2024屆山東省鄒平市一中學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

2024屆山東省鄒平市一中學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某品牌小汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車行駛200千米時(shí)的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應(yīng)為（）A．60千米/時(shí) B．80千米/時(shí) C．90千米/時(shí) D．100千米/時(shí)2．若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．8 B．16 C．24 D．603．設(shè)向量與，且，則（）A． B． C． D．4．已知，的最小值為，則的最小值為（）A． B． C． D．5．在一次數(shù)學(xué)測試中，高一某班50名學(xué)生成績的平均分為82，方差為8.2，則下列四個(gè)數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成績的是（）A．60 B．70 C．80 D．1006．已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則（）①若，，且∥，則∥；②若，∥，且∥，則；③若∥，，且，則∥；④若，，且，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．7．一個(gè)盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．8．有名學(xué)生，其中有名男生.從中選出名代表，選出的代表中男生人數(shù)為，則其數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．10．中國南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為．若，，則的值可以是A．2015 B．2016 C．2017 D．201811．下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題：，使得，則：，使得12．已知隨機(jī)變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.68二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則_______.14．從湖中打一網(wǎng)魚，共條，做上記號(hào)再放回湖中；數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共有條，其中有條有記號(hào)，則能估計(jì)湖中有魚____________條.15．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是__________．16．已知不等式對任意恒成立，其中，是與無關(guān)的實(shí)數(shù)，則的最小值是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且滿足，(1)求的解析式；(2)已知，求函數(shù)在的最大值和最小值；函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由19．（12分）如圖，在正四棱柱中，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（1）若，求異面直線與所成角的大??；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對數(shù)的底數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．22．（10分）設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先設(shè)速度為x千米/小時(shí)，再求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，時(shí)間為小時(shí)，所以f(x)=所以令當(dāng)x∈（0,90）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（90,120）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以x=90時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問題的能力.(2)如果求函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的最值，則必須通過求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值．2、C【解題分析】因?yàn)樗缘耐?xiàng)公式為令，即∴二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是，故選C.3、B【解題分析】

利用列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，，，得到的軌跡方程為，故，得到答案.【題目詳解】如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，，，則，，滿足，設(shè)，過點(diǎn)作垂直于所在的直線與，則的最小值為，即，根據(jù)拋物線的定義知的軌跡方程為：.取，故，即，當(dāng)垂直于準(zhǔn)線時(shí)等號(hào)成立.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量和拋物線的綜合應(yīng)用，根據(jù)拋物線的定義得到的軌跡方程是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

假設(shè)分?jǐn)?shù)為時(shí)，可知，可知分?jǐn)?shù)不可能為，得到結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)為該班某學(xué)生的成績時(shí)，則，則與方差為矛盾不可能是該班成績故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)、方差的相關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)空間直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論.【題目詳解】由且，可得，而垂直同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，故①正確；由于，，所以，則，故②正確；若與平面的交線平行，則，故不一定有，故③錯(cuò)誤；設(shè)，在平面內(nèi)作直線，，則，又，所以，，所以，從而有，故④正確.因此，真命題的個(gè)數(shù)是.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定和證明，其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，考查直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計(jì)算得到答案.【題目詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計(jì)算.8、B【解題分析】

利用超幾何分布分別求隨機(jī)變量X的概率，分布列及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【題目詳解】隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查了超幾何分布的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、A【解題分析】

由為偶函數(shù)，知，由在（0，1）為增函數(shù)，知，由此能比較大小關(guān)系．【題目詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∵，由時(shí)，，知在（0，1）為增函數(shù)，∴，∴，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用．10、C【解題分析】分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得：，計(jì)算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項(xiàng)中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、B【解題分析】

根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項(xiàng)真假，根據(jù)充要條件知識(shí)判斷B選項(xiàng)真假，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項(xiàng)真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項(xiàng)真假.【題目詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)真時(shí)，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項(xiàng)為假命題.對于B選項(xiàng)，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識(shí)可知，B選項(xiàng)為真命題.對于C選項(xiàng)，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項(xiàng)為假命題.對于D選項(xiàng)，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

