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文檔簡(jiǎn)介
期末測(cè)試卷(培優(yōu)卷)(滿分100)
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
題號(hào)一二三總分
得分
評(píng)卷人得分
選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)
1.(2021春?閔行區(qū)期末)下列說法中正確()
A.如果a與b的差是正數(shù),那么a一定是正數(shù)B.不存在最小的正數(shù),也不存在最大的正數(shù)
C.-a一定小于aD.任何有理數(shù)都有倒數(shù)
2.(2020秋?成都期末)用一平面截一個(gè)正方體,不能得到的截面形狀是()
A.等邊三角形B.長(zhǎng)方形C.六邊形D.七邊形
3.(2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末)有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()
?4?SiI」I彳II
-4-3-2-101234
A.a<-4B.bd>0C.b+c>0D.|a|>|b|
4.(2021春?鹽湖區(qū)校級(jí)期末)當(dāng)OVxVl時(shí),X、x2的大小順序是()
X
A.->x>x2B.x2>x>-C.->x2>xD.x>x2>-
XXXX
5.(2021春?香坊區(qū)期末)下列各式正確的是()
A.5xy2-3y2x=2xy2B.4a2b2-5ab=-a
C.7m2n-7mn2=0D.2X2+3X4=5X56
6.(2021春?萊州市期末)按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出m的值為8的是(
A.x=-7,y=-2B.x=5,y=3C.x=-4,y=3D.x=3,y=-1
7.(2020秋?鄲州區(qū)期末)我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題,其原文如下:今有三人共車,
二車空,二人共車,九人步,問人與車各幾何?其大意為:若3個(gè)人乘一輛車,則空2輛車;若2個(gè)人乘
-一輛車,則有9個(gè)人要步行,問人與車數(shù)各是多少?若設(shè)有x個(gè)人,則可列方程是()
A.3(x+2)=2x-9B.3(x+2)=2x+9
C-r2=(D-i-2=?
8.(2021春?漢陽區(qū)期末)用如圖1中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面,做成如圖2的豎式和橫式的
兩種無蓋紙盒,倉庫里現(xiàn)有2021張正方形紙板和a張長(zhǎng)方形紙板,如果做兩種紙盒若干個(gè),恰好使紙板全
部用完,則a的值可能是()
A.4044B.4045
C.4046D.4047
9.(2020秋?下城區(qū)期末)設(shè)a,b,c均為有理數(shù)數(shù),且滿足(a-l)b=(a-l)c,下列說法正確的是()
A.若#1,則b-c=0B.若a¥l,貝里=1
C
C.若b^c,貝ija+b#D.若a=l,貝!]ab=c
10.(2020秋?工業(yè)園區(qū)期末)甲、乙、丙三人按如下步驟擺放硬幣:
第一步:每個(gè)人都發(fā)若干枚硬幣(每個(gè)人的硬幣數(shù)一樣,且不少于2枚):
第二步:甲拿出2枚硬幣給丙;
第三步:乙拿出1枚硬幣給丙;
第四步:甲有幾枚硬幣,丙就拿出幾枚硬幣給甲.
此時(shí),若甲的硬幣數(shù)是丙的硬幣數(shù)的2倍,則此時(shí)()
A.乙有4枚硬幣B.乙有5枚硬幣
C.乙有6枚硬幣D.乙的硬幣無法確定
評(píng)卷人得分
二.填空題(本大題共4小題,每小題3分,滿分12分)
11.(2021春?閔行區(qū)期末)2021年5月11日,國(guó)新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)公布第七次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)
結(jié)果,全國(guó)人口共141147萬人,請(qǐng)將141147萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.
12.(2021春?玉屏縣期末)-2x'7y2與》2ya-b是同類項(xiàng),則ba=.
13.(2020秋?昆明期末)如圖,鐘面上的最短針是時(shí)針,其次是分針,最長(zhǎng)的是秒針,10時(shí)36分時(shí),時(shí)
14.(2。2°秋福江區(qū)校級(jí)期末)若ab<。,且m=f+普則關(guān)于x的一元一次方程(m-3)x+6=4的解
是.
