2024屆浙江省紹興市諸暨市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江省紹興市諸暨市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．2．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次3．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開(kāi)電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會(huì)下雨D．367人中有至少兩人的生日相同4．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y＝在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，n)，則m，n滿(mǎn)足的關(guān)系式為()A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－5．定義新運(yùn)算：，例如：，，則y=2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．6．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，H均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下面結(jié)論：①點(diǎn)H是△ABD的內(nèi)心②點(diǎn)H是△ABD的外心③點(diǎn)H是△BCD的外心④點(diǎn)H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若，則的值等于（）A． B． C． D．8．已知是單位向量，且，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∥ B．||=2 C．||=﹣2|| D．=﹣9．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①；②；③△EDG∽△CBG；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，變形正確的是：（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時(shí)間t（秒）間的關(guān)系為s=10t＋2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4秒，則此人下降的高度為_(kāi)______．12．反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P(2，n)，將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則k＝____________．13．已知⊙O的半徑為，圓心O到直線(xiàn)L的距離為，則直線(xiàn)L與⊙O的位置關(guān)系是___________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿(mǎn)足∠BPC=90°，則a的最大值是______．15．拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+1與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．16．如圖，在中，，，以為直角邊、為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形，則______.17．如圖，在中，，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)③作射線(xiàn)交于點(diǎn)，則_______．18．如圖，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，則BC=________三、解答題(共66分)19．（10分）某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時(shí)，氣球?qū)?huì)爆炸，為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)至少是多少？20．（6分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值；直線(xiàn)AC解析式為y=kx-4，且與拋物線(xiàn)相交于B、C．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直線(xiàn)AC的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)E作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于F、交x軸于G，是否存在點(diǎn)E，使△BEF和△CGE相似？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，在中，弦AB，CD相交于點(diǎn)E，＝，點(diǎn)D在上，連結(jié)CO，并延長(zhǎng)CO交線(xiàn)段AB于點(diǎn)F，連接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°（1）求證：∠OBA＝∠OCD；（2）當(dāng)AOF是直角三角形時(shí)，求EF的長(zhǎng)；（3）是否存在點(diǎn)F，使得，若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（8分）如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，且.(1)求的度數(shù).(2)若的半徑為2，求的長(zhǎng).23．（8分）空間任意選定一點(diǎn)，以點(diǎn)為端點(diǎn)作三條互相垂直的射線(xiàn)，，．這三條互相垂直的射線(xiàn)分別稱(chēng)作軸、軸、軸，統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱(chēng)為空間直角坐標(biāo)系．將相鄰三個(gè)面的面積記為，且的小長(zhǎng)方體稱(chēng)為單位長(zhǎng)方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長(zhǎng)方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖所示．若將軸方向表示的量稱(chēng)為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱(chēng)為幾何體碼放的列數(shù)，軸方向表示的量稱(chēng)為幾何體碼放的層數(shù)；如圖是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作(1，2，6)，如圖的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作(2，3，4)．這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數(shù)組(3，2，4)所對(duì)應(yīng)的碼放的幾何體是_____；（2）圖是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為(___，____，____)，組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)___個(gè)；（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學(xué)針對(duì)若干個(gè)單位長(zhǎng)方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出有序數(shù)組的幾何體表面積的計(jì)算公式；（用表示）（4）當(dāng)時(shí)，對(duì)由個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對(duì)個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請(qǐng)你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫(xiě)出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個(gè)有序數(shù)組為(___，___，___)，此時(shí)求出的這個(gè)幾何體表面積的大小為_(kāi)_______．（縫隙不計(jì)）24．（8分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品．九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？（3）如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出恰好抽中一男一女的概率．25．（10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3(如圖所示)．小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．(1)用樹(shù)狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認(rèn)為游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．26．（10分）(1)問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°.求證：AD·BC=AP·BP．(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由．