四川省三臺(tái)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

四川省三臺(tái)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為()A．，xRB．，xR且x≠0C．,xRD．，xR2．，，三個(gè)人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．3．若直線l：過(guò)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．24．若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y有1-x?2,y+1?1A．5 B．6 C．7 D．85．內(nèi)接于半徑為的半圓且周長(zhǎng)最大的矩形的邊長(zhǎng)為（）．A．和 B．和 C．和 D．和6．如果隨機(jī)變量，則等于（）（注：）A．0.210 B．0.0228 C．0.0456 D．0.02157．已知隨機(jī)變量，且，則（）A．1．25 B．1．3 C．1．75 D．1．658．為了落實(shí)中央提出的精準(zhǔn)扶貧政策，永濟(jì)市人力資源和社會(huì)保障局派人到開(kāi)張鎮(zhèn)石橋村包扶戶貧困戶，要求每戶都有且只有人包扶，每人至少包扶戶，則不同的包扶方案種數(shù)為（）A． B． C． D．9．若變量滿足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則A． B． C． D．11．在曲線的圖象上取一點(diǎn)及附近一點(diǎn)，則為（）A． B．C． D．12．設(shè)函數(shù)f(x)＝axA．193 B．163 C．13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將參數(shù)方程（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成普通方程為_(kāi)______．14．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________．15．如圖所示，直線分拋物線與軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則的值為_(kāi)_________．16．如圖，設(shè)是棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有個(gè)頂點(diǎn)；②有條棱；③有個(gè)面；④表面積為；⑤體積為．其中正確的結(jié)論是____________．（要求填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）一個(gè)不透明的袋子中，放有大小相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球．如果不放回的依次取出2個(gè)球．回答下列問(wèn)題：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．19．（12分）在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過(guò)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，求證點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.21．（12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程是．（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

首先判斷奇偶性：A,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以排除C、D，對(duì)于先減后增，排除A，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.2、B【解題分析】分析：，，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【題目詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以斜率，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

將2x+3y+1【題目詳解】2當(dāng)x=3,y=0或x=-1,y=2是等號(hào)成立.故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值三角不等式，將2x+3y+15、D【解題分析】

作出圖像,設(shè)矩形,圓心為,,再根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系表達(dá)矩形的長(zhǎng)寬,進(jìn)而列出周長(zhǎng)的表達(dá)式,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】如圖所示：設(shè)矩形,,由題意可得矩形的長(zhǎng)為,寬為,故矩形的周長(zhǎng)為,其中,.故矩形的周長(zhǎng)的最大值等于,此時(shí),.即,再由可得,故矩形的長(zhǎng)為,寬為,故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)角度表達(dá)幾何中長(zhǎng)度的關(guān)系再求最值的問(wèn)題,需要根據(jù)題意設(shè)角度,結(jié)合三角函數(shù)與圖形的關(guān)系求出邊長(zhǎng),再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于中檔題.6、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布列的對(duì)稱性可得：，進(jìn)而得出．【題目詳解】1．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題得，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解題分析】

先分組再排序，可得知這人所包扶的戶數(shù)分別為、、或、、，然后利用分步計(jì)數(shù)原理可得出所求方案的數(shù)目.【題目詳解】由題意可知，這人所包扶的戶數(shù)分別為、、或、、，利用分步計(jì)數(shù)原理知，不同的包扶方案種數(shù)為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的綜合問(wèn)題，考查分配問(wèn)題，求解這類問(wèn)題遵循先分組再排序的原則，再分組時(shí)，要注意平均分組的問(wèn)題，同時(shí)注意分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.9、B【解題分析】分析：根據(jù)約束條件畫(huà)出平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為，則為直線的截距，通過(guò)平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫(huà)直線，和，根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，如圖所示.（2）將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為直線，則為直線的截距.（3）畫(huà)直線，平推直線，確定點(diǎn)A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯(lián)立方程組,解得，B坐標(biāo)為（4）分別將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，，的取值范圍是故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.目標(biāo)函數(shù)型線性規(guī)劃問(wèn)題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵?duì)應(yīng)的位置，聯(lián)立方程組求點(diǎn)坐標(biāo)。（4）將該點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算Z。10、A【解題分析】設(shè)公比為q,則，選A.11、C【解題分析】

求得的值，再除以，由此求得表達(dá)式的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以．故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

