專題12 二次函數(shù)綜合題（原卷版）

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪專題12二次函數(shù)綜合題一、解答題1．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線，為常數(shù)，的頂點為，與軸相交于，兩點點在點的左側(cè)，與軸相交于點，拋物線上的點的橫坐標(biāo)為，且，過點作，垂足為．(1)若．①求點和點的坐標(biāo)；②當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；(2)若點的坐標(biāo)為，且，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．2．（2022·天津·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點為P，與x軸相交于點和點B．(1)若，①求點P的坐標(biāo)；②直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點M，與相交于點G，當(dāng)取得最大值時，求點M，G的坐標(biāo)；(2)若，直線與拋物線相交于點N，E是x軸的正半軸上的動點，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動點，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時，求點E，F(xiàn)的坐標(biāo)．3．（2021·天津·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，頂點為D．（Ⅰ）當(dāng)時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時，點，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當(dāng)時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點，是直線l上的動點．當(dāng)a為何值時，的最小值為，并求此時點M，N的坐標(biāo)．4．（2023·天津河西·統(tǒng)考一模）已知拋物線與x軸相交于A，B兩點（點A在點B右側(cè)），與y軸相交于點C，點．(1)若已知．①求拋物線的頂點坐標(biāo)；②若點P是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，過點P作線段軸，交直線于點F，當(dāng)線段取得最大值時，求此時點P的坐標(biāo)；(2)若取線段的中點E，向右沿x軸水平方向平移線段，得到線段，求的最小值，并求此時點的坐標(biāo)．5．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）已知：經(jīng)過點，．(1)求函數(shù)解析式；(2)平移拋物線使得新頂點為（m＞0）．①倘若，且在的右側(cè)，兩拋物線都上升，求的取值范圍；②在原拋物線上，新拋物線與軸交于，時，求點坐標(biāo)．6．（2023·天津南開·統(tǒng)考一模）拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點為D，與x軸相交于點，是y軸上的一個定點．(1)若，且拋物線過定點M，求拋物線解析式和頂點D的坐標(biāo)；(2)已知拋物線的頂點D在x軸上方，且點D在直線上．①若，求拋物線解析式和頂點D的坐標(biāo)；②若點E是直線上的動點，點F是x軸上的動點，當(dāng)?shù)闹荛L的最小值時，直接寫出拋物線的頂點D的坐標(biāo)．7．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考一模）拋物線（a，b為常數(shù)，）交x軸于，兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)點，D是線段上的動點（點D不與點A，C重合）．①點D關(guān)于x軸的對稱點為，當(dāng)點在該拋物線上時，求點D的坐標(biāo)；②E是線段上的動點（點E不與點A，B重合），且，連接，，當(dāng)取得最小值時，求點D的坐標(biāo)．8．（2023·天津東麗·統(tǒng)考一模）已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)：(2)連接，點是直線上方拋物線上一動點，連接交于點，若，求點的坐標(biāo)．9．（2023·天津河?xùn)|·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點為P，與x軸交于點和點B，與y軸交于點C．(1)求點P的坐標(biāo)；(2)點K是拋物線上的動點，當(dāng)時，求出點K的坐標(biāo)；(3)直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點E．若點Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點，過點Q作直線，分別交直線l于點M，N，在點Q的運動過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．10．（2023·天津·校聯(lián)考一模）拋物線與軸交于點，點，與軸交于點．(1)求拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)點在拋物線對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點的坐標(biāo)；(3)是拋物線對稱軸上的一點，是對稱軸右側(cè)拋物線上的一點，當(dāng)是以為腰的等腰直角三角形時，求出符合條件的所有點的坐標(biāo)．11．（2023·天津濱海新·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點，點．點在軸正半軸上，且，分別是線段，上的動點（點不與點重合，點不與點重合）．(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)連接．