計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 試卷及答案 卷2

PAGEPAGE10《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》考試（B）卷答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)考試形式：閉卷 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：100分。題 號(hào)一二三四五總分得 分評(píng)閱人注意：1、所有答題都須寫在此試卷紙密封線右邊，寫在其它紙上一律無效。2、密封線左邊請(qǐng)勿答題，密封線外不得有姓名及相關(guān)標(biāo)記。得分一、填空題（共10空，每空2分，共20分）在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，D/A轉(zhuǎn)換器將計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，輸出去驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，對(duì)被控對(duì)象實(shí)施控制。已知連續(xù)信號(hào)的拉氏變換為F(s)1Fs2z29

*(s)=

TeTs(1eTs)2

，F(xiàn)(z)=

Tz 。(z1)2已知離散序列的ZFz

1z1

3z1

，則其初值為3，終值為5。復(fù)極點(diǎn)在z平面單位圓外，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)是振蕩發(fā)散的。已知連續(xù)控制器D(s)

s/21，采樣時(shí)間T=0.05s，采用雙線性變換等效離散化，s/101D(z)為5.25z4.75；采用后向差分法等效離散化，D(z)為5.5z5。1.25z0.75 1.5z1設(shè)系統(tǒng)差分方程為y(k2)3y(k12y(kr(k1r(k0.33。得分二、判斷題（共10小題，每小題1分，共10分）（對(duì)的打，錯(cuò)的打）（1）最小拍有紋波控制器設(shè)計(jì)僅保證了在采樣點(diǎn)上穩(wěn)態(tài)誤差為零而在采樣點(diǎn)之間系統(tǒng)輸出可能存在波動(dòng)。 （√）（2）復(fù)極點(diǎn)在z平面單位圓內(nèi)，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)是等幅震蕩的。 （×）（3）閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)不能簡(jiǎn)單地從連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)求z變換得來。（√）（4）最小拍無紋波控制能夠?qū)崿F(xiàn)的必要條件是被控對(duì)象Gp（s）中含有與輸入信號(hào)相對(duì)應(yīng)的積分環(huán)節(jié)數(shù)。 （×）（5）如果對(duì)系統(tǒng)的要求是無超調(diào)量或超調(diào)量很小并且要求調(diào)節(jié)時(shí)間要短則大林算法的控制效果往往比PID等控制算法具有更好的效果。 （×）（6）采樣信號(hào)在時(shí)間上是離散的，在幅值上也是離散的。 （×）（7）已知某線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定，則其所有特征值均分布在Z平面的單位圓內(nèi)（|z|<1）。 （√）（8）在線性離散系統(tǒng)中把零初始條件下系統(tǒng)輸出信號(hào)的z變換與輸入信號(hào)的z變換之比定義為脈沖傳遞函數(shù)。 （√）（9）對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，在單位速度函數(shù)作用下，0型離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差無窮大，Ⅰ型離散系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差；Ⅱ型及以上的離散系統(tǒng)，不存在穩(wěn)態(tài)誤差。（√）（10）若控制器無積分環(huán)節(jié)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，加大kp可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，并消除穩(wěn)態(tài)誤差。 （×）得分三、簡(jiǎn)述題（共3小題，每小題6分，共18分）對(duì)連續(xù)控制器進(jìn)行等效離散化時(shí)，常用的離散化方法有哪些？各有什么特點(diǎn)？答：（每答對(duì)1種方法或特點(diǎn)得0.5分，本小題滿分6分）（1）反向差分變換法；特點(diǎn)：變換計(jì)算簡(jiǎn)單；如果D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定。（2）正向差分變換法特點(diǎn)：穩(wěn)定的D(s)不能夠保證變換成穩(wěn)定的D(z)。（3）雙線性變換法特點(diǎn)：如果D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定；所得D(z)的頻率響應(yīng)在低頻段與D(s)的頻率響應(yīng)相近，而在高頻段相對(duì)于D(s)的頻率響應(yīng)有嚴(yán)重畸變。（4）脈沖響應(yīng)不變方法特點(diǎn)：如果D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定；D(s)和D(z)有相同的單位脈沖響應(yīng)；D(z)存在著頻率失真；該法特別適用于頻率特性為銳截止型的連續(xù)濾波器的離散化。（5）階躍響應(yīng)不變方法特點(diǎn)：如果D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定；D(s)和D(z)階躍響應(yīng)序列相同。（6）零、極點(diǎn)匹配Z變換特點(diǎn)：如果D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定；要保證變換前后的增益不變，還需進(jìn)行增益匹配。試論述離散系統(tǒng)閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。答：如果p>1,對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量單調(diào)發(fā)散；…（1分）如果p=1,對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量是等幅的；…（1分）如果0<p<1,對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量是單調(diào)衰減的；…（1分）如果-1<P<0,對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量是正負(fù)交替的衰減振蕩（周期為2T）；…（1分）如果 p=-1,對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量是正負(fù)交替的等幅振蕩（周期為2T）；…（1分）如果 p<-1,它對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量是正負(fù)交替的發(fā)散振蕩（周期為2T）?！?分）什么是最小拍系統(tǒng)？最小拍系統(tǒng)有什么不足之處？答：最小拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)（如階躍信號(hào)，速度信號(hào)，加速度信號(hào)等）作用下，經(jīng)過最小拍（有限拍），使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零?！?分）（答對(duì)1點(diǎn)得2分，滿分4分）不足之處：（1）最小拍控制系統(tǒng)對(duì)輸入形式的適應(yīng)性差。當(dāng)系統(tǒng)的輸入形式改變，尤其是存在隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)，不一定是最小拍，甚至可能產(chǎn)生很大的超調(diào)和靜差。（2）最小拍控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)的變化很敏感。在實(shí)驗(yàn)過程中，隨著外部條件的變化，對(duì)象參數(shù)的變化是不可避免的，以及計(jì)算機(jī)在計(jì)算過程中產(chǎn)生的誤差，使得實(shí)際輸出可能偏離期望值。（3）控制作用易超出限制范圍。得分四、計(jì)算題（共3小題，每小題10分，共30分）設(shè)線性離散系統(tǒng)如下圖所示，其中T=1s，采用修正勞斯判據(jù)計(jì)算當(dāng)系統(tǒng)K值范圍。解：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：G(z)Z[H0

