2024屆廣西桂林市七星區(qū)桂林十八中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣西桂林市七星區(qū)桂林十八中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有，則（）．A． B．C． D．2．某校高中三個(gè)年級(jí)人數(shù)餅圖如圖所示，按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．353．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．4．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．4 D．55．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．如圖，在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B．C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．8．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是A． B． C． D．9．命題；命題.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或10．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．11．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)12．復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，則___________.14．已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有，則正整數(shù)的最大值為__________．15．已知函數(shù)在時(shí)有極值，則_______.16．正方體中，異面直線和所成角的大小為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，,垂足為.（1）證明：（2）若,，求圓的直徑.18．（12分）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)“”.（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額(單位:千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:距消防站的距離(千米)火災(zāi)損失數(shù)額(千元)（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)(精確到)說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求關(guān)于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請(qǐng)?jiān)u估一下火災(zāi)損失(精確到).參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸直線方程為,其中21．（12分）已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為1．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，，點(diǎn)在上．（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】由對(duì)任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行2、C【解題分析】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，所占比例為25%，即可計(jì)算.詳解：由分層抽樣的方法可設(shè)樣本中有高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點(diǎn)睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個(gè)數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個(gè)體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【題目詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間向量中垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力.4、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計(jì)算它的模長(zhǎng)．【題目詳解】解：復(fù)數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)長(zhǎng)度的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

在上為增函數(shù)，可以得到是為增函數(shù)，時(shí)是增函數(shù)，并且時(shí)，，利用關(guān)于的三個(gè)不等式求解出的取值范圍.【題目詳解】由題意，在上為增函數(shù)，則，解得，所以的取值范圍為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的理解分析能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由定積分的運(yùn)算得：S陰（1）dx＝（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解．【題目詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx＝（x），設(shè)“點(diǎn)M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的運(yùn)算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬基礎(chǔ)題7、A【解題分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【題目詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因?yàn)椋暂敵龅闹禐?，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖的問題，本題解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或．時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．9、B【解題分析】

首先解出兩個(gè)命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假．【題目詳解】命題，命題．因?yàn)闉榧倜}，為真命題．所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡(jiǎn)易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)閒(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項(xiàng)；當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y'=4x-ex有一零點(diǎn)，設(shè)為11、A【解題分析】

先求出集合A，再求出交集．【題目詳解】由題意得，，則．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目．12、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【題目詳解】解：∵復(fù)數(shù)，∴復(fù)數(shù)的虛部是﹣1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將左邊的復(fù)數(shù)利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)相等，得出虛部相等，求出的值．【題目詳解】，所以，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，在處理復(fù)數(shù)相等時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為“實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】分析：先根據(jù)單調(diào)性得對(duì)任意的都成立，再根據(jù)實(shí)數(shù)存在性得，即得，解得正整數(shù)的最大值.詳解：因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)任意的，都有，所以對(duì)任意的都成立，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，所以即得，因?yàn)槌闪?，，所以正整?shù)的最大值為4.點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.15、【解題分析】

函數(shù)在時(shí)有極值，由，代入解出再檢驗(yàn)即可?！绢}目詳解】由題意知又在時(shí)有極值，所以或當(dāng)時(shí),與題意在時(shí)有極值矛盾，舍去故，故填【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)，屬于中檔題，需要注意的是求解的結(jié)果一定要檢驗(yàn)其是否滿足題意。16、.【解題分析】分析：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到線面垂直進(jìn)而得到線線垂直.詳解：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，而于點(diǎn)，故垂直于面，進(jìn)而得到.故兩者夾角為.故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的情況.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）3【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)直徑的性質(zhì)，即可證明；（2）結(jié)合圓的切割線定理進(jìn)行求解，即可求出的直徑.試題解析：（1）因?yàn)槭堑闹睆剑瑒t又，所以又切于點(diǎn)，得所以（2）由（1）知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.18、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由已知可得，函數(shù)為上的奇函數(shù)、且為增函數(shù)，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，因?yàn)椤盀榧?，為真”等價(jià)于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)為上的增函數(shù)，∵，，∴，∴，若為真，則，解得（2），若為真，則，∵為假，為真，∴、一真一假，若真假，則；若假真，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；2.命題的真假判斷及其邏輯運(yùn)算.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法將去絕對(duì)值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時(shí)，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當(dāng)時(shí),,滿足原不等式；當(dāng)時(shí),,原不等式即為,解得滿足原不等式；當(dāng)時(shí),不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí),,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設(shè),易知在上為增函數(shù),.考點(diǎn)：不等式選講.20、（1）見解析（2）（3）火災(zāi)損失大約為千元．【解題分析】分析：⑴利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，即可求得結(jié)果⑵由題中數(shù)據(jù)計(jì)算出，然后計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，，即可得回歸方程⑶把代入即可評(píng)估一下火災(zāi)的損失詳解：（1）所以與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2），∴與的線性回歸方程為（3）當(dāng)時(shí)，，所以火災(zāi)損失大約為千元．點(diǎn)睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．21、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據(jù)相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉(zhuǎn)化，結(jié)合即得解.【題目詳解】（1）解：．由題意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）因?yàn)?，由?）知，即．因