廣西百色市西林民族高中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣西百色市西林民族高中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎.”乙說：“是甲或丙獲獎.”丙說：“是甲獲獎.”丁說：“是乙獲獎.”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．一物體做直線運動，其位移s(單位:m)與時間t(單位:s)的關(guān)系是s=5t-t2，則該物體在A．-1m/s B．1m4．若一個直三棱柱的所有棱長都為1，且其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）．A． B． C． D．5．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．06．曲線在點處的切線與直線垂直，則點的坐標(biāo)為（）A． B．或 C． D．或7．某醫(yī)療機構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” D．只有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”8．某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．9．的二項展開式中，項的系數(shù)是（）A． B． C． D．27010．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．11．是第四象限角，,，則（）A． B． C． D．12．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是__________．①②③④14．的展開式中的系數(shù)為______.15．設(shè)滿足約束條件,則的最大值是__________．16．設(shè)集合，，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓D:(x-2)2+(y-1)2=1，點A在拋物線C:y（1）求點A橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）如圖，當(dāng)直線OA過圓心D時，過點A作拋物線的切線交y軸于點B，過點B引直線l交拋物線C于P,Q兩點，過點P作x軸的垂線分別與直線OA,OQ交于M,N，求證：M為PN中點.18．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù).19．（12分）已知函數(shù)有極值.（1）求的取值范圍；（2）若在處取得極值，且當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.20．（12分）如圖，已知單位圓上有四點，，，，其中，分別設(shè)的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時的值．21．（12分）（1）證明不等式：，；（2）已知，；；p是q的必要不充分條件，求的取值范圍.22．（10分）已知復(fù)數(shù)z滿足z=﹣1．（1）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

本題利用假設(shè)法進(jìn)行解答.先假設(shè)甲獲獎，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎，結(jié)合已知，選出正確答案.【題目詳解】解:若是甲獲獎，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【題目點撥】本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.2、D【解題分析】

首先求函數(shù)，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，區(qū)間是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，建立不等關(guān)系求的取值范圍.【題目詳解】,令解得，若在上單調(diào)遞增，,解得：時，.故選D.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和平移變換，屬于中檔題型.3、A【解題分析】

先對s求導(dǎo)，然后將t=3代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在t=3s時的瞬時速度。【題目詳解】對s=5t-t2求導(dǎo)，得s'因此，該物體在t=3s時的瞬時速度為-1m/s，故選：A?！绢}目點撥】本題考查瞬時速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬時變化率之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出其立體圖形.設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點,利用勾股定理求出球的半徑,即可求得該球的表面積．【題目詳解】畫出其立體圖形:直三棱柱的所有棱長都為1,且每個頂點都在球的球面上，設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，在中是其外接圓半徑,由正弦定理可得:,,即在中∴球的表面積.故選:B.【題目點撥】本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能想象出空間圖形,并能準(zhǔn)確的判斷其外接球的球心就是上下底面中心連線的中點．5、C【解題分析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【題目詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．【題目點撥】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】試題分析：設(shè)，或，點的坐標(biāo)為或考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義7、C【解題分析】

將計算出的與臨界值比較即可得答案。【題目詳解】由題得，且由臨界值表知，所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，解題的關(guān)鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。8、C【解題分析】

根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【題目詳解】.故選：C【題目點撥】本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡單。10、A【解題分析】

先化簡集合A,B,再判斷每一個選項得解.【題目詳解】∵，，由此可知，，，，故選：A．【題目點撥】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得到，求解，再根據(jù)題意，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【題目點撥】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于常考題型.12、A【解題分析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則,則是奇函數(shù)，選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，則，即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)。因，故，即，所以命題①正確；因，故，即，則命題②不正確；又因為，則，即，則命題③不正確；又因為，則，即，則命題④不正確。應(yīng)填答案①。點睛：解答本題的關(guān)鍵和難點是構(gòu)造函數(shù)，這是解答本題的突破口和瓶頸。只要能構(gòu)造出函數(shù)的解析式為，然后運用導(dǎo)數(shù)知識對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系就分別驗證四個答案即可巧妙獲解。14、56【解題分析】

利用二項式展開式的通項公式，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】的展開式的通項公式為.令，解得，故其系數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用二項式通項公式求指定項系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示：由可得，畫出直線，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線過點B時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.16、【解題分析】

先求，再求.【題目詳解】,故答案為：【題目點撥】本題考查集合的運算，屬于簡單題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）xA【解題分析】

（1）設(shè)lOA:y=kx，聯(lián)立拋物線，再利用圓D與直線相交建立不等式，從而確定點（2）可先找到函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)確定切線的斜率，設(shè)l:y=mx+4,Py124,【題目詳解】解：（1）由題意直線OA斜率存在且不為零，設(shè)lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）當(dāng)直線OA過圓心D2,1時，k=y2=4xy>0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M為PN中點．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓，拋物線的位置關(guān)系，切線問題等，綜合性強，直線與圓的相關(guān)計算?？键c到直線的距離公式，必須熟記.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）分類討論，詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）由已知得，求得，，由點斜式方程可得解.（Ⅱ）由已知得，分類討論，，，四種情況下的零點個數(shù).【題目詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，又，∴切線方程為.（Ⅱ）∵，當(dāng)時，，即在上為增函數(shù)，∵，，∴在上有一個零點.當(dāng)時，，∵，，∴在上有一個零點.當(dāng)時，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，∵，，此時在上有一個零點.當(dāng)時，易知在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，∵，，又有，當(dāng)，即時，在上有一個零，當(dāng)時，在上有兩個零.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上有一個零；當(dāng)時，函數(shù)在上有兩個零點.【題目點撥】本題考查了用導(dǎo)數(shù)求過曲線上一點的切線方程和討論函數(shù)零點個數(shù)問題，考查了分類討論的思想，屬于難題.19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由已知中函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)有極值，方程f′（x）=x2-x+c=0有兩個實數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍；（2）若f（x）在x=2處取得極值，則f′（2）=0，求出滿足條件的c值后，可以分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析出當(dāng)x＜0時，函數(shù)的最大值，又由當(dāng)x＜0時，恒成立，可以構(gòu)造出一個關(guān)于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范圍．【題目詳解】（1）∵，∴，因為有極值，則方程有兩個相異實數(shù)解，從而，∴．∴c的取值范圍為.（2）∵在處取得極值，∴，∴.∴，∵∴當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減.∴當(dāng)x<0時，在x=-1處取得最大值，∵x<0時，恒成立，∴，即，∴或，∴d的取值范圍為．【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值問題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．20、(1)，；(2)的最大值為，此時的值為.【解題分析】

試題分析：解(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,知所以,所.又因為四邊形OABC的面積＝,所以.(2)由(1)知.因為,所以,所以,所以的最大值為,此時的值為.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及二倍角公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）見證明；（2）.【解題分析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得證；（2）解出命題中的不等式，由題中條件得出的兩個取值范圍之間的包含關(guān)系，然后列出不等式組可解出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）即證：，.令，，則，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即.因此，，因此，對任意的，；（2）解不等式，得，則.由于是的必要不充分條件，則，則有，解得.當(dāng)時，則，合乎題意.因此，實數(shù)