評(píng)卷人得分
三.解答題(本大題共9小題,滿分58分)
15.(8分)15.(2020秋?衛(wèi)輝市期末)計(jì)算:
(1)|3-8|-|i|+(-|);⑵(一1)叫2x(一”/
⑶gx(0.5-|)嗚(4)(-48)x[(-i)+
16.(4分)(2020秋?寧波期末)解方程:
2X+3
(1)5+3x=2(5-x);(2)—=1-
36
17.(4分)(2020秋?海曙區(qū)期末)先化簡(jiǎn),再求值:3(a2-2ab)-[a2-3b+3(ab+b)],其中a=-3,
18.(4分)(2020秋?高郵市期末)有這樣一道題:“求(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y
-y3)的值,其中x=短,y=-1”.小明同學(xué)把、=感”錯(cuò)抄成了“x=一募”,但他的計(jì)算結(jié)果竟然正確,
請(qǐng)你說明原因,并計(jì)算出正確結(jié)果.
19.(6分)(2021春?開江縣期末)觀察下列各式:
"+23=1+8=9,而(1+2)2=9,/.13+23=(1+2)2;
13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,A13+23+33=(1+2+3)2;
13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,13+23+33+43=(1+2+3+4)2;
猜想并填空:
(1)13+23+33+43+53=2;
根據(jù)以上規(guī)律填空:
(2)l3+23+33+...+n3:=2-2;
(3)求解:163+173+183+193+203.
20.(6分)(2020秋?耿馬縣期末)已知A城有物資200噸,B城有物資300噸,現(xiàn)在要把這些物資全部
運(yùn)往C、D兩個(gè)倉庫,C倉庫能裝240噸物資,D倉庫能裝260噸物資.
(1)如果A城運(yùn)往C倉庫100噸物資,那么B城運(yùn)往D倉庫多少噸物資?
(2)設(shè)A城運(yùn)往C倉庫x噸物資,如果從A城運(yùn)物資往C、D兩個(gè)倉庫的運(yùn)費(fèi)分別為20元/噸和25元/噸;
從B城運(yùn)物資往C、D兩個(gè)倉庫的運(yùn)費(fèi)分別為15元/噸和24元/噸,求A、B兩城運(yùn)送物資的總費(fèi)用;
(3)若A、B兩城運(yùn)送物資的總費(fèi)用為10200元,求從A、B兩城分別運(yùn)往C、D兩倉庫各多少噸物資?
21.(8分)(2020秋?姜堰區(qū)期末)如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=6cm,CB=4cm,點(diǎn)M以lcm/s的速
度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上做來回往返運(yùn)動(dòng)(即沿
C—B—C—B一…運(yùn)動(dòng)),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí);點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
(1)當(dāng)t=l時(shí),求MN的長(zhǎng);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)?
(3)若點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)時(shí)間段,使PM的長(zhǎng)度保持不變?如果
存在,求出PM的長(zhǎng)度:如果不存在,請(qǐng)說明理由.
????????
AMCNBACB
備用圖
22.(8分)(2020秋?惠安縣期末)如果在同一直線上的A、B、C三點(diǎn)滿足AC=2CB,那么我們稱點(diǎn)C
是線段AB的一個(gè)分點(diǎn).若點(diǎn)C在線段AB上時(shí),則稱點(diǎn)C為線段AB的內(nèi)分點(diǎn);若點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)
線上時(shí),則稱點(diǎn)C為線段AB的外分點(diǎn).如圖1,在數(shù)軸上,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為5,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,則線
段AB的內(nèi)分點(diǎn)是表示數(shù)3的點(diǎn)C,線段BA的內(nèi)分點(diǎn)是表示數(shù)4的點(diǎn)E,線段AB的外分點(diǎn)是表示數(shù)-1
的點(diǎn)D.
(1)如圖2,點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為5和-1,則線段MN的長(zhǎng)度為,線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為,
線段MN的內(nèi)分點(diǎn)表示的數(shù)為,線段MN的外分點(diǎn)表示的數(shù)為.