先由對稱性求出，再利用即得解.【題目詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對稱，故故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和?！绢}目詳解】當(dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【題目點(diǎn)撥】一般公式的使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。14、【解題分析】

按比例計(jì)算．【題目詳解】估計(jì)湖中有魚條，則，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體，解題時(shí)把樣本的頻率作為總體頻率計(jì)算即可．15、5【解題分析】分析：先求展開式的通項(xiàng)公式，即可求含項(xiàng)的系數(shù).詳解：展開式的通項(xiàng)公式，可得展開式中含項(xiàng)，即，解得，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為5.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.16、1【解題分析】

設(shè)，其中，求出的取值范圍，即可得出的最小值．【題目詳解】設(shè)，其中；；，，，，即；令，，則的最小值是．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立應(yīng)用問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，結(jié)合單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2).【解題分析】試題分析：（1）通過討論a的范圍，求出不等式的解集，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出最小值，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，當(dāng)時(shí)，，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，所以無解.所以.(2)因?yàn)椋砸勾嬖趯?shí)數(shù)解，只需，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，以及函數(shù)恒成立求參的方法．18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)，；當(dāng)，；（3）.【解題分析】

（1）由得到函數(shù)的對稱軸，所以，再根據(jù)函數(shù)所過的點(diǎn)得到c=11,進(jìn)而得到函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式將絕對值去點(diǎn)，寫成分段形式，討論t的范圍，進(jìn)而得到最值；設(shè)函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)符合要求其中則，從而，變形為，根據(jù)數(shù)據(jù)43為質(zhì)數(shù)，故可得到結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)所以二次函數(shù)的對稱軸方程為，即，所以.又因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)所以，解得，因此，函數(shù)的解析式為.(2)由（1）知，=，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，，如果函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)符合要求其中則，從而即,注意到43是質(zhì)數(shù)，且，所以有，解得,因此，函數(shù)的圖像上存在符合要求的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進(jìn)行比較，最終取兩者較大或者較小的.19、（1）異面直線與所成角為；（2）與平面所成角的正弦值為；（3）二面角的大小為，的值為.【解題分析】分析：（1）由題意可得和的坐標(biāo)，可得夾角的余弦值；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）設(shè)，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小為，即可求出t.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，，，則，，故，所以異面直線與所成角為．（2）當(dāng)時(shí)，，，，，，則，，設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時(shí)，設(shè)與平面所成角為，因?yàn)椋瑒t，所以與平面所成角的正弦值為．（3）由得，，，設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時(shí)，又平面的法向量，故，解得，由圖形得二面角大于，所以符合題意．所以二面角的大小為，的值為．點(diǎn)睛：本題考查空間向量的數(shù)量積和模長公式.20、（1）2；（2）①；（2）.【解題分析】分析：(1)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同跟即可；的極大值和極小值的差為進(jìn)行化簡分析；詳解：(1)設(shè)直線與函數(shù)相切于點(diǎn)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為:，，把代入上式得.所以,實(shí)數(shù)的值為.(2)①由(1)知,設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，令,則,設(shè),因?yàn)?故只需,所以,.②因?yàn)?所以，由,得,且..設(shè),,令，，(在上單調(diào)遞減,從而，所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題一直是高考中的必考考點(diǎn)，也是難點(diǎn)，函數(shù)在某區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)，說明該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)解，在此類問題中經(jīng)常跟二次函數(shù)結(jié)合在一起考查，所以要熟練掌握二次函數(shù)根的分布.21、（1）．（2）．【解題分析】

（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，需求量為500，求出Y＝900元；當(dāng)溫度在[20，25）℃時(shí)，需求量為300，求出Y＝300元；當(dāng)溫度低于20℃時(shí)，需求量為200，求出Y＝﹣100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y＞0，由此能估計(jì)估計(jì)Y大于零的概率．【題目詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最