2024屆浙江省紹興越城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆浙江省紹興越城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小王在某月的日歷上圈出了如圖所示的四個數(shù)a、b、c、d，已知這四個數(shù)的和等于34，則a等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)表示正確的是A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)3．北京市公安交通管理局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，北京市機動車保有量比十年前增加了3439000輛，將3439000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．4．已知，為的余角，則（）A． B． C． D．5．小明在某個月的日歷中圈出三個數(shù)，算得這三個數(shù)的和為36，那么這三個數(shù)的位置不可能是（）A． B．C． D．6．如圖，點A、B、C、D四個點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c、d，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．7．下列等式的變形中，正確的有（）①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．的相反數(shù)是（）A．-2 B．-5 C． D．-0.29．對于任何有理數(shù)，下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（）．A． B． C． D．10．如果a的倒數(shù)是﹣1，則a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣2015二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝24，有一根木棒MN，MN在數(shù)軸上移動，當(dāng)N移動到與A、B其中一個端點重合時，點M所對應(yīng)的數(shù)為9，當(dāng)N移動到線段AB的中點時，點M所對應(yīng)的數(shù)為_____．12．如圖，已知點A、B、C、D、在同一條直線上，AB=5，AC=2，點D是線段BC的中點．則BD=________．13．2019年10月1日在天安門廣場舉行的國慶慶祝活動中，參加人數(shù)約為150000人，用科學(xué)記數(shù)法表示這個人數(shù)是_____人．14．計算（）﹣2×（）﹣3×（）的結(jié)果是_____．15．如圖，將一副三角板的直角頂點重合在一起，其中和是直角，若，則的度數(shù)是_______.16．有的鹽水克，若要使鹽水濃度變?yōu)?，則需要再加入鹽___________克．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡，并求值：，，當(dāng)時，求的值．18．（8分）觀察下面的幾個式子：；；；；…（1）根據(jù)上面的規(guī)律，第5個式子為：________________.（2）根據(jù)上面的規(guī)律，第n個式子為：________________.（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出…________________.（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求出…的值，并寫出過程。19．（8分）如圖，線段AB＝16cm，在AB上取一點C，M是AB的中點，N是AC中點，若MN＝3cm，求線段AC的長．20．（8分）己知關(guān)于的分式方程無解，求的值．21．（8分）化簡:（1）（2）22．（10分）李老師準(zhǔn)備購買一套小戶型商品房，他去售樓處了解情況得知．該戶型商品房的單價是5000元/，面積如圖所示(單位：m，衛(wèi)生間的寬未定，設(shè)寬為xm)，售房部為李老師提供了以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：整套房的單價為5000元/，其中廚房可免費贈送一半的面積；方案二：整套房按原銷售總金額的9.5折出售．（1）用含x的代數(shù)式表示該戶型商品房的面積及方案一、方案二中購買一套該戶型商品房的總金額；（2）當(dāng)x=2時，通過計算說明哪種方案更優(yōu)惠？優(yōu)惠多少元？（3）李老師因現(xiàn)金不夠，于2019年10月在建行借了18萬元住房貸款，貸款期限為10年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%，每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額為1500元(每月還款數(shù)額=每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率)，假設(shè)貸款月利率不變，請求出李老師在借款后第n(，n是正整數(shù))個月的還款數(shù)額．(用n的代數(shù)式表示)23．（10分）分解因式：x2－y2－2x－2y24．（12分）如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時，則稱點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；如圖2，如果BC=2AC時，則稱點C是線段BA的內(nèi)二倍分割點．例如：如圖3，數(shù)軸上，點A、B、C、D分別表示數(shù)-1、2、1、0，則點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；點D是線段BA內(nèi)二倍分割點．（1）如圖4，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為1．MN的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是；NM的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是．（2）數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為-30，點B所表示的數(shù)為2．點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)運動時間為t（t>0）秒．①線段BP的長為；（用含t的式子表示）②求當(dāng)t為何值時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的內(nèi)二倍分割點．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，將四個數(shù)相加可得出a+b+c+d=4a+18，由a為正整數(shù)結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，可知：b=a+1，c=a+8，d=a+9，∴a+b+c+d=1，即4a+18=1．解得a=4故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，用含a的代數(shù)式表示出a+b+c+d是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】先求得點P的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形中相關(guān)線段的和差關(guān)系求得點P的縱坐標(biāo)．【詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故選C．【點睛】此題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意確定出DC=9，AO=10是解本題的關(guān)鍵．3、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：3439000=3.439×106，

