2024屆貴州省六盤山育才中學數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆貴州省六盤山育才中學數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一次數學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．A．30 B．24 C．20 D．153．在個排球中有個正品，個次品.從中抽取個，則正品數比次品數少的概率為（）A． B． C． D．4．若函數，則()A．0 B．-1 C． D．15．函數則函數的零點個數是（）A． B． C． D．6．若是小于的正整數，則等于（）A． B． C． D．7．若均為單位向量，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．8．設復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，，則（）A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i9．利用數學歸納法證明不等式的過程，由到時，左邊增加了（）A．1項 B．項 C．項 D．項10．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，滿足，，為球的直徑，且，則點到底面的距離為A． B． C． D．11．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形12．已知函數的定義域為，若對于，分別為某三角形的三邊長，則稱為“三角形函數”.給出下列四個函數：①②③④.其中為“三角形函數”的個數是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，在函數與的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為，則值為__________．14．復數滿足，則__________．15．二項式的展開式中，奇數項的二項式系數之和為__________．16．已知，________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數f(x)=x3+ax2（1）求函數f(x)的解析式及單調區(qū)間；（2）求函數f(x)在區(qū)間-3,2的最大值與最小值．18．（12分）已知都是實數，，.（Ⅰ）若，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若對滿足條件的所有都成立，求實數的取值范圍．19．（12分）已知函數的一個零點是．（1）求實數的值；（2）設，若，求的值域．20．（12分）已知．（I）求；（II）當，求在上的最值．21．（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．22．（10分）已知與之間的數據如下表：（1）求關于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認為回歸效果良好）.附：，，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

通過假設法來進行判斷?！绢}目詳解】假設甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設成立，第一名是丙。本題選C?！绢}目點撥】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設法。2、A【解題分析】

根據公式：計算即可.【題目詳解】因為，故選：A.【題目點撥】本題考查排列數的計算，難度較易.3、A【解題分析】分析：根據超幾何分布，可知共有種選擇方法，符合正品數比次品數少的情況有兩種，分別為0個正品4個次品，1個正品3個次品，分別求其概率即可。詳解：正品數比次品數少，有兩種情況：0個正品4個次品，1個正品3個次品，由超幾何分布的概率可知，當0個正品4個次品時當1個正品3個次品時所以正品數比次品數少的概率為所以選A點睛：本題考查了超幾何分布在分布列中的應用，主要區(qū)分二項分布和超幾何分布的不同。根據不同的情況求出各自的概率，屬于簡單題。4、B【解題分析】

根據分段函數的解析式代入自變量即可求出函數值.【題目詳解】因為,所以，，因為，所以，故，故選B.【題目點撥】本題主要考查了分段函數，屬于中檔題.5、A【解題分析】

通過對式子的分析，把求零點個數轉化成求方程的根，結合圖象，數形結合得到根的個數，即可得到零點個數．【題目詳解】函數的零點即方程和的根，函數的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數有個零點,故選：A.【題目點撥】本題考查函數的零點與方程的根的個數的關系，注意結合圖象，利用數形結合求得結果時作圖很關鍵，要標準．6、D【解題分析】

利用排列數的定義可得出正確選項.【題目詳解】，由排列數的定義可得.故選：D.【題目點撥】本題考查排列數的表示，解題的關鍵就是依據排列數的定義將代數式表示為階乘的形式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、A【解題分析】

∴則當與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數量積的性質及其運算律，考查向量模的求解，考查學生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當與同向時，最小.8、A【解題分析】試題分析：由題意，得，則，故選A．考點：1、復數的運算；2、復數的幾何意義．9、D【解題分析】

分別計算和時不等式左邊的項數，相減得到答案.【題目詳解】時，不等式左邊：共有時，：共有增加了故答案選D【題目點撥】本題考查了數學歸納法的項數問題，屬于基礎題型.10、C【解題分析】∵三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，∴球心O是PA的中點，球半徑R=OC=PA＝2，過O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC滿足AB＝2,∠ACB＝90°，∴D是AB中點，且AD=BD=CD=∴OD=∴點P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點睛：本題考查點到平面的距離的求法，關鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有OD⊥平面ABC，求出OD即可求出點到底面的距離.11、A【解題分析】

