2024屆安徽省合肥十一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

2024屆安徽省合肥十一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．使不等式成立的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．2．若，則（）A．2 B．4 C． D．83．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．4．已知x，y滿足不等式組則z="2x"+y的最大值與最小值的比值為A． B． C． D．25．2018年5月1日，某電視臺的節(jié)目主持人手里提著一個不透明的袋子，若袋中共有10個除顏色外完全相同的球，其中有7個白球，3個紅球，若從袋中任取2個球，則“取得2個球中恰有1個白球1個紅球”的概率為（）A． B． C． D．6．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為()A． B． C． D．7．—個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時速度是（）A．6米秒 B．7米秒 C．8米秒 D．9米秒8．定義語句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，，則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（）A．6 B．4 C．2 D．19．已知隨機變量X的分布列：02若，，則（）A． B． C． D．10．已知i是虛數(shù)單位，m,n∈R，且m+i=1+ni，則＝()A．i B．1 C．－i D．－111．已知集合，，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖像恒過定點，若定點在直線上，則的最小值為（）A．13 B．14 C．16 D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)f(x)=-x-3a(x<0)ax-2(x≥0)，(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則14．某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那么的值為______.15．已知向量，其中，若與共線，則的最小值為__________．16．圓錐的母線長為，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，則該圓錐的體積為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為＝（＞0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．18．（12分）如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.19．（12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.20．（12分）定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立.（1）當時，若，，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；（2）設(shè)函數(shù)的值域為，證明：函數(shù)為周期函數(shù).21．（12分）已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．（1）求的方程（2）過的直線交于兩點，交直線于點．證明：直線的斜率成等差數(shù)列．22．（10分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個必要不充分條件，故選B.2、D【解題分析】

通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.3、C【解題分析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【題目詳解】故選C．【題目點撥】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．4、D【解題分析】

解：因為x，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當過點（2,2）取得最大，過點（1,1）取得最小，比值為2，選D5、B【解題分析】

由組合數(shù)公式求出從10個球中任取2個球的取法個數(shù)，再求出有1個紅球1個白球的取法個數(shù)，即可求出結(jié)論.【題目詳解】從10個球中任取2個球共有種取法，其中“有1個紅球1個白球”的情況有（種），所以所求概率.故選:B.【題目點撥】本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【題目詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．7、D【解題分析】分析：求出運動方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時的值，即為物體在3秒末的瞬時速度詳解：∵物體的運動方程為s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案為：D.點睛：求物體的瞬時速度，只要對位移求導(dǎo)數(shù)即可．8、C【解題分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的的值.【題目詳解】第一次進入循環(huán)，因為56除以18的余數(shù)為2，所以，，，判斷不等于0，返回循環(huán)；第二次進入循環(huán)，因為18除以2的余數(shù)為0，所以，，，判斷等于0，跳出循環(huán)，輸出的值為2.故選C.【題目點撥】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.9、B【解題分析】

由，可得，由隨機變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【題目詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【題目點撥】本題考查了隨機變量分布列的期望和方差，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.10、A【解題分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到的值，再利用復(fù)數(shù)的四則混合運算計算.【題目詳解】因為，所以，則.故選A.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的四則混合運算，難度較易.對于復(fù)數(shù)的四則混合運算，分式類型的復(fù)數(shù)式子，采用分母實數(shù)化計算更加方便.11、C【解題分析】

利用分類計數(shù)加法原理和分步計數(shù)乘法原理計算即可，注意這個特殊元素的處理.【題目詳解】已知集合，，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素組合，分為2類：含5，不含5；則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為個.故選C.12、D【解題分析】

