高考數(shù)學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理（學生版）

（廣東卷）2013年高考數(shù)學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷理（學生版）注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知復數(shù)的實部是2，虛部是，若為虛數(shù)單位，則A.B.C.D.2．已知集合,,則的真子集個數(shù)為()A．5B．7C．313．已知、滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為7,則的最小值為()A．14 B．7 C．18 D．134．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．48B．32+8C．48+8D．805．甲乙丙3位同學選修課程，從4門課程中選。甲選修2門，乙丙各選修3門，則不同的選修方案共有A．36種 B．48種 C．96種 D．192種6．設(shè)a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D.8．已知圓M過定點且圓心M在拋物線上運動，若y軸截圓M所得的弦長為AB，則弦長等于A．4 B．3C二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。（一）必做題（9-13題）9．函數(shù)的定義域是．1O．設(shè)點是雙曲線與圓在第一象限的交點，其中分別是雙曲線的左、右焦點，若，則雙曲線的離心率為______________.11.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是.12．若△的內(nèi)角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，，則的值為13．設(shè)，函數(shù)，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為.（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）圓的圓心到直線的距離為。15．（幾何證明選講選做題）如圖圓的直徑,是的延長線上一點,過點作圓的切線,切點為,連接,若,則.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．（12分）設(shè)函數(shù)（）的圖象過點．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知，，求的值.17．(14分)某單位為了提高員工素質(zhì)，舉辦了一場跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績編成如圖所示的莖葉圖（單位：分），分數(shù)在175分以上（含175分）者定為“運動健將”，并給予特別獎勵，其他人員則給予“運動積極分子”稱號.（1）若用分層抽樣的方法從“運動健將”和“運動積極分子”中抽取10人，然后再從這10人中選4人，求至少有1人是“運動健將”的概率；（2）若從所有“運動健將”中選3名代表，求所選代表中女“運動健將”恰有2人的概率.18．（14分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．（1）求證：DC平面ABC；（2）求BF與平面ABC所成角的正弦值；（3）求二面角B－EF－A的余弦值．19．（14分）已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于，兩點，且，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當，兩點橫坐標不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．20．（12分）已知等差數(shù)列中，首項a1=1，公差d為整數(shù)，且滿足數(shù)列滿足前項和為．（1）求數(shù)列的通項公式an；（2）若S2為，的等比中項，求正整數(shù)m的值．