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2024屆江蘇省亭湖高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“所有的倍數(shù)都是的倍數(shù),某奇數(shù)是的倍數(shù),故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理()A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.結(jié)論錯(cuò)誤 D.正確2.已知函數(shù),若在上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.3.如圖是“向量的線性運(yùn)算”知識(shí)結(jié)構(gòu),如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”,應(yīng)該放在()A.“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位B.“向量的加減法”中“運(yùn)算律”的下位C.“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算法則”的下位D.“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算律”的下位4.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)是().A. B.C. D.5.直線y=a分別與直線y=2x+2,曲線y=x+lnx交于點(diǎn)A、A.3 B.2 C.3246.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象,則下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)的最大值為 B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增7.設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的虛部為()A. B. C. D.8.在平行四邊形ABCD中,,則cos∠ABD的范圍是()A. B. C. D.9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則A.1 B. C. D.210.由0,1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A.6個(gè) B.8個(gè) C.10個(gè) D.12個(gè)11.在極坐標(biāo)系中,圓的圓心的極坐標(biāo)是()A. B. C. D.12.設(shè)隨機(jī)變量,若,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.命題“∈R,+2+2≤0”的否定是14.某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(jī)(單位:分)服從正態(tài)分布,從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),記該同學(xué)的成績(jī)?yōu)槭录浽撏瑢W(xué)的成績(jī)?yōu)槭录?,則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率______.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)附參考數(shù)據(jù):;;.15.設(shè),,,則的最小值為_(kāi)_________.16.若滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)在處有極值,求的值及的單調(diào)區(qū)間.18.(12分)已知的展開(kāi)式中,末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121;(1)求n的值;(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng);19.(12分)已知函數(shù),.(Ⅰ)求函數(shù)的值域;(Ⅱ)若方程在上只有三個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)骰子是一種質(zhì)地均勻的正方體玩具,它的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).甲、乙兩人玩一種“比手氣”的游戲.游戲規(guī)則如下:在一局游戲中,兩人都分別拋擲同一顆骰子兩次,若某人兩次骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值不大于2,就稱他這局“好手氣”.(1)求甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率;(2)若某人獲得“好手氣”的局?jǐn)?shù)比對(duì)方多,稱他“手氣好”.現(xiàn)甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲,求甲“手氣好”的概率.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若存在滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.(10分)已知,均為正實(shí)數(shù),求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】
分析:要分析一個(gè)演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提,小前提和結(jié)論是否都正確,根據(jù)三個(gè)方面都正確,得到結(jié)論.詳解:∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),某奇數(shù)是9的倍數(shù),故某奇數(shù)是3的倍數(shù),大前提:所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),小前提:某奇數(shù)是9的倍數(shù),結(jié)論:故某奇數(shù)是3的倍數(shù),∴這個(gè)推理是正確的,故選D.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)演繹推理的定義問(wèn)題,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,需要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么,之后結(jié)合定義以及對(duì)應(yīng)的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.2、D【解題分析】
首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【題目詳解】在定義域上單調(diào)遞增,,則由,得,,則當(dāng)時(shí),存在的圖象在的圖象上方.,,則需滿足.選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】
由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則,由此易得出正確選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)椤叭切畏▌t”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則,故應(yīng)該放在“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,向量的加減法的運(yùn)算法則,知識(shí)結(jié)構(gòu)圖比較直觀地描述了知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),解題的關(guān)鍵是理解知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的作用及知識(shí)之間的上下位關(guān)系.4、A【解題分析】
先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移,再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍時(shí)的值變?yōu)樵瓉?lái)的倍,得到答案.【題目詳解】解:向左平移個(gè)單位,即以代,得到函數(shù),再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,即以代,得到函數(shù):.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的變換,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】試題分析:設(shè)A(x1,a),B(x2,a),則2(x1+1)=x2+lnx2考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.6、D【解題分析】
根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式,依次判斷的最值、最小正周期、對(duì)稱軸和單調(diào)性,可求得正確結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得:橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得:最大值為,可知錯(cuò)誤;最小正周期為,可知錯(cuò)誤;時(shí),,則不是的對(duì)稱軸,可知錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增,可知正確.本題正確選項(xiàng):【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、值域和最小正周期的求解問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則,同時(shí)采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).7、C【解題分析】分析:先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再求z的虛部.詳解:由題得=,故復(fù)數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b,不是bi.8、D【解題分析】
利用可得邊之間的關(guān)系,結(jié)合余弦定理可得cos∠ABD的表達(dá)式,然后可得范圍.【題目詳解】因?yàn)?,所以;不妨設(shè),則,把兩邊同時(shí)平方可得,即;在中,,所以;;令,,則,易知,為增函數(shù),所以.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的運(yùn)算及解三角形,構(gòu)造目標(biāo)表達(dá)式是求解的關(guān)鍵,涉及最值問(wèn)題經(jīng)常使用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來(lái)求解.9、B【解題分析】
由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得函數(shù)是奇函數(shù),由恒成立可得,從而可得結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)是奇函數(shù),則得,即,即,得,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù),主要方法有兩個(gè),一是利用:(1)奇函數(shù)由恒成立求解,(2)偶函數(shù)由恒成立求解;二是利用特殊值:奇函數(shù)一般由求解,偶函數(shù)一般由求解,用特殊法求解參數(shù)后,一定要注意驗(yàn)證奇偶性.10、B【解題分析】分析:首先求由0,1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù):先排千位數(shù),有種排法,再排另外3個(gè)數(shù),有種排法,利用乘法原理能求出組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù);然后求數(shù)字0,2相鄰的情況:,先把0,2捆綁成一個(gè)數(shù)字參與排列,再減去0在千位的情況,由此能求出其中數(shù)字0,2相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù).最后,求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解:由數(shù)字0,1,2,3組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有:.