(3)應(yīng)用：請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．3、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開(kāi)電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；C.打雷后下雨是隨機(jī)事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個(gè)人的生日相同是必然事件.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【解析】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），分別求出點(diǎn)A為（，n），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標(biāo)相同，可得-=m.故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圖像上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；②雙曲線(xiàn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③在坐標(biāo)系的圖像上任取一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)向x軸、y軸分別作垂線(xiàn)．與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個(gè)定值|k|.5、D【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫(xiě)出y=2⊕x函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，本題得以解決．【詳解】解：由新定義得：，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像可知，圖像為D．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義寫(xiě)出正確的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式確定答案，本題列出來(lái)的是反比例函數(shù)，所以掌握反比例函數(shù)的圖像是關(guān)鍵．6、C【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據(jù)角平分線(xiàn)定理的逆定理可判斷點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線(xiàn)上，則根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據(jù)三角形外心的定義可對(duì)②③④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線(xiàn)上，∴點(diǎn)H不是△ABD的內(nèi)心，所以①錯(cuò)誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點(diǎn)H是△ABD的外心，點(diǎn)H是△BCD的外心，點(diǎn)H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線(xiàn)平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了三角形的外心和勾股定理．7、B【分析】將整理成，即可求解．【詳解】解：∵，∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、C【詳解】解：∵是單位向量，且，，∴，，，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.9、D【分析】根據(jù)三角形的重心的概念和性質(zhì)得到AE，CD是△ABC的中線(xiàn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到DE∥BC，DE＝BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中線(xiàn)，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正確；，②正確；△EDG∽△CBG，③正確；,④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心的概念和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形的重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題關(guān)鍵．10、A【分析】將化為頂點(diǎn)式，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的問(wèn)題，掌握一元二次方程的頂點(diǎn)式表示形式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、36m【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解．【詳解】解:當(dāng)t=4時(shí)，s=10t＋2t2=72，設(shè)此人下降的高度為x米，過(guò)斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線(xiàn)，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x=36，故答案為：36m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解．12、1【分析】根據(jù)平移的特性寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù)的圖象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，n)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，n﹣1)，依題意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵：由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)．13、相交【分析】先根據(jù)題意判斷出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線(xiàn)l的距離為5cm，6cm＞5cm，∴直線(xiàn)l與⊙O相交，故答案為：相交．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，當(dāng)d＜r時(shí)，直線(xiàn)與圓相交是解答此題的關(guān)鍵．14、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問(wèn)題．【詳解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長(zhǎng)AD交⊙D于P′，此時(shí)AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑．15、（1，0）【分析】通過(guò)解方程x2-2x+1=0得拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以?huà)佄锞€(xiàn)與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．16、1【分析】由于A(yíng)D=AB，∠CAD=90°，則可將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=90°，AC=AE，BE=CD，于是可判斷△ACE為等腰直角三角形，則∠ACE=45°，CE=AC=5，易得∠BCE=90°，然后在Rt△CAE中利用勾股定理計(jì)算出BE=1，從而得到CD=1．【詳解】解：∵△ADB為等腰直角三角形，∴AD=AB，∠BAD=90°，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AEB，如圖，∴∠CAE=90°，AC=AE，CD=BE，∴△ACE為等腰直角三角形，∴∠ACE=45°，，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=45°+45°=90°，在Rt△BCE中，，∴CD=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵的利用旋轉(zhuǎn)得到直角三角形CBE．17、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據(jù)知，再證得可知BE=2，設(shè)，則，在中得，解之可得答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由作圖知平分，，，，，，，∴，∵在中，，，設(shè)，則在中∴，解得：，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖及角平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理構(gòu)建方程求解是解題關(guān)鍵．18、15【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問(wèn)題.【詳解】解：∵△ADE∽△ACB，∴，DE=10，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）至少是0.4.【分析】（1）設(shè)表達(dá)式為，取點(diǎn)A（0.5，120）代入解得k值即可.