信號與系統(tǒng)陳后金第七章答案

未知驅(qū)動探索，專注成就專業(yè)信號與系統(tǒng)陳后金第七章答案7.1題目題目：設(shè)h(t)為單位沖激響應(yīng)，求以下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：a)y(t)=∫h(τ)u(t?τ)dτ7.1.1解答根據(jù)題目，我們需要求解系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，其中給定的系統(tǒng)是：y(t)=∫h(τ)u(t?τ)dτ。首先，我們需要確定系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，也就是h(t)。根據(jù)題目描述，h(t)是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。接下來，我們希望求解系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，也就是y(t)=∫h(τ)u(t?τ)dτ。根據(jù)積分的定義，我們可以將y(t)表示為積分形式。使用Leibniz積分法則，我們可以得到：y(t)=∫h(τ)u(t?τ)dτ=∫h(τ)∫u(t)δ(t-τ)dtdτ由于u(t)是單位階躍函數(shù)，我們可以將其表示為：u(t)=∫δ(t-τ)dt將其代入到y(tǒng)(t)的表達(dá)式中，得到：y(t)=∫h(τ)∫∫δ(t-τ)δ(t-τ’)dtdτdτ’我們可以觀察到，內(nèi)部的兩個(gè)積分可以合并，得到：y(t)=∫h(τ)u(t-τ)dτ我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)結(jié)果與題目給定的系統(tǒng)表達(dá)式相同。因此，我們可以得出結(jié)論：以上給出的y(t)是系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。7.2題目題目：設(shè)x(t)=e^(-2t)sin(3t)為輸入信號，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)=e^(-t)u(t)，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y(t)。7.2.1解答根據(jù)題目，我們已知輸入信號x(t)為x(t)=e^(-2t)sin(3t)，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)為h(t)=e^(-t)u(t)，我們需要求解系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y(t)。根據(jù)系統(tǒng)的性質(zhì)，單位階躍響應(yīng)可以通過輸入信號與沖激響應(yīng)的卷積得到。即：y(t)=x(t)*h(t)使用卷積的公式，我們可以得到：y(t)=∫x(τ)h(t-τ)dτ將給定的x(t)和h(t)代入上述公式，我們可以得到：y(t)=∫e(-2τ)sin(3τ)e(-(t-τ))u(t-τ)dτ簡化上述公式，我們可以得到：y(t)=∫e^(2τ-t)sin(3τ)u(t-τ)dτ我們可以觀察到，指數(shù)部分的e(2τ-t)可以合并為e(τ-t)，得到：y(t)=∫e^(τ-t)sin(3τ)u(t-τ)dτ進(jìn)一步簡化上述公式，我們可以得到：y(t)=e^(-t)∫sin(3τ)u(t-τ)dτ由于u(t-τ)是單位階躍函數(shù)，我們可以將其表示為積分形式：u(t-τ)=∫δ(t-τ)dτ將其代入到y(tǒng)(t)的表達(dá)式中，得到：y(t)=e^(-t)∫sin(3τ)∫δ(t-τ)dτdτ’我們可以觀察到，內(nèi)部的兩個(gè)積分可以合并，得到：y(t)=e^(-t)∫sin(3τ)δ(t-τ)dτ根據(jù)單位沖激函數(shù)與正弦函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到：y(t)=e^(-t)sin(3t)因此，我們可以得出結(jié)論：以上給出的y(t)是系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)?？偨Y(jié)本文檔解答了信號與系統(tǒng)陳后金教材第七章的兩道題目。通過分析題目中給定的系統(tǒng)和輸入信號，并利用信號與系統(tǒng)的性質(zhì)，我們成功地求解了系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。在