2024屆遼寧省盤錦市第二高級中學高二數學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆遼寧省盤錦市第二高級中學高二數學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知，將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則為（）A． B． C． D．3．雙曲線x2A．y=±23x B．y=±44．已知展開式中項的系數為5，則＝（）A． B．π C．2π D．4π5．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．6．若正數滿足，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，則與的面積之比為（）A． B． C． D．8．已知集合滿足，則集合的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．19．命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數，則P是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為A．1 B．2C．3 D．411．復數的共軛復數是（）A． B． C． D．12．已知離散型隨機變量X的分布列如圖，則常數c為（）X01PA． B． C．或 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在兩端，3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，則不同排法的種數為___________．14．在的展開式中系數之和為______________.(結果用數值表示)15．設雙曲線的離心率為，其漸近線與圓相切，則________.16．有個元素的集合的3元子集共有20個，則=_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數．（1）討論函數的單調性；（2）設函數，當時，對任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數值．18．（12分）某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學校的義務勞動．（1）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．19．（12分）f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調性并證明；(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。20．（12分）已知函數．（1）若函數在x=﹣3處有極大值，求c的值；（2）若函數在區(qū)間（1，3）上單調遞增，求c的取值范圍．21．（12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．22．（10分）已知的展開式中，所有項的二項式系數之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數的絕對值之和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：由得橢圓的短軸長為，可得，，可得，從而可得結果.詳解：由得橢圓的短軸長為，，解得，，設，則，，即，，故選D.點睛：本題考查題意的簡單性質，題意的定義的有意義，屬于中檔題.求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸、等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.2、D【解題分析】

由平移后，得，再由圖象關于軸對稱，得，解之即可.【題目詳解】將函數的圖象向左平移個單位,得圖象關于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D【題目點撥】本題考查了三角函數圖象的平移和函數的對稱性，屬于中檔題.3、D【解題分析】

依據雙曲線性質，即可求出?！绢}目詳解】由雙曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【題目點撥】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a24、B【解題分析】

通過展開式中項的系數為列方程，解方程求得的值.利用幾何法求得定積分的值.【題目詳解】展開式中項為即，條件知，則；于是被積函數圖像，圍成的圖形是以為圓心，以2為半徑的圓的，利用定積分的幾何意義可得，選B.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式，考查幾何法計算定積分，屬于中檔題.5、A【解題分析】分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AD1與DB1所成角的余弦值．詳解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，∴A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（﹣1，0，2），=（1，1，2），設異面直線AD1與DB1所成角為θ，則cosθ=∴異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查異面直線所成的角的向量求法，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析轉化能力.(2)異面直線所成的角的常見求法有兩種，方法一：（幾何法）找作（平移法、補形法）證（定義）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是異面直線所成的角，分別是直線的方向向量.6、B【解題分析】

先根據已知得出的符號及的值，再根據基本不等式求解.【題目詳解】∵；∴∴∴當且僅當，即時，等號成立.故選B.【題目點撥】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.7、D【解題分析】

由題意得出點為的中點，由余弦定理得出，結合三角形面積公式得出正確答案.【題目詳解】，，即點為的中點由余弦定理得：解得：故選：D【題目點撥】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.8、B【解題分析】

利用列舉法，求得集合的所有可能，由此確定正確選項.【題目詳解】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B【題目點撥】本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎題.9、B【解題分析】

根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【題目詳解】命題p：?x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，解命題p：①當a≠0時，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，且a>0，∴解得：0＜a＜1，②當a＝0時，不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，有：0≤a＜1；命題q：指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數，則0＜a＜1；所以當0≤a＜1；推不出0＜a＜1；當0＜a＜1；能推出0≤a＜1；故P是q的必要不充分條件．故選：B．【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數恒成立的問題，考查了指數函數的單調性，屬于基礎題．10、C【解題分析】分析：根據三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數.詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個，故選C.點睛：此題考查三視圖相關知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進行還原，分析線面、線線垂直關系，利用勾股定理求出每條棱長，進而可進行棱長、表面積、體積等相關問題的求解.11、A【解題分析】因為，所以復數的共軛復數是-1，選A.12、A【解題分析】

根據所給的隨機變量的分布列寫出兩點分步的隨機變量的概率要滿足的條件，一是兩個概率都不小于0，二是兩個概率之和是1，解出符合題意的c的值．【題目詳解】由隨機變量的分布列知，，，，∴，故選A．【題目點撥】本題主要考查分布列的應用，求離散型隨機變量的分布列和期望，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計算有且只有兩個女生相鄰的排列種數，再計算“在3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，且男生甲在兩端的排列”種數，即可得出結果.【題目詳解】先考慮3名女生中，有且只有兩個女生相鄰的排列，共有種，在3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，且男生甲在兩端的排列有種，所以，滿足題意的不同排法的種數為：種.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查計數原理的應用，屬于常考題型.14、1【解題分析】