故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【分析】用90°減去進(jìn)一步求取的余角即可.【詳解】∵90°?==，∴的余角=，故選：B.【點睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【分析】日歷中的每個數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1．根據(jù)題意可列方程求解．【詳解】解：A、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+1+x+8=36，x=2．故本選項可能．B、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+8+x+16=36，x=4，故本選項可能．C、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+8+x+2=36，x=，不是整數(shù)，故本項不可能.D、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+1+x+2=36，x=11，故本選項可能．因此不可能的為C.故選：C.【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意對每個選項列出方程求解論證．鍛煉了學(xué)生理解題意能力，關(guān)鍵知道日歷中的每個數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1．6、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)可知，a＜b＜0＜c＜d，由加法法則判斷A，由減法法則判斷B，由乘法法則判斷C，由除法法則判斷D．【詳解】由數(shù)軸上點的位置可知：a＜b＜0＜c＜d，因為a＜b＜0，所以a+b＜0，故A正確；因為b＜0＜c，所以c﹣b＞0，故B正確；因為a＜0，c＞0，所以ac＜0，故C錯誤，因為b＜0，d＞0，所以，故D正確．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及兩數(shù)的和、差、積、商的符號，熟練掌握數(shù)軸的特征是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】①若5x=3，則x=，

故本選項錯誤；

②若a=b，則-a=-b，

故本選項正確；

③-x-3=0，則-x=3，

故本選項正確；

④若m=n≠0時，則=1，

故本選項錯誤．

故選B.8、C【分析】由相反數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是故選C．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】負(fù)數(shù)小于0，可將各項化簡，然后再進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、?（?3＋a）＝3?a，當(dāng)a≤3時，原式不是負(fù)數(shù)，故A錯誤；B、?a，當(dāng)a≤0時，原式不是負(fù)數(shù)，故B錯誤；C、?|a＋1|≤0，當(dāng)a=?1時，原式不是負(fù)數(shù)，故C錯誤；D、∵?|a|≤0，∴?|a|?1≤?1＜0，原式一定是負(fù)數(shù)，故選D．點評：【點睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義和絕對值化簡，掌握負(fù)數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得a的值，再根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得答案．解：由a的倒數(shù)是﹣1，得a=﹣1．a(chǎn)2015=（﹣1）2015=﹣1，故選B．考點：倒數(shù)；有理數(shù)的乘方．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、21或﹣1．【分析】設(shè)MN的長度為m，當(dāng)點N與點A重合時，此時點M對應(yīng)的數(shù)為9，則點N對應(yīng)的數(shù)為m+9，即可求解；當(dāng)點N與點M重合時，同理可得，點M對應(yīng)的數(shù)為﹣1，即可求解．【詳解】設(shè)MN的長度為m，當(dāng)點N與點A重合時，此時點M對應(yīng)的數(shù)為9，則點N對應(yīng)的數(shù)為m+9，當(dāng)點N到AB中點時，點N此時對應(yīng)的數(shù)為：m+9+12＝m+21，則點M對應(yīng)的數(shù)為：m+21﹣m＝21；當(dāng)點N與點M重合時，同理可得，點M對應(yīng)的數(shù)為﹣1，故答案為：21或﹣1．【點睛】此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．12、.【分析】由AB與AC的長可求出BC，再由D是線段BC的中點可求出BD等于BC的一半．【詳解】∵AB=5，AC=2，∴BC=AB-AC=5-2=3，∵D是BC的中點，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了線段的和與差，線段的中點的計算，主要考查學(xué)生的計算能力．13、1.5×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：150000=1.5×1．