由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【題目詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【題目點撥】本題考查利用向量關系判斷四邊形的形狀，判斷時要將向量關系轉化為線線關系，考查轉化與化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.12、B【解題分析】

根據構成三角形條件，可知函數需滿足，由四個函數解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿足不等式成立.【題目詳解】根據題意，對于，分別為某三角形的三邊長，由三角形性質可知需滿足：對于①，，如當時不能構成三角形，所以①不是“三角形函數”；對于②，，則，滿足，所以②是“三角形函數”；對于③，，則，當時不能構成三角形，所以③不是“三角形函數”；對于④，，由指數函數性質可得，滿足，所以④是“三角形函數”；綜上可知，為“三角形函數”的有②④，故選：B.【題目點撥】本題考查了函數新定義的綜合應用，函數值域的求法，三角形構成的條件應用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由題意，令，，則，所以，，即，當，；當，，如圖所示，由勾股定理得，解得.14、5.【解題分析】分析：先求復數z，再求.詳解：由題得所以.故答案為：5.點睛：（1）本題主要考查復數的運算和復數的模，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復數的共軛復數.15、【解題分析】

利用二項式展開式的二項式系數的性質求解.【題目詳解】由于的展開式的奇數項的二項式系數之和為，所以的展開式的奇數項的二項式系數之和為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查二項式展開式的二項式系數的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、-80【解題分析】

將改寫為，根據展開式的通項公式即可求解出項的系數，即為.【題目詳解】因為，所以，當時，，所以項的系數為，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用配湊法求解展開式中指定項的系數，難度較易.對于展開式是形如的式子，可考慮利用配湊的方法將原二項式變形后再展開去求解對應項的系數.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)=x3+94x2-3x；f(x)單調增區(qū)間是-∞,-2,【解題分析】

(1)由題得f'-2=0f'12=0即a=【題目詳解】（1）因為f(x)=x3+a由f'-2∴fxf'x令f'x>0?x>12或所以單調增區(qū)間是-∞,-2,12（2）由（1）可知，x-3,-2-2-2,11f'+0-0+f遞增極大遞減極小遞增極小值f12而f-3可得fx【題目點撥】（1）本題主要考查利用導數研究函數的極值和最值，利用導數研究函數的單調區(qū)間，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數在閉區(qū)間上的最值，只要比較極值和端點函數值的大小.18、（I）；（II）.【解題分析】試題分析：（1）化簡函數的解析式，由得或．求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題可得，由絕對值不等式可得的最小值為2，可得，再根據的解集，求得的解集.試題解析：（1），由得或解得或，故所求實數的取值范圍為．（2）由且，得，又∵，∴，∵的解集為，∴的解集為，∴所求實數的取值范圍為．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想.19、(1)a=1;(2).【解題分析】

分析：（1）令即可求得結果；（2）將原解析式代入，結合二倍角公式、輔助角公式等求得，將x的范圍帶入解析式，結合三角函數圖像的性質即可求出值域.【題目詳解】：（Ⅰ）依題意，得，即，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．．由得當即時，取得最大值2，當即時，取得最小值-1.所以的值域是【題目點撥】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，此類題目是三角函數問題中的典型題目，可謂相當經典解答本題，關鍵在于能利用三角函數的公式化簡函數、進一步討論函數的性質，本題易錯點在于一是圖象的變換與解析式的對應，二是忽視設定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復雜式子的變形能力等.20、(1).（2），.【解題分析】分析：（1）對函數求導，指接代入x=1即可；（2）將參數值代入，對函數求導，研究函數的單調性得到最值.詳解：(1)（2）解：當時，令即解得：或是得極值點因為不在所求范圍內，故舍去，點睛：這個題目考查的是函數單調性的研究和函數值域.研究函數單調性的方法有：定義法，求導法，復合函數單調性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調性，在解決函數問題時需要格外注意函數的定義域.21、（1）見解析；（2）【解題分析】

分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質可得，可得底面，從而可得結果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標系，利用向量垂直數量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵，，，，∴，，，，∴，∵平面平面,兩平面的交線為∴平面，∴，∵，為中點，∴，梯形中與相交∴底面，∴平面平面．（2）如圖建立空間直角坐標系，則，，，∴，，，，設平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，，即，由可得取，得，，即，∴．故二面角的余弦值為．點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