福建省龍巖市非一級達標校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

福建省龍巖市非一級達標校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．隨機變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（）A． B． C． D．2．在極坐標系中,點與之間的距離為(

)A．1 B．2 C．3 D．43．已知命題，總有，則為（）A．使得 B．使得C．總有 D．,總有4．命題，則（）A．是真命題，，B．是假命題，，C．是真命題，，D．是假命題，，5．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．， C． D．，6．如圖，矩形的四個頂點依次為，，記線段、以及的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形內(nèi)任意投一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A． B．C． D．7．函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）8．甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是（）A． B． C． D．9．數(shù)列0，，，，…的一個通項公式是()A． B．C． D．10．已知,,,則實數(shù)的大小關(guān)系是()A． B． C． D．11．設(shè)為隨機變量，，若隨機變量的數(shù)學(xué)期望，則等于（）A． B．C． D．12．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)的虛部是．14．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是____．15．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為__________.16．若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.18．（12分）已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19．（12分）某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點,使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請說明理由.22．（10分）已知函數(shù)f(x)=lnx+bx-c，f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≥2lnx+kx成立，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后可利用基本不等式求出的最小值．【題目詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，，所以，，即，，由基本不等式可得，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選D.【題目點撥】本題考查正態(tài)密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出定值，以及對所求代數(shù)式進行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于中等題．2、B【解題分析】

可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【題目詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【題目點撥】本題主要考查極坐標點間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.3、B【解題分析】

利用全稱命題的否定解答即得解.【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）≤1，故選：B．【題目點撥】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.4、C【解題分析】分析：根據(jù)命題真假的判斷和含有量詞的命題的否定，即可得到結(jié)論.詳解：，恒成立是真命題，，故選C.點睛：本題考查命題真假的判斷，含有量詞的命題的否定關(guān)系的應(yīng)用.5、D【解題分析】分析：結(jié)合函數(shù)的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結(jié)論．詳解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知：和時，，又由，則，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，故選D．點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間，其中結(jié)合圖象，得到，進而得到的解集是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力．6、D【解題分析】分析：利用定積分的幾何意義求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，即可得結(jié)果.詳解：陰影部分的面積是，矩形的面積是，點落在區(qū)域內(nèi)的概率，故選D.點睛：本題主要考查定積分的幾何意義以及幾何概型概率公式，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.7、B【解題分析】對函數(shù)求導(dǎo)，得（x>0）,令解得，因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選B考點定位：本小題考查導(dǎo)數(shù)問題，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域8、D【解題分析】分析：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，由相互獨立事件的概率公式，計算可得目標被擊中的概率，進而由條件概率的公式，計算可得答案．詳解：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，則P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.5）=0.9；則目標是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查獨立事件的概率和條件概率，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)條件概率的公式:，=.條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個條件已經(jīng)發(fā)生，發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.9、A【解題分析】在四個選項中代n=2,選項B,D是正數(shù)，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符．所以選A.【題目點撥】對于選擇題的選項是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項．10、A【解題分析】

容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log0.63＜0，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【題目詳解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log0.63＜log0.61＝0；∴a＞b＞c．故選：A．【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題11、A【解題分析】

根據(jù)解得，所以.【題目詳解】因為，得，即.所以.故選【題目點撥】本題主要考查二項分布，同時考查了數(shù)學(xué)期望，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.12、C【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求．詳解：由隨機變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關(guān)于軸對稱，

而，

則故，

故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：因為，，所以，復(fù)數(shù)的虛部是．考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，復(fù)數(shù)的概念．點評：簡單題，復(fù)數(shù)的除法，要注意分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，實現(xiàn)分母實數(shù)化．14、【解題分析】

根據(jù)題意，可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝+1有三個不同的交點，畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出實數(shù)的取值范圍即可．【題目詳解】根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝+1有三個不同的交點，當x≤1時，函數(shù)f（x）max＝f（﹣）＝，如圖所示：則0＜+1＜，所以實數(shù)a的取值范圍是﹣2＜＜．故答案為（﹣2，）．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15、【解題分析】

通過分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)化簡，從而得到答案.【題目詳解】由題意復(fù)數(shù)，因此復(fù)數(shù)的實部為.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，實部的相關(guān)概念，難度不大.16、【解題分析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l，由題意r=l，∴考點：本題考查了圓柱展開圖的性質(zhì)點評：掌握圓柱的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當時，，即故不等式的解集為．（2）當時成立等價于當時成立．若，則當時；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．點睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結(jié)果.18、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：解法一：依題意可知兩兩垂直，以點為原點建立空間直角坐標系，（1）利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，即可證得線面平面；（2）求出兩個平面的法向量，利用兩個向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.解法二：利用空間幾何體的點線面位置關(guān)系的判定定理和二面角的定義求解：（1）設(shè)的中點為，連接，證明四邊形為平行四邊形，得出線線平行，利用線面平行的判定定理即可證得線面平面；（2）以及二面角的平面角，在直角三角形中求出其平面角的余弦值，即可得到二面角的余弦值.詳解：解法一：依條件可知、、兩兩垂直，如圖，以點為原點建立空間直角坐標系.根據(jù)條件容易求出如下各點坐標：，，，，，，，.（Ⅰ）證明：∵，，是平面的一個法向量，且，所以.又∵平面，∴平面；（Ⅱ）設(shè)是平面的法向量，因為，，由，得.解得平面的一個法向量，由已知，平面的一個法向量為，，∴二面角的余弦值是.解法二：（Ⅰ）證明：設(shè)的中點為，連接，，∵，分別是，的中點，∴，又∵，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（Ⅱ）如圖，設(shè)的中點為，連接，∴，∵底面，∵，，∴，，∴，∴底面，在平面內(nèi)，過點做，垂足為，連接，，，，∴平面，則，∴是二面角的平面角，∵，由，得，所以，所以，∴二面角的余弦值是.點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴密推理，明確角的構(gòu)成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大【解題分析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3；；；應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3，應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123.（或∵∴）（2）因為，所以綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，然后利用參變量分離法得出，于是可得出實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，設(shè)，并設(shè)，得知在區(qū)間上為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用參變量分離法得到，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值可求出實數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】（Ⅰ）易知不是常值函數(shù)，∵在上是增函數(shù)，∴恒成立，所以，只需；（Ⅱ）因為，由（Ⅰ）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，可化為，設(shè)，則，所以為上的減函數(shù)，即在上恒成立，等價于在上恒成立，設(shè)，所以，因，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以（當且僅當時等號成立）．所以．即的最小值為1．【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，對于函數(shù)雙變量不等式問題，應(yīng)轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的單調(diào)性問題，難點在于利用不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，考查分析能力，屬于難題。21、(1)；(2).【解題分析】

建立適當?shù)目臻g直角坐標系.(1)求出平面的法向量,利用空間向量夾角公式可以求出直線與平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,結(jié)合線面平行的性質(zhì),空間向量共線的性質(zhì),如果求出的值,也就證明出存在線段上是否存在點,使得直線平面,反之就不存在.【題目詳解】以為空間直角坐標系的原點,向量所在的直線為軸.如下所示：.(1)平面的法向量為,..直線與平面所成角為,所以有;(2)假設(shè)線段上是存在點,使得直線平面.設(shè),因此,所以的坐標為：..設(shè)平面的法向量為,,,因為直線平面,所以有,即.【題目點撥】本題考查了線面角的求法以及線面平行的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運算能力.22、（1）f(x)=l