(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從M點(diǎn)、N點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度
向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①用含t的代數(shù)式直接表示出QN,PN,PQ的長(zhǎng)度,并探索:在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在常數(shù)m,使得
2QN+3PN+mPQ的和為定值,若存在,請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
②設(shè)線段PQ的內(nèi)分點(diǎn)為G,外分點(diǎn)為H.求當(dāng)G、H所對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)t的值.
DBCEANM
IIIIIIIIIIIII?IIIIIIIIIIIII.
-5-4-3-2-101234567-5-4-3-2-101234567
圖1圖2
23.(10分)(2020秋?洪山區(qū)期末)將一副直角三角板ABC,ADE,按如圖1疊加放置,其中B與E重
合,ZBAC=45°,ZBAD=30°.
(1)如圖1,點(diǎn)F在直線AC上,且位于點(diǎn)A的左側(cè),求NFAD的度數(shù);
(2)將三角板ADE從圖1位置開始繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),并記AM,AN分別為NBAE,NCAD的角平分
線.
①當(dāng)三角板ADE旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時(shí),求NMAN的度數(shù).
②若三角板ADE的旋轉(zhuǎn)速度為每秒5。,且轉(zhuǎn)動(dòng)到/DAC=180。時(shí)停止,運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t(單位:秒),試
根據(jù)不同的t的值,求/MAN的大小(直接寫出結(jié)論).
D
圖1圖2備用圖1備用圖2
期末測(cè)試卷(培優(yōu)卷)(滿分100)
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
題號(hào)一二三總分
得分
評(píng)卷人得分
選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)
1.(2021春?閔行區(qū)期末)下列說法中正確()
A.如果a與b的差是正數(shù),那么a一定是正數(shù)
B.不存在最小的正數(shù),也不存在最大的正數(shù)
C.-a一定小于a
D.任何有理數(shù)都有倒數(shù)
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念、有理數(shù)大小比較的方法、倒數(shù)的計(jì)算方法判斷即可.
【解答過程】
解:A.a=-2,b=-3,-2-(-3)=1,a是負(fù)數(shù),不符合題意;
B.不存在最小的正數(shù),也不存在最大的正數(shù),符合題意;
C.a=0,-a=0,0=0,不符合題意;
D.0沒有倒數(shù),不符合題意;
故選:B.
2.(2020秋?成都期末)用一平面截一個(gè)正方體,不能得到的截面形狀是()
A.等邊三角形B.長(zhǎng)方形C.六邊形D.七邊形
【思路點(diǎn)撥】
正方體有六個(gè)面,用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形,最少與三個(gè)面相交得三角形.因此最
多可以截出六邊形.
【解答過程】
解:?.?用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形,最少與三個(gè)面相交得三角形,
...最多可以截出六邊形,
...不可能截得七邊形.
故選:D.
3.(2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末)有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()
101[j>,Ij1
-4#-3-2-1~0~1~23~4~
A.a<-4B.bd>0C.b+c>0D.|a|>|b|
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置作出判斷即可.
【解答過程】
解:由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:|a|>|b|,bd<0,a>-4,b+c<0,
故選:A.
4.(2021春?鹽湖區(qū)校級(jí)期末)當(dāng)0<x<l時(shí),x、工、xz的大小順序是()
X
A.->x>x2B.x2>x>-C.->x2>xD.x>x2>-
XXXX
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)已知X的具體范圍,所以可選用取特殊值方法求解.
【解答過程】
解:V0<x<l,
令*=工,那么x2=L、-=2,
24X
>X>X2.
x
故選:A.
5.(2021春?香坊區(qū)期末)下列各式正確的是()
A.5xy2-3y、=2xy2B.4a2b2-5ab=-a
C.7m2n-7mn2=0D.2x2+3x4=5x6
【思路點(diǎn)撥】
先判斷兩項(xiàng)是否是同類項(xiàng),再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算,據(jù)此逐一判斷即可.
【解答過程】
解:A.5xy2-3y2x=2xy2,此選項(xiàng)正確;
B.4a2b2與-5ab不是同類項(xiàng),無法計(jì)算,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.7m2n與-7mn2不是同類項(xiàng),無法計(jì)算,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.2x2與3x4不是同類項(xiàng),無法計(jì)算,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:A.