令求解展開式的系數和即可.【題目詳解】令可得展開式的系數和為：.故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二項式展開式的系數和的計算，屬于基礎題.15、【解題分析】

寫出雙曲線的漸近線方程，將漸近線與圓相切，轉化為圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，于此可求出的值．【題目詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為，即，且，圓心到漸近線的距離為，化簡得，解得，故答案為．【題目點撥】本題考查雙曲線的幾何性質，考查雙曲線的漸近線以及直線與圓相切的問題，問題的關鍵就是將雙曲線的漸近線方程表示出來，同時也要注意直線與圓相切的轉化，考查計算能力，屬于中等題．16、6【解題分析】

在個元素中選取個元素共有種，解=20即可得解.【題目詳解】在個元素中選取個元素共有種，解=20得，故答案為6.【題目點撥】本題考查了組合數在集合中的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）用導數討論單調性，注意函數的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數，進而討論函數最值的范圍，得出整數參量的取值范圍.【題目詳解】解：（1）．由題意，函數的定義域為，當時，，單調增區(qū)間為：當時，令，由，得，，的單調遞增區(qū)間為，的單調遞減區(qū)間為：（2）．由，因為對任意的恒成立當時對任意的恒成立，，只需對任意的恒成立即可．構造函數，且單調遞增，，一定存在唯一的，使得即，.單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間．的最小的整數值為【題目點撥】本題考查用導數討論函數單調性和函數的最值問題，其中用構造函數，屬于函數導數不等式的綜合題，難度較大．18、（1）詳見解析；（2）．【解題分析】

試題分析：（1）根據題意，所選3人中女生人數的所有可能取值為0,1,2三種，，，，寫出分布列即可；（2）從6名班干部中任選3人共用種選法，若男生甲被選中，則有種，若女生乙被選中，則有種，男生甲被選中的時候包含女生乙被選中，女生乙被選中的時候也包含男生甲被選中的情況，所有男生甲或女生乙被選中的種數應為，設男生甲或女生乙被選中為事件A，則事件A的概率為．或者也可以求出男生甲和女生乙都不被選中的種數為種，概率為，根據對立事件的概率，可知男生甲或女生乙被選中的概率為．試題解析：（1）ξ的所有可能取值為0,1,2依題意得ξ

0

1

2

P

所以ξ的分布列為（2）設“甲、乙都不被選中”為事件C則P（C）＝所求概率為1－＝考點：1.離散型隨機變量分布列；2.隨機事件的概率．19、(1)1,(2)見解析(3)(4)【解題分析】

（1）利用賦值法令x=y，進行求解即可．（2）利用抽象函數的關系，結合函數單調性的定義進行證明即可．（3）利用函數單調性的性質將不等式進行轉化求解即可．（4）根據（2）的結論，將值域問題轉化為求最值，根據f（4）=2，結合f（）=f（x）﹣f（y），賦值x=16，y=4，代入即可求得f（16），從而求得f（x）在[1，16]上的值域【題目詳解】（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）﹣f（x）=1，x＞1（2）設1＜x1＜x2，則由f（）=f（x）﹣f（y），得f（x2）﹣f（x1）=f（），∵＞1，∴f（）＞1．∴f（x2）﹣f（x1）＞1，即f（x）在（1，+∞）上是增函數（3）∵f（6）=f（）=f（36）﹣f（6），∴f（36）=2，原不等式化為f（x2+3x）＜f（36），∵f（x）在（1，+∞）上是增函數，∴解得1＜x＜．故原不等式的解集為（1，）（4）由（2）知f（x）在[1，16]上是增函數．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（16）．∵f（4）=2，由f（）=f（x）﹣f（y），知f（）=f（16）﹣f（4），∴f（16）=2f（4）=4，∴f（x）在[1，16]上的值域為[1，4]【題目點撥】本題主要考查抽象函數的應用，利用賦值法以及結合函數單調性的定義將不等式進行轉化是解決本題的關鍵，屬于中檔題．20、(1)c=3或c=﹣1(2)【解題分析】

（1）求出函數的導數，根據函數的極值點，求出c的值，檢驗即可；（2）根據函數的單調性得到關于c的不等式組，解出即可．【題目詳解】（1），∵在處有極大值，∴，解得：c=3或﹣1，①當c=3時，，或時，，遞增，時，，遞減，∴在處有極大值，符合題意；②當時，，或時，，遞增，時，，遞減，∴在處有極大值，符合題意，綜上，c=3或c=﹣1；（2）∵在（1，3）遞增，∴c=0或或或或，解得：，∴c的范圍是．【題目點撥】本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用以及轉化思想，是一道綜合題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．【解題分析】解法一：（Ⅰ）由拋物線的定義得．因為，即，解得，所以拋物線的方程為．（Ⅱ）因為點在