2024屆山西省懷仁市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山西省懷仁市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12C．14 D．162．給定下列兩種說法：①已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，②“，使”的否定是“，使”，則（）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①和②都錯誤 D．①和②都正確3．可表示為（）A． B． C． D．4．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>56．某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A．9千臺 B．8千臺 C．7千臺 D．6千臺7．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋8．古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細柱，其中細柱A上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動次數(shù)為（）A．5 B．7 C．9 D．119．設(shè)fx=sinxcosA．12 B．32 C．-10．設(shè)F是橢圓=1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點（i=1,2,3,···），，，···組成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A． B． C． D．11．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．12．已知曲線在點處的切線方程為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果不等式的解集為，且，那么實數(shù)的取值范圍是____14．若對于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范圍為_____．15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則__________．16．已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調(diào)性；（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）高二年級數(shù)學(xué)課外小組人:（1）從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?（2）從中選名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法?21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的最大值．22．（10分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線的方程．（Ⅱ）經(jīng)過點作直線交雙曲線于，兩點，且為的中點，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問題相結(jié)合，解決此類問題的關(guān)鍵是由三視圖準確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.2、D【解題分析】

根據(jù)否命題和命題的否定形式，即可判定①②真假.【題目詳解】①中，同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故①正確；②中，特稱命題的否定是全稱命題，所以②正確，綜上知，①和②都正確.故選：D【題目點撥】本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案．【題目詳解】，故選B.【題目點撥】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此，不等式的解集為，故選C.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，必要時要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解.5、C【解題分析】

不等式x-1>4等價于x-1<-4或x-1>4【題目詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的等價條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解題分析】

根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量，即可求解出答案?！绢}目詳解】設(shè)利潤為萬元，則，，令，得，令，得，∴當時，取最大值，故為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺．選B.【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來解決實際問題。7、C【解題分析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側(cè)棱長，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點：幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

設(shè)細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an，則a【題目詳解】設(shè)細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an要把最下面的第n個金盤移到另一個柱子上，則必須把上面的n-1個金盤移到余下的一個柱子上，故至少需要移動an-1把第n個金盤移到另一個柱子上后，再把n-1個金盤移到該柱子上，故又至少移動an-1次，所以aa1=1，故a2【題目點撥】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.9、A【解題分析】

曲線在點π6,fπ【題目詳解】∵f∴f【題目點撥】本題考查函數(shù)求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

求出橢圓點到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論．【題目詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，∴，．故選B．【題目點撥】本題考查橢圓的焦點弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大．11、C【解題分析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.12、D【解題分析】

通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達式，求得，將點的坐標代入直線方程，求得．【題目詳解】詳解：，將代入得，故選D．【題目點撥】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點在曲線上得到方程關(guān)系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【題目點撥】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.14、[25，57]【解題分析】

先把不等式變形為﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，結(jié)合f（x）＝x最值，找到的限制條件，結(jié)合線性規(guī)劃的知識可得.【題目詳解】對于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，可得當x∈[1，4]時，不等式﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，設(shè)f（x）＝x，x∈[1，4]；可得x∈[1，2]時f（x）遞減，x∈[2，4]時f（x）遞增，可得時取得最小值4，或時取得最大值5，所以f（x）的值域為[4，5]；所以原不等式恒成立，等價于，即，設(shè)，則，所以，所以目標函數(shù)z＝|a|+|a+b+25|＝|y﹣x|+|4x+3y+25|＝|y﹣x|+4x+3y+25，當y≥x時，目標函數(shù)z＝3x+4y+25，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，由圖可知x＝0，y＝0時zmin＝25，x＝4，y＝5時zmax＝57；當y＜x時，目標函數(shù)z＝5x+2y+25，如圖，由圖可知x＝0，y＝0時zmin＝25，x＝4，y＝4時zmax＝53；綜上可得，|a|+|a+b+25|的范圍是[25，57]．【題目點撥】本題主要考查不等式恒成立問題及利用線性規(guī)劃知識求解范圍問題，恒成立問題一般是轉(zhuǎn)化為最值問題，線性規(guī)劃問題通常借助圖形求解，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).15、【解題分析】分析：由題意首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則有：，則，.故答案為．點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，復(fù)數(shù)的模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解題分析】由題意可知，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值，無極大值；（2）參考解析；（3）【解題分析】

試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對進行求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，確定在時，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對求導(dǎo)，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對和的大小進行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當時，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因為對任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個恒成立，整理表達式，即對任意恒成立，所以再求即可.試題解析：（1）當時，由,解得.∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).∴的極小值為，無極大值.（2）.①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②當時，在上是減函數(shù)；③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（3）當時，由（2）可知在上是減函數(shù)，∴.由對任意的恒成立，∴即對任意恒成立，即對任意恒成立，由于當時，，∴.考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；4.不等式的性質(zhì).18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）要證平面，可證平面即可，通過勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【題目詳解】（1）證明：在梯形中，∵，設(shè)又∵，∴∴∴，則∵平面，平面∴，而∴平面∵，∴平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系設(shè)則，，，，∴，，設(shè)為平面的一個法向量，由，得，取，則∵是平面的一個法向量，∴∴二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.19、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當時，.對解析分類討論，可求不等式的解集；（2）當時，的最大值為，要使，故只需；當時，的最大值為，要使，故只需，由此可求實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當時，.①當時，恒成立，∴；②當時，，即，即或.綜合可知：；③當時，，則或，綜合可知：.由①②③可知：或.（Ⅱ）當時，的最大值為，要使，故只需，則，∴；當時，的最大值為，要使，故只需，∴，從而.綜上討論可知：.20、（1）90（2）45【解題分析】

（1）應(yīng)用排列進行計算；（2）應(yīng)該用組合來進行計算。【題目詳解】（1）選一名正組長和一名副組長，因為正組長與副組長屬于不同的職位，所以應(yīng)該用排列，.（2）選名參加省數(shù)學(xué)競賽，都是同樣參加數(shù)學(xué)競賽，所以應(yīng)該用組合，.【題目點撥】本題考查了排列和組合的基本概念和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。21、（Ⅰ）（Ⅱ）4【解題分析】

（Ⅰ）首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再判斷在和上單調(diào)遞增，最后利用函數(shù)的性質(zhì)化為簡單不等式得到答案.（Ⅱ）先求出表達式，再利用換元法化簡函數(shù)，求函數(shù)