江西省贛州市十八縣(市、區(qū))二十三校2024屆高三上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題_第1頁
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江西省贛州市十八縣(市、區(qū))二十三校2024屆高三上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題_第3頁
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文檔簡介

江西省贛州市十八縣(市、區(qū))二十三校2024屆高三上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.命題“對任意的個位數(shù)字不等于2”的否定是(

)A.的個位數(shù)字等于2B.的個位數(shù)字不等于2C.的個位數(shù)字等于2D.的個位數(shù)字不等于22.設集合,則(

)A. B. C. D.3.已知向量,若,則(

)A. B. C. D.4.已知為第一象限角,且,則為(

)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5.已知等差數(shù)列的公差不為0,且成等比數(shù)列,則(

)A. B. C. D.6.若,則“”是“”的(

)A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設備,使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,以減少對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量(單位:)與過濾時間(單位:)的關系為(是正常數(shù)).若經(jīng)過過濾后消除了的污染物,則污染物減少大約需要(

)(參考數(shù)據(jù):)A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域為為偶函數(shù),為奇函數(shù),則(

)A. B.C. D.二、多選題9.已知函數(shù),則(

)A.的最小正周期為B.的圖象關于直線對稱C.的圖象關于中心對稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10.若數(shù)列滿足:對任意正整數(shù)為等差數(shù)列,則稱數(shù)列為“二階等差數(shù)列”.若不是等比數(shù)列,但中存在不相同的三項可以構(gòu)成等比數(shù)列,則稱是“局部等比數(shù)列”.給出下列數(shù)列,其中既是“二階等差數(shù)列”,又是“局部等比數(shù)列”的是(