分析：利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)可求得定點，將點的坐標代入，結(jié)合題意，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：時，函數(shù)值恒為，函數(shù)的圖象恒過定點，又點在直線上，，又，（當且僅當時取“=”），所以，的最小值為，故選D.點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(0,【解題分析】試題分析：因為函數(shù)f(x)=-x-3a(x<0)ax-2(x≥0)(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，即?．故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；故答案為考點：分段函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題是對分段函數(shù)單調(diào)性的考查，難度適中，容易進入陷阱，要想整個函數(shù)單調(diào)遞減，前提必須為分段函數(shù)的每一段都有自己的單調(diào)性，所以在研究整函數(shù)的單調(diào)性時每一段都在考查范圍內(nèi)．當函數(shù)為減函數(shù)時，故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；當函數(shù)為增函數(shù)時，故其每一段都為增函數(shù)，且前一段的最大值須小于等于后一段的最小值.14、120【解題分析】分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學(xué)生的比例，再根據(jù)抽取到女學(xué)生的人數(shù)計算樣本容量n詳解：因為共有教師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人所以女學(xué)生占的比例為女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點睛：分層抽樣的實質(zhì)為按比例抽，所以在計算時要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個數(shù).15、【解題分析】

根據(jù)兩個向量平行的充要條件，寫出向量的坐標之間的關(guān)系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到結(jié)果.【題目詳解】∵，，其中，且與共線∴，即∴，當且僅當即時取等號∴的最小值為.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)向量共線的條件，涉及到的知識點有向量共線坐標所滿足的條件，利用基本不等式求最值，屬于簡單題目.16、【解題分析】

根據(jù)題意畫出圓錐的軸截面圖形，結(jié)合圖形求出圓錐的底面圓半徑和高，再計算圓錐的體積．【題目詳解】如圖所示，圓錐的母線，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，圓錐的底面圓半徑為；高為；該圓錐的體積為．故答案為：．【題目點撥】本題考查圓錐的體積計算及圓錐側(cè)展圖，考查空間想象能力和運算求解能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)可將曲線C的極坐標方程化為直角坐標，兩式相減消去參數(shù)得直線的普通方程為．（Ⅱ）由直線參數(shù)方程幾何意義有，因此將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，得,由韋達定理有．解之得：或（舍去）試題解析：（Ⅰ）由得,∴曲線的直角坐標方程為．直線的普通方程為．（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，得,設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則有．∵,∴,即．∴．解之得：或（舍去）,∴的值為．考點：極坐標方程化為直角坐標，參數(shù)方程化普通方程，直線參數(shù)方程幾何意義18、（1）見解析（2）.【解題分析】試題分析：（1）延長交于點，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證平面，進一步可得平面平面（2）以點為原點，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，利用二面角與二個半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值．試題解析：（1）如圖，延長交于點.因為為的重心，所以為的中點.因為為的中點，所以.因為是圓的直徑，所以，所以.因為平面，平面，所以.又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以點為原點，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個法向量為，則令，得.過點作于點，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則.點睛：若分別二面角的兩個半平面的法向量，則二面角的大小滿足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補角，需根據(jù)觀察得出結(jié)論)．在利用向量求空間角時，建立合理的空間直角坐標系，正確寫出各點坐標，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）【解題分析】

(1)直接由正弦定理可得，從而可得答案.

(2)由余弦定理可得，再由面積公式可求答案.【題目詳解】解：（1）由，得，，∴，又因為為銳角三角形，∴.（2）由余弦定理可知，，即，解得，∴.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用以及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)見解析【解題分析】分析：（1）利用，分別求得函數(shù)在區(qū)間上的表達式，并求得其值域.（2）首先判斷出值域相同.當時，利用求得的值，并利用周期性的定義證明得函數(shù)是周期為的周期函數(shù).同理可證明當，函數(shù)也為周期函數(shù).詳解：（1）當時，，當時，即，由得，則，當時，即，由得，則，當時，即，由得，綜上得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域為.（2）（證法一）由函數(shù)的值域為得，的取值集合也為，當時，，則，即.由得，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).當時，，則，即.即，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).故滿足條件的函數(shù)為周期函數(shù).（證法二）由函數(shù)的值域為得，必存在，使得，當時，對，有，對，有，則不可能；當時，即，，由的值域為得，必存在，使得，仿上證法同樣得也不可能，則必有，以下同證法一.點睛：本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查利用抽象函數(shù)的關(guān)系式求解函數(shù)在不同區(qū)間上的表達式的方法，考查函數(shù)周期性的證明.題目第一問，已知