(s)Gp

(s)](1z1)Z[1Gs p

(s)]K(1z1)Z[

1 ]s2(s1)K(1

z

Tz1)[(1z1)2

11z

1 ]1e1ze1z

2e11e1

z1]

（2K (1z1)(1e1z1)K(0.368z0.264)z21.368z0.368此時(shí)系統(tǒng)的特征方程為：1G(z)1K(0.368z0.264)z21.368z0.368

0………………（1分）得：z20.368K1.368z(0.3680.264K)0………………（1分）采用雙線性變換，即z1wT/2，則可得w平面的特征方程為：1wT/2(10.0381K)w2(0.9240.386K)w0.924K0………………（1分）建立勞斯表：w2 1w10.9240.386Kw0 0.924K

0.924K

………………（1分）欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使勞斯行列表的第一列各元素均為正?！?分）故有： 10.381K0

K26.20.9240.386K0

可得K2.4

………………（2分） 0.924K0 K0可得使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0<K<2.4………………（1分）已知某系統(tǒng)連續(xù)控制器的傳遞函數(shù)為D(s)

2(s1)(s2)假設(shè)控制器輸入為e(k)，輸出為u(k)，采樣周期T=1s。試分別用階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)不變法求其等效數(shù)字控制器D(z)，并寫出相應(yīng)的差分方程表達(dá)式。解：（1）階躍響應(yīng)不變法1eTsD(z)Z[s

D(s)](1z1)Z[1 2 ]s(s1)(s2)

……………（3分）z1(z

z z1

2z ze1

z )ze2z20.736z0.283z20.503z0.05由D(z)U(z)可推得差分方程表達(dá)式為：E(z)u(k)0.503u(k1)0.05u(k2)0.736e(k1)0.148e(k2)………（2分）（2）脈沖響應(yīng)不變法D(z)Z[D(s)]Z[

2 ](s1)(s2) 1 ze1

zze2

……………（3分） 0.233zz20.503z0.05由D(z)U(z)可推得差分方程表達(dá)式為：E(z)u(k)0.503u(k1)0.05u(k2)0.233e(k1)………（2分）如下圖所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，假設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為Gc(s)

s(T

10s1)m已知Tm=0.025s，采樣周期T=0.025s，試針對(duì)單位速度輸入函數(shù)，設(shè)計(jì)最少拍有紋波系統(tǒng)，確定其數(shù)字控制器D(z)。解：由題意可求得廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)為：G(z)Z[G(s)]Z[H0(s)Gc(s)]1eTsZ[s

10 ]s(Tms1)

