5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值第3課時函數(shù)的最大（小）值綜合課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值（3）—函數(shù)的最大(小)值綜合第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2024/2/15.3

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用高二數(shù)學(xué)備課組引

入左正右負(fù)（左增右減），取得極大值；左負(fù)右正（左減右增），取得極小值；即f′(x0)=0是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件.2.對于可導(dǎo)函數(shù)，若x0是極值點，則f

'(x0)=0;

反之，若f

'(x0)=0，則x0不一定是極值點.探究新知3.函數(shù)最大值和最小值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（2）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值

.探究新知一般地，如果在閉區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)曲線,必有最大值和最小值.并且函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點處取得．1.取得最值的條件：2.求函數(shù)的最值①求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)f(x)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a),f(b)；③將函數(shù)f(x)在各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．例題講解3.含參數(shù)的最值問題例題講解探究新知探究新知例題講解例題講解例題講解4.函數(shù)的最值與不等式問題例題講解探究新知例題講解所以,當(dāng)x=1時,f(x)取得最小值.x(0,1)1(1,+∞)f'(x)0f(x)–+單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以,

f(x)≥f(1)=0,即令

,解得故當(dāng)x>0時,.除點(1,0)外，曲線C1：在y軸右側(cè)的部分位于曲線C2：y=lnx的下方.5.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式例4解：將不等式

轉(zhuǎn)化為設(shè)

,那么課堂練習(xí)證明：xyOy=x-1y=lnx除點(1,0)外，曲線C1：y=x-1在y軸右側(cè)的部分位于曲線C2：y=lnx的上方.例題講解例題講解例題講解待證不等式的兩邊含有同一個變量時，一般地，可以直接構(gòu)造“左減右”的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，借助所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性即可得證．例題講解例題講解例題講解6.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點問題①確定函數(shù)的零點個數(shù)例題講解例題講解例題講解例題講解②根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)范圍例題講解例題講解(1)分離參數(shù)法：首先分離出參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分類討論法：結(jié)合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個小范圍內(nèi)研究零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍．例題講解例題講解7.導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用問題飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響

(1)你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎?

(2)是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大?例8某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(單位:cm)是瓶子的半徑.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.

(1)瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大?

(2)瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小?例題講解例8某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(單位:cm)是瓶子的半徑.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.

(1)瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大?

(2)瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小?解：例題講解例9解：8.利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)相關(guān)的問題例題講解例9解：xyO1-1-2???例題講解解：xyO1-1-2???例9探究新知由例9可見，函數(shù)f(x)的圖象直觀地反映了函數(shù)f(x)的性質(zhì).通常，可以按如下步驟畫出函數(shù)f(x)的大致圖象：

(1)求出函數(shù)f(x)的定義域；

(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)及函數(shù)f′(x)的零點；

(3)用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，并得出f(x)的單調(diào)性與極值；(4)確定f(x)的圖象所經(jīng)過的一些特殊點，以及圖象的變化趨勢；

(5)畫出f(x)的大致圖象.例題講解證明：xyO1π例題講解解：2.如圖，用鐵絲圍成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為am2.為使所用材料最省，圓的直徑應(yīng)為多少?.課堂小結(jié)3.含參數(shù)的最值問題已知函數(shù)最值求參數(shù)值(范圍)的思路已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點