①將沿軸翻折得到，點的對應(yīng)點分別是點和點，當(dāng)點在拋物線上時，求點的坐標(biāo)；②連接，當(dāng)時，求的最小值．12．（2023·天津西青·統(tǒng)考一模）已知拋物線（為常數(shù)，）的頂點為．(1)當(dāng)時，求該拋物線頂點的坐標(biāo)；(2)若該拋物線與軸交于點，（點在點左側(cè)），與軸交于點．①點是該拋物線對稱軸上一個動點，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，求該拋物線的解析式和點的坐標(biāo)．②連接，與拋物線的對稱軸交于點，過點作，垂足為，若，求該拋物線的解析式．13．（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）已知拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為P，經(jīng)過點，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．(1)當(dāng)時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)若將該拋物線向右平移2個單位后的頂點坐標(biāo)為，求的最大值；(3)若拋物線的對稱軸為直線，M，N為拋物線對稱軸上的兩個動點（M在N上方），，，連接，，當(dāng)取得最小值時，將拋物線沿對稱軸向上平移后所得的新拋物線經(jīng)過點N，求新拋物線的函數(shù)解析式．14．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？家荒＃┮阎簰佄锞€（b，c為常數(shù)），經(jīng)過點A（－2，0），C（0，4），點B為拋物線與x軸的另一個交點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，當(dāng)△PBC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點M，N是該拋物線對稱軸上的兩個動點，且，點M在點N下方，求四邊形AMNC周長的最小值．15．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）已知拋物線（，，是常數(shù)，，）的頂點為，與軸相交于點和點，與軸交于點．動點和以相同的速度從坐標(biāo)原點同時出發(fā)，分別在線段，上向點，方向運動．(1)若，；①求點的坐標(biāo)；②過點作軸的垂線與拋物線相交于點，當(dāng)四邊形為矩形時，求點的坐標(biāo)；(2)若點，過點作直線平行于軸，直線與拋物線交于點（不與點重合），連接，，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，求點，的坐標(biāo)．16．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）拋物線為常數(shù)，經(jīng)過點和點，與軸相交于點，頂點為．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點．①當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；②與該拋物線的對稱軸相交于點，是線段上一點，當(dāng)點在對稱軸的右側(cè)時，若是等腰直角三角形，求點的坐標(biāo)．17．（2023·天津南開·統(tǒng)考二模）已知拋物線（，，是常數(shù)）的開口向上且經(jīng)過點，．(1)當(dāng)時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)若二次函數(shù)在時，的最大值為2，求的值；(3)若射線與拋物線僅有一個公共點，求的取值范圍．18．（2023·天津河?xùn)|·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點為P，與x軸交于點．

(1)若，求點P的坐標(biāo)；(2)若拋物線與x軸的另一個交點為，與y軸交于點C，點(n是常數(shù)，且)是拋物線上一點，直線與y軸交于點D，連接，的面積為12．①求n的值．②點E是線段上的動點，點B關(guān)于直線的對稱點為點，連接，當(dāng)直線與直線相交所成銳角為時，求點的坐標(biāo)．19．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）已知拋物線（為常數(shù)），拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，頂點為．(1)當(dāng)時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)若點是拋物線在第一象限內(nèi)的點，有一點，當(dāng)時，求的值；(3)在（1）的條件下，連接，點是第一象限內(nèi)的拋物線上的一動點，過點作于點，連接，當(dāng)最大時，求的長．20．（2023·天津·統(tǒng)考二模）已知拋物線（為常數(shù)，）與軸相交于點，點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，點是該拋物線的頂點．(1)當(dāng)時，求點，的坐標(biāo)；(2)直線（是常數(shù)）與拋物線相交于第二象限的點，與相交于點，當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r，求拋物線的解析式；(3)將線段沿軸方向平移至，為點的對應(yīng)點，為點的對應(yīng)點，連接，．當(dāng)為何值時，的最小值為，并求此時點的坐標(biāo)．21．（2023·天津河西·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點，，．已知拋物線（為常數(shù)，），與軸相交于點，為頂點．(1)當(dāng)拋物線過點時，求該拋物線的頂點的坐標(biāo)；(2)若點在軸上方，當(dāng)時，求的值；(3)在（1）的情況下，連接，，點，點分別是線段，上的動點，且，連接，，求的最小值，并求此時點和點的坐標(biāo)．22．