．7.閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結論是（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】A【解析】由作圖過程可得：，∵，∴．∴．∴A選項符合題意；不能確定,則不一定成立，故B選項不符合題意；不能確定,故C選項不符合題意，不一定成立，則不一定成立，故D選項不符合題意．故選A．8.如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成如圖矩形，這個圖形的變化過程寫出一個正確的等式()A. B.C. D.【答案】D【解析】第一個圖形陰影部分的面積是，第二個圖形的面積是．則．故選：D．9.如圖所示，在△ABC中，，，DE為AB的中垂線，，則CD的長是（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】連接BD，如圖∵DE是線段AB的垂直平分線∴BD=AD=12∴∠DBE=∠A=30°∵，∴∠ABC=90゜?∠A=60°∴∠CBD=∠ABC?∠DBE=30°∴故選：C10.如圖，已知中高恰好平分邊，，點是延長線上一動點，點是線段上一動點，且，下面的結論：①；②的周長為；③；④．其中正確個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】如圖，連接，高恰好平分邊，，，，，，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，的周長為，故②正確，符合題意；，，故③正確，符合題意；如圖，在上截取，，，，，是等邊三角形，，，，即，在和中，，，，，，，故①正確，符合題意；如圖，過點作于，，，，，，，故④正確，符合題意；綜上所述，正確的有①②③④，共4個．故選：D．二、填空題11.因式分解：______．【答案】【解析】，故答案為：．12.如圖，點在的邊的延長線上，若，，則的大小為______．【答案】【解析】，又，，，故答案為：．13.如圖，點、在線段上，且，，若要使，則還需補充一個條件______．（只需填一個答案即可）【答案】或，或．（答案不唯一）【解析】添加條件：，和中，理由如下：，∴；添加條件：，理由如下：和中，，∴添加條件：，理由如下：和中，，∴故答案為：或，或．（答案不唯一）14.計算：=________.【答案】【解析】原式．15.人們把這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應用了黃金比．設，，記，，…，，則_______．【答案】5050【解析】，，，，，…，故答案為：5050三、解答題（一）16.計算：．解：．17.如圖，是的中點，，．求證：．證明：是的中點，，在和中，，，．18.解分式方程：．解：去分母得，3+2（x-1）=x，解得，x=-1，經(jīng)檢驗，x=-1是原方程的解．所以，原方程的解為：x=-1．19.先化簡，再求值，其中．解：；當時，原式．四、解答題（二）20.如圖，在中，為的角平分線．以點圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點，連接．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．（1）證明：∵為的角平分線，∴，由作圖可得，在和中，，∴；（2）證明：∵，為的角平分線，∴由作圖可得，∴，∵，為的角平分線，∴，∴21.如圖，三個頂點的坐標分別是，，．（1）請畫出關于x軸對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）求的面積；（3）在x軸上求一點P，使的值最小，通過畫圖直接畫出點P．解：（1）∵A（1，1），B（4，2），C（3，4），∴關于軸對稱的點是，，，如圖所示，即為所求．點的坐標是．（2）由圖可得：．∴的面積為．（3）如圖所示，點P即為所求．22.某歐洲客商準備采購一批特色商品，下面是一段對話：（1）根據(jù)對話信息，求一件型商品的進價分別為多少元；（2）若該歐洲客商購進型商品共160件進行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù)，且不小于78件，則共有哪幾種進貨方式？（1）解：設一件型商品進價是元，則一件型商品的進價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，，一件型商品進價是元，則一件型商品的進價為元；（2）解：設購進型商品件，則購進型商品件，由題意得：，解得：，為整數(shù)，可以為，，，共有種進貨方案，方案，購進型商品件，購進型商品件；方案，購進型商品件，購進型商品件；方案，購進型商品件，購進型商品件．五、解答題（三）23.數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應用的基本途徑，通過探究圖形的變化規(guī)律，再結合其他數(shù)學知識的內在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學天地．（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在和中，，，，連接，延長交于點D．則與的數(shù)量關系：______，______；（2）類比探究：如圖2，在和中，，，，連接，延長交于點D．請猜想與的數(shù)量關系及的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，和均為等腰直角三角形，，連接，且點B，E，F(xiàn)在一條直線上，過點A作，垂足為點M．請猜想之間的數(shù)量關系并說明理由．解：（1）如圖1，設交于點G，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，故答案為：30．（2），理由如下：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．（3），理由如下：如圖3所示：∵和都是等腰三角形，∴，∴，即：，∴，∴，∵，∴，∵，∴24.綜合與實踐：【積累經(jīng)驗】我們在第十二章《全等三角形》中學習了全等三角形的性質和判定，在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉化角和邊，進而解決問題．例如：我們在解決：“如圖1，在中，，，線段經(jīng)過點，且于點，于點．求證：，”這個問題時，只要證明，即可得到解決．（1）請寫出證明過程；（2）【類比應用】如圖2，在平面直角坐標系中，，，點的坐標為，點的坐標為，求點B的坐標．（3）【拓展提升】如圖3，在平面直角坐標系中，點A坐標為，點B的坐標為，以為一邊構造等腰直角三角形，直接寫出在第一象限內滿足條件的所有點C的坐標______．（1）證明：，，于，，，，，在和中，，，，；（2）解：如圖，過點作軸于點，過點作交的延長線于點，過點作于點，由（1）（2）可得，，，，，，，，點的縱坐標為，橫坐標為，．（3）解：當時，過點A作y軸的垂線，過點B，C作