2024年高考數(shù)學(xué)重難點突破講義：第3練　解三角形

第3練解三角形1．在△ABC中，若b2＝ac且c＝2a，則cosB＝()A．eq\f(1,4) B．eq\f(3,4)C．eq\f(\r(2),4) D．eq\f(\r(2),3)2．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinC＝eq\f(\r(21),7)，c＝2，b＝3，則cosB的值為()A．－eq\f(\r(7),14) B．eq\f(\r(7),14)C．±eq\f(\r(7),14) D．±eq\f(\r(7),7)3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且4eq\r(3)S＝(a＋b)2－c2，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C－\f(π,6)))＝()A．1 B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)4．(2023·海門期末)我國油紙傘的制作工藝巧妙．如圖(1)，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動．如圖(2)，傘完全收攏時，傘圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三點共線，AD′＝40cm，B為AD′的中點，當傘從完全張開到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm，則當傘完全張開時，∠BAC的余弦值是()圖(1)圖(2)A．－eq\f(17,25) B．－eq\f(4\r(21),25)C．－eq\f(3,5) D．－eq\f(8,25)5．(多選)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若(a2＋c2－b2)tanB＝eq\r(3)ac，則角B的大小可能為()A．30° B．60°C．150° D．120°6．(多選)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＝eq\r(10)，a2＋b2－c2＝absinC，acosB＋bsinA＝c，則下列結(jié)論中正確的是()A．tanC＝2 B．A＝eq\f(π,4) C．b＝eq\r(2) D．△ABC的面積為67．(多選)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論正確的有()A．若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，則△ABC為等邊三角形B．已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，則C＝eq\f(π,3)C．已知a＝7，b＝4eq\r(3)，c＝eq\r(13)，則最小內(nèi)角的度數(shù)為eq\f(π,6)D．若a＝5，A＝eq\f(π,3)，b＝4，則該三角形有兩解8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c2＝(a－b)2＋ab，且c＝eq\r(3)，則△ABC面積的最大值為________．9．(2023·溫州三模)已知△ABC內(nèi)有一點P，滿足∠PAB＝∠PBC＝30°，AB＝2，sin∠ABC＝eq\f(3,5)，則PB＝________．10．(2023·承德二模)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝2，sinA＝2sinBsinC，點E在BC邊上，且AE⊥BC，則AE＝________；若b2＋c2＝eq\r(6)bc，則cosA＝________．11．(2023·武漢四月調(diào)研)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,6)))＝eq\f(b＋c,a)．(1)求角A的大??；(2)若BC邊上的高h＝eq\f(\r(,3),4)a，求cosBcosC．12．(2023·泰安期末)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足eq\f(2cosC,a)＝eq\f(2,b)＋eq\f(sinC,bsinA)．(1)求角B的大小；(2)若b＝8，D為邊AC的中點，且BD＝2eq\r(2)，求△ABC的面積．13．(2023·馬鞍山一模)已知條件：①eq\f(tanB＋tanC,tanB)＝eq\f(2a,b)；②eq\f(1＋sin2C－cos2C,1＋sin2C＋cos2C)＝eq\r(3)；③eq\r(3)a＝2csineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,3)))．在這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解