6.(2021春?萊州市期末)按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出m的值為8的是()
A.x=-7,y=-2B.x=5,y=3C.x=-4,y=3D.x=3,y=-1
【思路點(diǎn)撥】
將各選項(xiàng)的x,y值按要求分別代入計(jì)算可求解.
【解答過程】
解:當(dāng)x=-7,y=-2時(shí),xy>0.
:.m=(-7)2+(-2)2=49+4=53*8,故A選項(xiàng)不符合題意;
當(dāng)x=5,y=3時(shí),xy>0,
m=52+32=25+9=34*8,故B選項(xiàng)不符合題意;
當(dāng)x=-4,y=3時(shí),xy<0.
.*.m=(-4)2-32=16-9=7,8,故C選項(xiàng)不符合題意;
當(dāng)x=3,y=-l時(shí),xy<0,
Am=32-(-1尸=9-1=8,故D選項(xiàng)符合題意,
故選:D.
7.(2020秋?鄲州區(qū)期末)我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題,其原文如下:今有三人共車,
二車空,二人共車,九人步,問人與車各幾何?其大意為:若3個(gè)人乘一輛車,則空2輛車;若2個(gè)人乘
一輛車,則有9個(gè)人要步行,問人與車數(shù)各是多少?若設(shè)有x個(gè)人,則可列方程是()
A.3(x+2)=2x-9B.3(x+2)=2x+9
C/+2=TD.匚2=二
3232
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)“每3人乘1車,最終剩余2輛車;若每2人共乘1車,最終剩余9個(gè)人無車可乘”,即可得出關(guān)于x
的一元一次方程,此題得解.
【解答過程】
解:依題意得::+2=瞪.
故選:C.
8.(2021春?漢陽區(qū)期末)用如圖1中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面,做成如圖2的豎式和橫式的
兩種無蓋紙盒,倉庫里現(xiàn)有2021張正方形紙板和a張長(zhǎng)方形紙板,如果做兩種紙盒若干個(gè),恰好使紙板全
□□
部用完,則的值可能是()圖D圖o
a12
A.4044B.4045C.4046D.4047
【思路點(diǎn)撥】
設(shè)可以做成橫式無蓋紙盒x個(gè),則可以做成豎式無蓋紙盒(2021-2x)個(gè),利用長(zhǎng)方形紙板的數(shù)量=3x橫
式無蓋紙盒的數(shù)量+4x豎式無蓋紙盒的數(shù)量,即可用含x的代數(shù)式表示出a的值,再結(jié)合x為正整數(shù)即可得
出a的個(gè)位數(shù)字為4或9,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)后即可得出結(jié)論.
【解答過程】
解:設(shè)可以做成橫式無蓋紙盒x個(gè),則可以做成豎式無蓋紙盒(2021-2x)個(gè),
依題意得:a=3x+4(2021-2x)=8084-5x.
又為正整數(shù),
.?.a的個(gè)位數(shù)字為4或9.
故選:A.
9.(2020秋?下城區(qū)期末)設(shè)a,b,c均為有理數(shù),且滿足(a-1)b=(a-1)c,下列說法正確的是()
A.若時(shí)1,則b-c=0B.若/1,貝嶺=1
C.若b,c,貝!]a+b,cD.若a=l,貝!]ab=c
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可.
【解答過程】
解:A.;a#l,
Aa-1和,
V(a-1)b=(a-1)c,
J除以(a-1)得:b=c,
???b-c=O,故本選項(xiàng)符合題意;
B.Va^l,
/.a-1和,
(a-1)b=(a-1)c,
???除以(a-I)得:b=c,
如果c=0,則匚不成立,題目中沒有對(duì)c的取值進(jìn)行限定,因此B選項(xiàng)不符合題意;
C
C.若屏c,
(a-1)b=(a-1)c,
.,.a-I=0,b、c的大小關(guān)系不能確定,故本選項(xiàng)不符合題意;
D.若a=L
,:(a-1)b=(a-1)c,
Aa-1=0,b、c的大小關(guān)系不能確定,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:A.