)A. B.C. D.11.如圖,在棱長為2的正方體中,分別是上的動點,下列說法正確的是(

)A.B.三棱錐的體積是C.點到平面的距離是D.該正方體外接球的半徑與內(nèi)切球的半徑之比是12.若方程有兩個根,則(

)A. B.C. D.三、填空題13..14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍為.15.在中,,則的取值范圍是.16.如圖,這是某同學繪制的素描作品,圖中的幾何體由一個正四棱錐和一個正四棱柱貫穿構(gòu)成,正四棱柱的側(cè)棱平行于正四棱錐的底面,正四棱錐的側(cè)棱長為,底面邊長為6,正四棱柱的底面邊長為是正四棱錐的側(cè)棱和正四棱柱的側(cè)棱的交點,則.四、問答題17.在等腰直角中,為內(nèi)一點,.(1)若,求;(2)若,求.18.已知函數(shù)在處取得極值.(1)求的值;(2)求在上的值域.19.如圖,在正三棱柱中,分別為的中點,.(1)求;(2)求直線與平面所成角的正弦值.20.已知數(shù)列滿足.(1)求的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和及其最小值.21.在中,內(nèi)角的對邊分別為,且.(1)求;(2)若為的中點,在上存在點,使得,求的值.22.已知函數(shù).(1)試討論的單調(diào)區(qū)間;(2)若有兩個零點,求的取值范圍.參考答案:1.A【分析】由全稱命題的否定:任意改存在并否定原結(jié)論,即可得答案.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題,則原命題的否定為的個位數(shù)字等于2.故選:A2.B【分析】解一元二次不等式求集合N,再應用集合的并、補運算求結(jié)果.【詳解】由或,所以或,且則.故選:B3.A【分析】根據(jù)兩個向量垂直則數(shù)量積為0運算即可.【詳解】,又,所以,即,解得,所以,所以,故選:A4.D【分析】由已知,利用差角正弦公式可得,進而有,結(jié)合為第一象限角列不等式求范圍即可.【詳解】由題設,則,所以,而為第一象限角,所以,則,所以,即為第四象限角.故選:D5.D【分析】由等比中項的性質(zhì)得,令的公差為且,再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得,即可求結(jié)果.【詳解】由題設,令的公差為且,則,可得,所以,故.故選:D6.C【分析】根據(jù)充分、必要性定義,結(jié)合特殊值、基本不等式判斷條件間的推出關系,即可得答案.【詳解】由,,顯然時,不成立,充分性不成立;由,,而,則,當且僅當時等號成立,必要性成立;所以“”是“”的必要不充分條件.故選:C7.B【分析】利用給定的函數(shù)模型,求出,再借助取對數(shù)的方法求出時的值即可.【詳解】依題意,經(jīng)過過濾后還剩余的污染物,則,解得,設污染物減少用時小時,于是,即,則,即,兩邊取對數(shù)得,因此,所以污染物減少大約需要.故選:B8.D【分析】根據(jù)給定信息,利用函數(shù)奇偶性定義導出函數(shù)的相關性質(zhì),再計算判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域為R,由是偶函數(shù),得,即,由為奇函數(shù),得,即,顯然,因此,即,有,,,而的值都不確定,ABC錯誤,D正確.故選:D【點睛】思路點睛:涉及抽象函數(shù)等式問題,利用賦值法探討函數(shù)的性質(zhì),再借助性質(zhì)即可求解.9.ACD【分析】A選項,利用三角函數(shù)的周期公式即可判斷;BCD選項,利用代入檢驗法即可判斷.【詳解】因為,所以的最小正周期,故A正確;因為,所以不是的對稱軸,是的對稱中心,故B錯誤,C正確;因為,所以,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,故D正確.故選:ACD.10.BC【分析】根據(jù)數(shù)列新定義,結(jié)合等差、等比數(shù)列的定義逐項判斷正誤即可.【詳解】A:由為常數(shù)列,也是等比數(shù)列,不符合“局部等比數(shù)列”;B:由不是等比數(shù)列,且,故為常數(shù)列,也為等差數(shù)列;其中可構(gòu)成等比數(shù)列,符合;C:由不是等比數(shù)列,且,故為等差數(shù)列;其中可構(gòu)成等比數(shù)列,符合;D:由不是等比數(shù)列,且,則,,,顯然不為等差數(shù)列,不符合;故選:BC11.AC【分析】A由正方體的性質(zhì),應用線面垂直的判定和性質(zhì)判斷;B由,應用棱錐體積公式求體積;C先證面,再將點到平面的距離化為到面的距離判斷;D由正方體外接球、內(nèi)切球半徑與棱長關系即可判斷.【詳解】A:由面,面,則,又,而,面,則面,面,所以,對;B:由,錯;C:由,面,面,則面,又面即為面,且是上的動點,所以點到平面的距離,即為到面的距離,由⊥平面,平面,則,又,而,平面,則⊥平面,所以所求距離為,對;D:由于正方體外接球半徑為體對角線的一半,即為,正方體內(nèi)切球的半徑為棱長的一半,即為1,所以正方體外接球的半徑與內(nèi)切球的半徑之比是,錯.故選:AC12.BCD【分析】絕對值函數(shù)借助圖像分析單調(diào)性,善于運用不等式.【詳解】如圖所示,作出函數(shù)和的圖像,易知①,②,且,所以,對于A:易知,所以,因為在區(qū)間上單調(diào)遞增且,所以,A錯誤;對于B:令函數(shù).當時,,當時,.所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,即,當且僅當時,等號成立.由①知,即,則B正確;對于C:由②知,即,又,所以,C正確;對于D:由上可知,所以,而①+②可得,即,所以,D正確,故選:BCD【點睛】關鍵點睛:本題注重不等式的應用,同時要借助同學分析之間的相等與不等關系.13.【分析】利用復數(shù)的除法運算,直接計算即可.【詳解】.故答案為:14.【分析】根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性判斷的區(qū)間單調(diào)性,結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍.【詳解】令,則在上遞減,在上遞增,而在定義域上為增函數(shù),所以在上遞減,在上遞增,又在上單調(diào)遞減,故,則.故答案為:15.【分析】由正弦定理求外接圓半徑,在其外接圓中連接,由,討論的位置情況確定范圍.【詳解】由題設,外接圓半徑為,如下圖,外接圓中連接,所以為等邊三角形,且,所以,當反向共線時最小為,當同向共線時最大為,所以.故答案為:16.2【分析】先作出截面,再由截面分析出各三角形的邊長,利用相似三角形求解即可.【詳解】過作垂直于四棱錐底面的截面,如圖所示,由條件可知,為底面正方形的對角線,所以,所以,長度為正四棱柱底面正方形的對角線,所以,長度為正四棱柱底面正方形的對角線的一半,所以,由可得,解得,由可得,所以,故答案為:2【點睛】關鍵點睛:作出截面把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,然后應用相似三角形求解.17.(1);(2).【分析】(1)由題設可得,進而可得,在中應用余弦定理求;(2)設,則,,在中應用正弦定理、差角正弦公式求.【詳解】(1)由題設,則,在中,則,即,由,則,所以,則.(2)設,則,由(1)知:,在中,則,即.18.(1);(2).【分析】(1)對給定函數(shù)求導,利用函數(shù)極值點的意義求出并驗證即得.(2)由(1)的結(jié)論,利用導數(shù)求出在指定區(qū)間上的最大最小值即可得解.【詳解】(1)函數(shù),求導得,由在處取得極值,得,解得,此時,當時,,當時,,即函數(shù)在處取得極值,所以.(2)由(1)知,,當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當時,,而,即,所以函數(shù)在上的值域為.19.(1);(2).【分析】(1)設,由題設可得、,進而可得,結(jié)合求參數(shù),即可得;(2)作,構(gòu)建以為原點的空間直角坐標系,應用向量法求線面角的正弦值即可.【詳解】(1)設,又分別為的中點,則,由為正三棱柱,即上下底面為等邊三角形,又,所以,且,由,則,可得,所以.(2)作,構(gòu)建以為原點的空間直角坐標系,如下圖示,則,故,若是面的一個法向量,則,令,則,而,所以,即直線與平面所成角的正弦值為.20.(1);(2),的最小值為.【分析】(1)根據(jù)已知求得,把n分為奇數(shù)、偶數(shù)分別求得通項公式;(2)由(1)的結(jié)論,求出,再利用錯位相減法求和并求出其最小值即得.【詳解】(1)由,得,兩式相減得,而,,則,因此當n為正奇數(shù)時,,當n為正偶數(shù)時,,所以的通項公式是.(2)由(1)知,,則有,兩式相減得,因此,顯然當時,,,當時,,又,因此,所以數(shù)列的前項和,的最小值為.21.(1);(2).【分析】(1)由正余弦邊角關系,將化為,討論、,結(jié)合求即可;(2)若且,可得、,應用數(shù)量積的運算律及已知得到,即,,再應用數(shù)量積的運算律求模,并根據(jù)數(shù)量積定義求.【詳解】(1)由,而,所以,則,且,若,即,則,所以;若,即,則,顯然不成立;綜上,.(2)如下圖示,若且,則,同理,所以,則,由(1)易知,且,所以,整理得,綜上,,,所以,即,,即,故.22.(1)答案見解析;(2)【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù),再分類討論確定一元二次不等式在上的解集即得.(2)利用(1)的信息,用函數(shù)的最小值點表示出a,再構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)探討的取值范圍,并結(jié)合零點存在性定理求解即得.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為,求導得,當時,在上恒成立,即在上單調(diào)遞減;當時,令,解得,當時,,當時,,因此在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當時,在上單調(diào)遞減;當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(

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