（2）令y=150，代入表達(dá)式解得x的值，則由圖可知，小于該x的值時(shí)是安全的.【詳解】（1）設(shè)表達(dá)式為，代入點(diǎn)A（0.5，120），解得：k=60.則表達(dá)式為：（2）把y=150代入，解得x=0.4則當(dāng)氣體至少為0.4時(shí)才是安全的.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解體積和氣壓的關(guān)系，氣壓越大體積越小.20、（1）y=x2-4x；（2）直線(xiàn)AC的解析式為y=x-4；（1）存在，E點(diǎn)坐標(biāo)為E(1．-1)或E(2，-2)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可知c=0，當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值可知對(duì)稱(chēng)軸是x=2，故可求出b，即可求解；（2）連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，根據(jù)得到，，由EB∥DC，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例得到，再聯(lián)立y=kx-4與y=x2-4x得到方程kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，求出x1,x2，根據(jù)x1,x2之間的關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解；（1）根據(jù)（1）（2）求出A,B,C的坐標(biāo)，設(shè)E（m，m-4）（1＜m＜4）則G（m，0）、F（m，m2-4m），根據(jù)題意分∠EFB=90°和∠EBF=90°，分別找到圖形特點(diǎn)進(jìn)行列式求解．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴c=0∵當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值∴，∴b=-4，c=0，∴y=x2-4x；（2）如圖，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，∵∴∴∵EB∥DC∴∵y=kx-4交y=x2-4x于B、C∴kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0∴，或∵xB＜xC∴EB=xB=，DC=xC=∴4?=解得k=-9（不符題意，舍去）或k=1∴k=1∴直線(xiàn)AC的解析式為y=x-4；（1）存在．理由如下：由題意得∠EGC=90°，∵直線(xiàn)AC的解析式為y=x-4∴A(0，-4)，C（4，0）聯(lián)立兩函數(shù)得，解得或∴B（1，-1）設(shè)E（m，m-4）（1＜m＜4）則G（m，0）、F（m，m2-4m）①如圖，當(dāng)∠EFB=90°，即CG//BF時(shí)，△BFE∽△CGE．此時(shí)F點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等．∴F（m，-1）即m2-4m=-1解得m=1（舍去）或m=1∴F（1，-1）故此時(shí)E（1，-1）②如圖當(dāng)∠EBF=90°，△FBE∽△CGE∵C（4，0），A(0，4)∴OA=OC∴∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE過(guò)B點(diǎn)做BH⊥EF，則H（m,-1）∴BH=m-1又∵∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE∴△BEF是等腰直角三角形，又BH⊥EF∴EH=HF，EF=2BH∴(m-4)-(m2-4m)=2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2∴E(2,-2)綜上，E點(diǎn)坐標(biāo)為E(1.-1)或E(2,-2)．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像及幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、相似三角形及等腰三角形的性質(zhì)．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長(zhǎng)，再解直角三角形EFC可得；當(dāng)時(shí)，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證，再證，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求解.【詳解】解：（1）延長(zhǎng)AO，CO分別交圓于點(diǎn)M，N為直徑弧AC=弧BD弧CD=弧AB（2）①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)，，，綜上所述:或(3)連結(jié),過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)弧AC=弧BD弧CD=弧AB∴∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件選擇對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)且具有綜合能力是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由題意的半徑為2，求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【詳解】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，的半徑為2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）B；（2）；；；；（3）；（4）；；；．【分析】（1）根據(jù)有序數(shù)組中x、y和z表示的實(shí)際意義即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三視圖的定義和有序數(shù)組中x、y和z表示的實(shí)際意義即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，分別從不同方向找出面積為、和的長(zhǎng)方形，用含x、y、z的式子表示出它們的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)表面積公式計(jì)算即可；（4）由題意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，然后分類(lèi)討論，根據(jù)（3）的公式分別求出在每一種情況下的最小值，最后通過(guò)比較找出最小的即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）有序數(shù)組(3，2，4)表示3排2列4層，故B選項(xiàng)符合故選：B．（2）由左視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了2排，由主視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了3列，由主視圖和左視圖可知：該幾何體共碼放了2層，故這種碼放方式的有序數(shù)組為（，，）；組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為2×3×2=；故答案為：；；；；（3）根據(jù)題意可知：從幾何體的前面和后面看：面積為的長(zhǎng)方形共有2yz個(gè)，從幾何體的左面和右面看：面積為的長(zhǎng)方形共有2xz個(gè)，從幾何體的上面和下面看：面積為的長(zhǎng)方形共有2xy個(gè)，∴幾何體表面積（4）由題意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3①當(dāng)xyz=1×1×12時(shí)∵根據(jù)（3）中公式可知，此時(shí)當(dāng)x=1，y=1，z=12時(shí)，幾何體表面積最小此時(shí)；②當(dāng)xyz=1×2×6時(shí)∵根據(jù)（3）中公式可知，此時(shí)當(dāng)x=1，y=2，z=6時(shí)，幾何體表面積最小此時(shí)；③當(dāng)xyz=1×3×4時(shí)∵根據(jù)（3）中公式可知，此時(shí)當(dāng)x=1，y=3，z=4時(shí)，幾何體表面積最小此時(shí)；④當(dāng)xyz=2×2×3時(shí)∵根據(jù)（3）中公式可知，此時(shí)當(dāng)x=2，y=2，z=3時(shí)，幾何體表面積最小此時(shí)；∵∴這個(gè)有序數(shù)組為（，，），最小面積為．故答案為：；；；1．【點(diǎn)睛】此題考查的是新定義類(lèi)問(wèn)題，讀懂材料、并歸納總結(jié)公式和掌握三視圖的概念和表面積的求法和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù)，然后乘以班級(jí)數(shù)14，計(jì)算即可得解；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．試題解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為：5÷=12件，B作品的件數(shù)為：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補(bǔ)充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品=12÷4=3（件），所以，估計(jì)全年級(jí)征集到參展作品：3×14=42（件）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：列表如下：共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一