10.(2020秋?工業(yè)園區(qū)期末)甲、乙、丙三人按如下步驟擺放硬幣:
第一步:每個(gè)人都發(fā)若干枚硬幣(每個(gè)人的硬幣數(shù)一樣,且不少于2枚);
第二步:甲拿出2枚硬幣給丙;
第三步:乙拿出1枚硬幣給丙;
第四步:甲有幾枚硬幣,丙就拿出幾枚硬幣給甲.
此時(shí),若甲的硬幣數(shù)是丙的硬幣數(shù)的2倍,則此時(shí)()
A.乙有4枚硬幣B.乙有5枚硬幣
C.乙有6枚硬幣D.乙的硬幣無法確定
【思路點(diǎn)撥】
可設(shè)每個(gè)人都發(fā)x枚硬幣,根據(jù)題目要求用含x的代數(shù)式分別表示出每步之后甲、乙、丙手中硬幣的數(shù)量,
再根據(jù)甲的硬幣數(shù)是丙的硬幣數(shù)的2倍列出方程計(jì)算即可得解.
【解答過程】
解:設(shè)每個(gè)人都發(fā)x枚硬幣,由題意知,第一步中,甲有x枚硬幣、乙有x枚硬幣,丙有x枚硬幣,
第二、三步后,甲有(x-2)枚硬幣,乙有(x-1)枚硬幣,丙有(x+3)枚硬幣,
第四步后,甲有2(x-2)枚硬幣,丙的硬幣有x+3-(x-2)=5(枚),
依題意有2(x-2)=5x2,
解得x=7,
此時(shí)乙有x-1=7-1=6.
故選:C.
評(píng)卷人得分
二.填空題(本大題共4小題,每小題3分,滿分12分)
II.(2021春?閔行區(qū)期末)2021年5月11H,國(guó)新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)公布第七次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)
結(jié)果,全國(guó)人口共141147萬人,請(qǐng)將141147萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.
【思路點(diǎn)撥】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式,其中修閭<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),
小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),n是正整數(shù).
【解答過程】
解:141147萬=1411470000=1.41147x109,
故答案為:1.41147x1()9
12.(2021春?玉屏縣期末)-2xa,2與]2yab是同類項(xiàng),則ba=.
【思路點(diǎn)撥】
如果兩個(gè)單項(xiàng)式,它們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類
項(xiàng).
【解答過程】
解:,.,-2xil7y2與yya”是同類項(xiàng),
Aa-1=2,a-b=2,
解得a=3,b=l,
Aba=l.
故答案為:1.
13.(2020秋?昆明期末)如圖,鐘面上的最短針是時(shí)針,其次是分針,最長(zhǎng)的是秒針,10時(shí)36分時(shí),時(shí)
針和分針的夾角(鈍角)是度.
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)鐘面平均分成12,可得每份是30。,根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù),可得答案?
【解答過程】
解:鐘面平均分成12,可得每份是30。,
10時(shí)36分時(shí),分針指在7與8的;處,時(shí)針指在10與11的受=:處,時(shí)針與分針相距(3+^-i)份,
560553
30°x(3+|一夕=102°,
故答案為:102.
14.(2020秋?溫江區(qū)校級(jí)期末)若ab<0,且m=^+2,則關(guān)于x的一元一次方程(m-3)x+6=4的解
a|b|
是.
【思路點(diǎn)撥】
利用有理數(shù)的乘法法則判斷a、b中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù),利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)求出m的值,代入方程計(jì)算
即可.
【解答過程】
解:曾叱。,
.,.a、b異號(hào),
當(dāng)a>0,b<0時(shí),
|a|,b
m=—I"-
a|b|
=?+生
a-b
=1+(-1)
=0,
當(dāng)aVO,b>0時(shí),
=<-1)+1
=0,
將m=0代入得:
-3x+6=4,解得:x=|,
二方程的解是:x=|.
故答案為:x=|.