……………（2分）10(1z

1)[

Tz1(1z1)2

1z1

]1eT/Tmz1代入T=Tm=0.025s，化簡(jiǎn)可得：G(z)

0.092z1(10.718z1)(1z1)(10.368z1)

……………（1分）G(z)的表達(dá)式可以看出其零點(diǎn)為-單位圓內(nèi)單位圓上0.368（單位圓內(nèi)），因此可知d=0，u=0，v=1，j=1，q=2，且j<q，則有m=u+d=0，n=v-j+q=2?！?分）對(duì)于單位速度輸入進(jìn)行設(shè)計(jì)，選擇vj(z)1(z)[(1az1)](1z1)qF(z)(1z1)2……………（1分）e i 1i1u(z)zd[(1bz1)]F(z)fz1f

z2……………（1分）i 2i1

21 2221由e(z)1(z)，可得1f21

z1f

z2(1z1)2……………（1分）22根據(jù)多項(xiàng)式相等，其對(duì)應(yīng)系數(shù)相等的性質(zhì)，有f21，f221………所以其系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為(z)2z1z222

…（1分）所以其數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：1 (z) 21.8(10.5z1)(10.368z1)D(z) G(z)1(z)

(10.718z1)(1z1)

……………（2分）得分五、設(shè)計(jì)題（共2小題，每小題11分，共22分）1．已知系統(tǒng)的廣義脈沖傳遞函數(shù)為：Gp(z)

0.50.5zz22z1求：u(k)y(k)，零初始條件下，寫出系統(tǒng)的差分方程描述和對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式；判斷該系統(tǒng)的能控和能觀性；假設(shè)系統(tǒng)所有的狀態(tài)皆不可測(cè)量，設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。試確定輸出誤差反饋增益矩陣H，使得觀測(cè)器特征方程的兩個(gè)根配置在z平面原點(diǎn)。采用全狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)控制器，試確定狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣K，使得與被控對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)的兩個(gè)極點(diǎn)為0.1。解：（1）由Gp

Y(z)可得系統(tǒng)的差分方程為U(z)y(k+2)-2y(k+1)+y(k)=0.5u(k+1)+0.5u(k)……………（2分）對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為：x(k1)0 1x(k)0.5u(k)1 2 1.5 y(k)

0]x(k)……………（1分）（2）系統(tǒng)能控性矩陣為：Wc[b

Ab]0.5

1.52.52.5則rank[Wc]2，系統(tǒng)完全能控；……………（1分）系統(tǒng)能觀性矩陣為：Wc1 0ocA

0 1 則rank[Wo]2，系統(tǒng)完全能觀?！?分）（3）由題（2）知，該系統(tǒng)可設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器。 令狀態(tài)觀測(cè)器增益矩陣Hh1 h|zIAHc|

z1h2

1z2

2

……………（2分）1z2(h1

2)z

1)期望特征多項(xiàng)式為：(z0)(z0)z2……………（1分）比較上面兩式得Hh12h 32 （4）令狀態(tài)反饋增益矩陣K1k2，則引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：|zIABK|

z1.5k111.5k1

10.5k1z1.5k22

……………（2分）1z2(0.5k1

1.5k2

2)z(0.5k1

0.5k2

1)0期望閉環(huán)特征方程為：(z0.1)(z0.1)z20.2z0.010令兩式中的各次冪項(xiàng)系數(shù)相等，得：K1

k20.585

1.39（1）2．設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)中被控對(duì)象的傳遞函數(shù)Gc(s)e2.5s

10s(s1)

e2.5s，采樣周期T=0.5s，期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)為G(s)

s1

，Tτ=0.5s。求：系統(tǒng)的廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)G(z)和期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z；按大林算法設(shè)計(jì)其數(shù)字控制器D(z)；計(jì)算單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)輸出C(z)和控制量輸出U(z)。解：（1）被控對(duì)象的滯后時(shí)間是采樣周期的整數(shù)倍，N=2.5/0.5=5，則G(z)Z[

1eTss

10s(s1)

e2.5s

]10(1z

1)z

5Z[

10 ]s2(s1)10z

6(TeT1)(1TeTeT)z1(1z1)(1eTz1)

……………（2分）1.06z6(10.858z1)(1z1)(10.606z1)系統(tǒng)期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 1eTs

e2.5s

(1eT/Ts)zN1(z) s

]Ts1

1eT/z

……………（2分） 0.632z610.368z（2）根據(jù)大林算法，推導(dǎo)得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：1 (z) (1z1)(10.60