其中數(shù)字0,2相鄰的四位數(shù)有:則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點(diǎn)睛:本題考查排列數(shù)的求法,考查乘法原理、排列、捆綁法,間接法等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】
先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,確定其圓心的直角坐標(biāo)再化成極坐標(biāo)即可.【題目詳解】圓化為,,配方為,因此圓心直角坐標(biāo)為,可得圓心的極坐標(biāo)為故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,比較基礎(chǔ).12、A【解題分析】
根據(jù)對(duì)立事件的概率公式,先求出,再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【題目詳解】,即,所以,,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式,記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、",x2+2x+2>0;【解題分析】
解:因?yàn)槊}“∈R,+2+2≤0”的否定是",x2+2x+2>014、【解題分析】
計(jì)算出和,然后利用條件概率公式可得出的值.【題目詳解】由題意可知,,事件為,,,所以,,,由條件概率公式得,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算,同時(shí)也考查了正態(tài)分布原則計(jì)算概率,解題時(shí)要將相應(yīng)的事件轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布事件,充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于中等題.15、.【解題分析】
把分子展開(kāi)化為,再利用基本不等式求最值.【題目詳解】由,得,得,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)成立.故所求的最小值為.【題目點(diǎn)撥】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立.16、6【解題分析】分析:首先繪制出可行域,然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解:繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值,聯(lián)立直線方程:,可得點(diǎn)A坐標(biāo)為:,據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為:.點(diǎn)睛:求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(ab≠0)的最值,當(dāng)b>0時(shí),直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí),z值最大,在y軸截距最小時(shí),z值最?。划?dāng)b<0時(shí),直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí),z值最小,在y軸上截距最小時(shí),z值最大.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析:由極值定義得,解得,再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間:當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.試題解析:的定義域?yàn)?,,由題意可得,解得:,從而,顯然在上是減函數(shù),且,所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.故的單調(diào)增區(qū)間是,的單調(diào)減區(qū)間是18、(1);(2)或【解題分析】
(1)由末三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和構(gòu)造方程,解方程求得結(jié)果;(2)列出展開(kāi)式通項(xiàng),設(shè)第項(xiàng)為系數(shù)最大的項(xiàng),得到不等式組,從而求得的取值,代入得到結(jié)果.【題目詳解】(1)展開(kāi)式末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為:,,則:,即:,解得:(舍)或(2)由(1)知:展開(kāi)式通項(xiàng)為:設(shè)第項(xiàng)即為系數(shù)最大的項(xiàng),解得:系數(shù)最大的項(xiàng)為:或【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用,涉及到二項(xiàng)式系數(shù)的問(wèn)題、求解二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的問(wèn)題,屬于常規(guī)題型.19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解題分析】分析:(1)由二倍角公式對(duì)函數(shù)化一,得到值域;(2),則,根據(jù)三角函數(shù)的圖像得到或,解出即可.詳解:(Ⅰ)解法1:=,函數(shù)的值域?yàn)?解法2:=,函數(shù)的值域?yàn)?(Ⅱ),則,或,即:或.由小到大的四個(gè)正解依次為:,,,.方程在上只有三個(gè)實(shí)數(shù)根.,解得:.點(diǎn)睛:函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問(wèn)題,一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn),一般有下列兩種考查形式:(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題;(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況,求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題.研究方程根的情況,可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢(shì)等,根據(jù)題目要求,通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題,可以使得問(wèn)題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)。同時(shí)在解題過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用.20、(1);(2).【解題分析】
(1)根據(jù)題意,分別求出先后拋擲同一顆骰子兩次,以及獲得“好手氣”所包含的基本事件個(gè)數(shù),基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率;(2)根據(jù)題意,得到甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲,則甲“手氣好”共包含三種情況:甲獲得3次“好手氣”,乙少于3次;甲獲得2次“好手氣”,乙少于2次;甲獲得1次“好手氣”,乙獲得0次;再由題中數(shù)據(jù),即可求出結(jié)果.【題目詳解】(1)由題意,甲先后拋擲同一顆骰子兩次,共有種情況;獲得“好手氣”包含:,共種情況,因此甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率為;(2)由(1)可得,甲乙在一局游戲中獲得“好手氣”的概率均為;現(xiàn)甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲,則甲“手氣好”共包含三種情況:甲獲得3次“好手氣”,乙少于3次;甲獲得2次“好手氣”,乙少于2次;甲獲得1次“好手氣”,乙獲得0次;所以甲“手氣好”的概率為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率,以及古典概型的概率計(jì)算,屬于??碱}型.21、(1)或;(2)【解題分析】
(1)以為分界點(diǎn)分段討論解不等式。(2)原不等式可化為,由絕對(duì)值不等式求得的最小值小于3,解得參數(shù).【題目詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,解得,即;當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于
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