評(píng)卷人得分
三.解答題(本大題共9小題,滿分58分)
15.(8分)(2020秋?衛(wèi)輝市期末)計(jì)算:
(1)13-8|-|J|+(一》;
(2)(-1)2021+2x(-5)2+、
36
(3)1-x(0.5--)";
339
(4)(-48)x[(-|)T+/
【思路點(diǎn)撥】
⑴先計(jì)算絕對(duì)值,再計(jì)算加減即可;
(2)先計(jì)算乘方、除法轉(zhuǎn)化為乘法,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減即可;
(3)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)減法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再計(jì)算乘法即可;
(4)利用乘法的交換律計(jì)算即可.
【解答過程】
解:(1)原式=5—2—三
44
=5-1
=4;
(2)原式=-l+2xix6
=-噌
1
=3;
(3)原式=9X(―i)X—=—i;
36104
(4)原式=(-48)x(-i)-(-48)x-+(-48)X-
2812
=24+30-28
=26.
16.(4分)(2020秋?寧波期末)解方程:
(1)5+3x=2(5-x);
/c、2x—52x+3
(2)=11---------.
36
【思路點(diǎn)撥】
(1)先去括號(hào),然后移項(xiàng),合并同類項(xiàng),最后系數(shù)化1求解;
(2)先去分母,去括號(hào),然后移項(xiàng),合并同類項(xiàng),最后系數(shù)化1求解.
【解答過程】
解:(1)5+3x=2(5-x),
去括號(hào),得:5+3x=10-2x,
移項(xiàng),得:3x+2x=10-5,
合并同類項(xiàng),得:5x=5,
系數(shù)化1,得:x=l;
(2)=1-^1,
36
去分母,得:2(2x-5)=6-(2x+3),
去括號(hào),得:4x-10=6-2x-3,
移項(xiàng),得:4x+2x=6-3+10,
合并同類項(xiàng),得:6x=13,
系數(shù)化1,得:x=
6
17.(4分)(2020秋?海曙區(qū)期末)先化簡(jiǎn),再求值:3(a2-2ab)-[a2-3b+3(ab+b)],其中a=-3,
【思路點(diǎn)撥】
原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答過程】
解:原式=(3a2-6ab)-[a2-3b+(3ab+3b)J
=3a2-6ab-(a2-3b+3ab+3b)
=3a2-6ab-a2+3b-3ab-3b
=2a2-9ab,
當(dāng)a=-3,b=凱寸,原式=2x(-3)2-9x(-3)x1=18+9=27.
18.(4分)(2020秋?高郵市期末)有這樣一道題:“求(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y
-y3)的值,其中x=/,y=-1”.小明同學(xué)把“x=叁”錯(cuò)抄成了“x=-晨三”,但他的計(jì)算結(jié)果竟然正確,
J2021J20212021
請(qǐng)你說明原因,并計(jì)算出正確結(jié)果.
【思路點(diǎn)撥】
原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,即可作出判斷.
【解答過程】
解:原式=2x3_3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3,
.?.此題的結(jié)果與x的取值無關(guān).
y=-1時(shí),
原式=-2x(-1)3=2.
19.(6分)(2021春?開江縣期末)觀察下列各式:
「+23=1+8=9,而(1+2)2=9,工13+23=(1+2)2;
13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,/.13+23+33=(1+2+3)2;
13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,13+23+33+43=(1+2+3+4)2;
猜想并填空:
(1)13+23+33+43+53=2=2;
根據(jù)以上規(guī)律填空:
(2)l3+23+33+...+n3=2=2.
(3)求解:163+173+183+193+203.
【思路點(diǎn)撥】
(1)通過觀察材料中算式的計(jì)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算:
(2)通過觀察材料中算式的計(jì)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算;
(3)利用(2)中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算.
【解答過程】
解:(I)由題意可得:
13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152,
故答案為:(1+2+3+4+5);15;
(2)l3+23+33+...+n3=(l+2+3+...+n)
故答案為:(l+2+3+...+n);
(3)原式=(13+23+33+...+163+173+183+193+203)-(13+23+33+...+153)
=(1+2+3+...+20)2-(1+2+3+...+15)2
_(20X(1+20)-|2flSX(l+15)p
=21()2-1202
=44100-14400
=29700.