由題，求導(dǎo)，將x=-1代入可得答案.【題目詳解】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3ax解得a=10故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將參數(shù)方程變形為，兩式平方再相減可得出曲線的普通方程.【題目詳解】將參數(shù)方程變形為，兩等式平方得，上述兩個(gè)等式相減得，因此，所求普通方程為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，在消參中，常用平方消元法與加減消元法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解題分析】實(shí)數(shù)滿足，可得，分別令，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)與的點(diǎn)之間的距離的最小值，，設(shè)與直線平行且與曲線相切的切點(diǎn)為，則，解得，可得切點(diǎn)，切點(diǎn)到直線的距離.的最小值為，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題巧妙地將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，再根據(jù)幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式求解.15、【解題分析】

根據(jù)題意求出直線與拋物線的交點(diǎn)橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分求兩部分的面積,列出等式求解即可.【題目詳解】聯(lián)立或.由圖易得由題設(shè)得,即.即化簡(jiǎn)得.解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了定積分的運(yùn)用,需要根據(jù)題意求到交界處的點(diǎn)橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分的幾何意義列式求解即可.屬于中檔題.16、①②⑤【解題分析】解：如圖，原來(lái)的六個(gè)面還在只不過(guò)是變成了一個(gè)小正方形，再添了八個(gè)頂點(diǎn)各對(duì)應(yīng)的一個(gè)三角形的面，所以總計(jì)6+8=14個(gè)面，故③錯(cuò)；每個(gè)正方形4條邊，每個(gè)三角形3條邊，4×6+3×8=48，考慮到每條邊對(duì)應(yīng)兩個(gè)面，所以實(shí)際只有×48=24條棱．②正確；所有的頂點(diǎn)都出現(xiàn)在原來(lái)正方體的棱的中點(diǎn)位置，原來(lái)的棱的數(shù)目是1，所以現(xiàn)在的頂點(diǎn)的數(shù)目是1．或者從圖片上可以看出每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)4條棱，每條棱很明顯對(duì)應(yīng)兩個(gè)頂點(diǎn)，所以頂點(diǎn)數(shù)是棱數(shù)的一半即1個(gè)．①正確；三角形和四邊形的邊長(zhǎng)都是a，所以正方形總面積為6××a2=3a2，三角形總面積為8××a2sin60°=a2，表面積（3+）a2，故④錯(cuò)；體積為原正方形體積減去8個(gè)三棱錐體積，每個(gè)三棱錐體積為8×（）3=a2，剩余總體積為a3-a3=a3⑤正確．故答案為①②⑤．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

(1)當(dāng)時(shí)，討論取值范圍去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算不等式.(2)利用絕對(duì)值不等式求函數(shù)最大值為，計(jì)算得到答案.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)不等式即為①當(dāng)時(shí)不等式可化為得故②當(dāng)時(shí)不等式可化為恒成立故③當(dāng)時(shí)不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為（2）所以得為所求【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.18、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）黑球有3個(gè)，球的總數(shù)為5個(gè)，代入概率公式即可；（Ⅱ）利用獨(dú)立事件的概率公式直接求解即可；（Ⅲ）直接用條件概率公式求解．【題目詳解】依題意，設(shè)事件A表示“第一次取出的是黑球”，設(shè)事件B表示“第二次取出的是白球”（Ⅰ）黑球有3個(gè)，球的總數(shù)為5個(gè)，所以P（A）；（Ⅱ）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率為P（AB）；（Ⅲ）在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率為P（B|A）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型的概率公式，考查了事件的相互獨(dú)立性及條件概率，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解題分析】試題分析：由題意可證得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系求解．（1）通過(guò)證明，可得．（2）由題意可得平面的一個(gè)法向量為，又可求得平面的法向量為，故可求得，結(jié)合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角，由此可得所求余弦值．試題解析：（1）∵平面平面平面，∴，又，∴兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，∴，∵，∴；（2）由已知，得是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，∵，由，得，令，得.∴，由圖形知，平面與平面所成的二面角為銳角，∴平面與平面所成二面角的余弦值為．20、(1)；(2)證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)拋物線定義得，再根據(jù)點(diǎn)N坐標(biāo)列方程，解得結(jié)果，（2）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，再根據(jù)切線方程解得A點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用直線與方程聯(lián)立方程組，借助韋達(dá)定理化簡(jiǎn)的縱坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）由已知拋物線的焦點(diǎn)，由，得，即因?yàn)辄c(diǎn)，所以，所以拋物線方程：（2）拋物線的焦點(diǎn)為設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線為．設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)分別為，由消去得：,根據(jù)韋達(dá)定理得拋物線,即二次函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為可得切線方程為，化簡(jiǎn)得，同理，得到拋物線在點(diǎn)處切線方程為，兩方程消去，得兩切線交點(diǎn)縱坐標(biāo)滿足,，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線方程、拋物線切線方程以后利用韋達(dá)定理求值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、見(jiàn)解析【考點(diǎn)定位】本題主要考察同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運(yùn)算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想【解題分析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)規(guī)