（2023·天津東麗·統(tǒng)考二模）拋物線與軸交于點，，與軸交于點，拋物線頂點為，對稱軸與軸交于點．(1)求拋物線解析式及頂點的坐標(biāo)；(2)為拋物線對稱軸上一點，為軸上一點，且，當(dāng)點在線段上（含端點）運動時，求的取值范圍．23．（2023·天津濱海新·統(tǒng)考二模）拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點，對稱軸為直線．(1)求該拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)作直線BC，點P是拋物線上一動點．①作直線PC，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；②當(dāng)點P在第一象限的拋物線上運動時，過點P作直線BC的垂線交BC于點E，作軸交BC于點F，有最大值嗎？若有，請直接寫出該值；若沒有，請寫出理由．24．（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）已知拋物線（，為常數(shù)，）過點，頂點為點．(1)當(dāng)時，求此拋物線頂點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，若的面積為，求此拋物線的解析式；(3)將拋物線向左平移1個單位，向下平移個單位，得到新拋物線的頂點為，與軸交點為，點在直線上，點在直線上，當(dāng)四邊形的周長最小時，恰好有，求平移后拋物線的解析式．25．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？级＃┮阎獟佄锞€y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a>0）經(jīng)過A(-1，0)和B(3，0)兩點，點C(0，-3)，連接BC，點Q為線段BC上的動點．(1)若拋物線經(jīng)過點C；①求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；②連接AC，過點Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點P，連接PA，PB，AQ，△PAQ與△PBQ面積記為S1，S2，若S=S1+S2，當(dāng)S最大時，求點P坐標(biāo)；(2)若拋物線與y軸交點為點H，線段AB上有一個動點G，AG=BQ，連接HG，AQ，當(dāng)AQ+HG最小值為時，求拋物線解析式．26．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）已知拋物線（，是常數(shù)）的頂點為P，與x軸相交于點A和點B，與y軸相交于點C．(1)若，A點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，①求點P的坐標(biāo)：②將直線BC沿y軸向下平移個單位長度，并且與拋物線總有公共點，求n的取值范圍；(2)若，A點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，在平面內(nèi)有一個動點Q，當(dāng)m為何值時，的最小值是？27．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考三模）已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點，與軸相交于點，其對稱軸與軸相交于點．(1)求該拋物線的解析式；(2)連接，在該拋物線上是否存在點，使？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)為軸上方拋物線上的動點，過點作直線，分別交拋物線的對稱軸于點．點在運動過程中，的值是否為定值？若是，調(diào)求出該定值；若不是，請說明理由．28．（2023·天津河北·統(tǒng)考三模）已知拋物線交x軸于A，B兩點，且點B的坐標(biāo)為，其對稱軸交x軸于點C．（I）求該拋物線的頂點D的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P是線段CD上的一個動點（點P不與點C，D重合）．①過點P作y軸的垂線l交拋物線（對稱軸右側(cè)）于點Q，連接QB，OD，求面積的最大值；②連接PB，求的最小值．29．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點，在y軸正半軸上有一點C，．點D，E分別是線段，上的動點，且均不與端點重合．(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖①，連接，將沿x軸翻折得到，當(dāng)點G在拋物線上時，求點G的坐標(biāo)；(3)如圖②，連接，當(dāng)時，求的最小值．30．（2023·天津河西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，頂點為D．(1)當(dāng)時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，點，，求該拋物線的解析式；(3)當(dāng)時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的點，是直線l上的動點．當(dāng)a為何值時，的最小值為？31．（2023·天津河?xùn)|·天津市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知點在二次函數(shù)的圖像上，且．(1)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點．①求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；②若，求頂點到的距離；(2)當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．32．（2023·天津西青·?？寄M預(yù)測）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)）的頂點為P，與x軸的一個交點為，與y軸相交于點．(1)求該拋物線的解析