20.(6分)(2020秋?耿馬縣期末)已知A城有物資200噸,B城有物資300噸,現(xiàn)在要把這些物資全部
運(yùn)往C、D兩個(gè)倉庫,C倉庫能裝240噸物資,D倉庫能裝260噸物資.
(1)如果A城運(yùn)往C倉庫100噸物資,那么B城運(yùn)往D倉庫多少噸物資?
(2)設(shè)A城運(yùn)往C倉庫x噸物資,如果從A城運(yùn)物資往C、D兩個(gè)倉庫的運(yùn)費(fèi)分別為20元/噸和25元/噸;
從B城運(yùn)物資往C、D兩個(gè)倉庫的運(yùn)費(fèi)分別為15元/噸和24元/噸,求A、B兩城運(yùn)送物資的總費(fèi)用;
(3)若A、B兩城運(yùn)送物資的總費(fèi)用為10200元,求從A、B兩城分別運(yùn)往C、D兩倉庫各多少噸物資?
【思路點(diǎn)撥】
(1)根據(jù)A運(yùn)往C倉庫的數(shù)量可得A運(yùn)往D倉庫的數(shù)量,D倉庫的總數(shù)減去A城運(yùn)來的就是B城運(yùn)來的;
(2)根據(jù)題意求出每個(gè)城運(yùn)往每個(gè)倉庫的物資數(shù)量再算出費(fèi)用即可;
(3)根據(jù)(2)列出方程求解即可.
【解答過程】
解:(1)?;A城運(yùn)往C倉庫100噸物資,則A城運(yùn)往D倉庫100噸物資,
...B城運(yùn)往D倉庫260-100=160(噸),
答:B成運(yùn)往D倉庫160噸貨物;
(2)YA城運(yùn)往C倉庫x噸物資,則A城運(yùn)往D倉庫(200-x)噸物資;
,B城運(yùn)往C倉庫(240-x)噸物資,運(yùn)往D倉庫[260-(200-x)]=(x+60)噸物資,
二總運(yùn)費(fèi):20x+25(200-x)+15(240-X)+24(x+60)=4x+10040;
(3)由(2)可得:4x+10040=10200,
解得:x=40,
/.A城運(yùn)往C倉庫40噸物資,則A城運(yùn)往D倉庫200-40=160(噸)物資,B城運(yùn)往C倉庫240-40=
200(噸)物資,運(yùn)往D倉庫40+60=100(噸)物資,
答:從A城運(yùn)往C倉庫40噸物資,A城運(yùn)往D倉庫160噸物資,B城運(yùn)往C倉庫200噸物資,B城運(yùn)往D
倉庫100噸物資.
21.(8分)(2020秋?姜堰區(qū)期末)如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=6cm,CB=4cm,點(diǎn)M以lcm/s的速
度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上做來回往返運(yùn)動(dòng)(即沿
CTB-C—…運(yùn)動(dòng)),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
(1)當(dāng)t=l時(shí),求MN的長(zhǎng);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)?
(3)若點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)時(shí)間段,使PM的長(zhǎng)度保持不變?如果
存在,求出PM的長(zhǎng)度;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
???????'?
AMCNBACB
備用圖
【思路點(diǎn)撥】
(1)當(dāng)t=l時(shí),AM=1cm.CN=2cm,MN=7cm;
(2)由題意,得:AM—tcm,MC=(6-t)cm,根據(jù)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng),可得0<t<6,
分三種情況:①當(dāng)04W2時(shí),點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng),可求得t=2;②當(dāng)2<£4時(shí),點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng),求
出t=2不合題意;③當(dāng)4<t<6時(shí),點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng),可求得t=y;
(3)存在某個(gè)時(shí)間段,使PM的長(zhǎng)度保持不變,與(2)一樣分三種情況分別探究即可.