故答案為：1.5×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、【解析】將++看成一個整體，利用分配律進(jìn)行計算即可．【詳解】原式=（++）－2×+2×（++）－3×（++）+3×=－1+=－．故答案為－．15、【分析】根據(jù)等角（或同角）的余角相等，即可發(fā)現(xiàn)∠1＝∠1．【詳解】解：∵∠AOB和∠COD是直角，

∴∠BOC＋∠1＝90°＝∠BOC＋∠1，

∴∠1＝∠1＝55°，

故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了余角的概念，等角的余角相等這一性質(zhì)；解決問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖形正確表示角之間的和差的關(guān)系．16、1【分析】設(shè)需要加鹽x克，則依據(jù)題意即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)需加鹽x克，根據(jù)題意可得：

40×10%+x=(40+x)×20%，解得：x=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了對于濃度問題的理解和靈活應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明白，鹽和鹽水的重量都發(fā)生了變化.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2x2＋6x?1；?3．【分析】首先代入多項式，然后再去括號，合并同類項，化簡后，再代入x的值求值即可．【詳解】A?2B＝3x2?3?2（）＝3x2?3?x2＋6x＋2，＝2x2＋6x?1．當(dāng)時，原式＝2×?6×?1＝?3．【點睛】此題主要考查了整式的化簡求值，關(guān)鍵是注意去括號時符號的變化．18、（1）；（2）；（3）；（4）385.【分析】（1）根據(jù)已知等式的規(guī)律，即可得到答案；（2）根據(jù)已知等式的規(guī)律，即可得到答案；（3）根據(jù)（2）中的等式，兩邊同除以3，再整理，即可得到答案；（4）根據(jù)（2）中的等式，把n=10代入，即可得到答案.【詳解】（1）第5個式子為：，故答案為：；（2）第n個式子為：，故答案為：；（3）…==，故答案為：；（4）…===385.【點睛】本題主要考查從具體到一般，用字母表示等式的規(guī)律，并利用找到的規(guī)律，解決問題，通過觀察，抽象概括，找出規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.19、1cm【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=16cm，M是AB的中點，

∴AM=AB=8cm，

∵M(jìn)N=3cm，

∴AN=AM--MN=8-3=5cm，

∵N是AC中點，

∴AC=2AN=2×5=1．

答：線段AC的長為1cm．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．20、m的值為或或【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無解條件求出m的值，由分式方程無解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：由分式方程無解，得到即，當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，解得當(dāng)，整式方程無解，解得故m的值為或或．【點睛】本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）2a；（2）【分析】（1）合并同類項即可求解；

（2）先去括號，然后合并同類項即可求解．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查了整式的加減，整式的加減步驟及注意問題：1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“?”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．22、（1）該戶型商品房的面積為(48+2x)平方米，方案一：()元；方案二：()元；（2）方案一比方案二優(yōu)惠7000元；（3）()元．【分析】（1）該戶型商品房的面積=客廳的面積+臥室面積+廚房面積+衛(wèi)生間面積，代入計算即可；方案一：(總面積﹣廚房的)×單價，方案二：總面積×單價×95%；（2）分別代入計算，然后比較即可；（3）由題意得：本金1500+月利息，代入計算．【詳解】（1）該戶型商品房的面積為：(平方米)方案一購買一套該戶型商品房的總金額為：(元)方案二購買一套該戶型商品房的總金額為：(元)（2）當(dāng)時，方案一總金額為：(元)方案二總金額為：(元)方案一比方案二優(yōu)惠7000元．（3）根據(jù)題意得：李老師在借款后第n(，n是正整數(shù))個月的還款數(shù)額為(元)【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確利用“每月還款數(shù)額=每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率“這些公式是解答本題的關(guān)鍵．23、．【分析】綜合利用平方差公式和