【解答過程】
解:(1)當(dāng)t=l時(shí),AM=lcm,CN=2cm,
.\MC=AC-AM=6-1=5(cm),
,MN=MC+CN=5+2=7(cm);
(2)由題意,得:AM=tcm>MC=(6-t)cm,
?點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng),
/.0<t<6,
①當(dāng)0WtW2時(shí),點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng),CN=2tcm,
.點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn),
r.MC=CN,即6-t=2t,
解得:t=2;
②當(dāng)2<£4時(shí),點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng),BN=(2t-4)cm,CN=4-(2t-4)=(8-2t)cm,
?..點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn),
;.MC=CN,即6-t=8-2t,
解得:t=2(舍去);
③當(dāng)4<66時(shí),點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng),CN=(2t-8)cm,
?..點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn),
,MC=CN,即6-t=2t-8,
解得:t=g;
綜上所述,當(dāng)t=2或當(dāng)時(shí),點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn).
(3)如圖2,①當(dāng)叱上2時(shí),點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng),CN=2tcm,
?點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn),
.?.CP=#N=tcm,
,PM=MC+CP=6-t+t=6cm,此時(shí),PM的長(zhǎng)度保持不變;
②當(dāng)2ct<4時(shí),點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng),CN=(8-2t)cm,
?點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn),
.\CP=-2CN=-2(8-2t)=(4-t)cm,
???PM=MC+CP=6-t+(4-t)=(10-2t)cm,此時(shí),PM的長(zhǎng)度變化;
③當(dāng)4三乜6時(shí),點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng),CN=(2t-8)cm,
???點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn),
.,.CP=|CN=1(2t-8)=(t-4)cm,
,PM=MC+CP=6-t+(t-4)=2cm,此時(shí),PM的長(zhǎng)度保持不變;
綜上所述,當(dāng)gt=2或名66時(shí),使PM的長(zhǎng)度保持不變;PM的長(zhǎng)度分別為6cm或2cm.
??????
AMCPNB
圖2
AMCNB
圖1
22.(8分)(2020秋?惠安縣期末)如果在同一直線上的A、B、C三點(diǎn)滿足AC=2CB,那么我們稱點(diǎn)C
是線段AB的一個(gè)分點(diǎn).若點(diǎn)C在線段AB上時(shí),則稱點(diǎn)C為線段AB的內(nèi)分點(diǎn);若點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)
線上時(shí),則稱點(diǎn)C為線段AB的外分點(diǎn).如圖1,在數(shù)軸上,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為5,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,則線
段AB的內(nèi)分點(diǎn)是表示數(shù)3的點(diǎn)C,線段BA的內(nèi)分點(diǎn)是表示數(shù)4的點(diǎn)E,線段AB的外分點(diǎn)是表示數(shù)-1
的點(diǎn)D.
(1)如圖2,點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為5和-1,則線段MN的長(zhǎng)度為,線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為,
線段MN的內(nèi)分點(diǎn)表示的數(shù)為,線段MN的外分點(diǎn)表示的數(shù)為.
(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從M點(diǎn)、N點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度
向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①用含t的代數(shù)式直接表示出QN,PN,PQ的長(zhǎng)度,并探索:在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在常數(shù)m,使得
2QN+3PN+mPQ的和為定值,若存在,請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
②設(shè)線段PQ的內(nèi)分點(diǎn)為G,外分點(diǎn)為H.求當(dāng)G、H所對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)t的值.
DBCEANM
IIIIIIIIIIIII?IIIIIIIIIIIII.
-5-4-3-2-101234567-5-4-3-2-101234567
圖1圖2
【思路點(diǎn)撥】
(I)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得MN的長(zhǎng)度,再利用中點(diǎn)和內(nèi)、外分點(diǎn)的定義可得結(jié)論;
(2)①用含t的代數(shù)式直接表示出QN,PN,PQ的長(zhǎng)度,再化筒2QN+3PN+mPQ可求解;
②用t的代數(shù)式分別表示出G、H,再由一對(duì)相反數(shù)的和為0列出方程即可求解.
【解答過程】
解:(1)點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為5和-I,
則線段MN的長(zhǎng)度為5+1=6;
線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為5—萬(5+1)-2;
線段MN
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