數學建模教學和競賽的發(fā)展

數學建模教學和競賽的開展與數學教學改革清華大學姜啟源數學建模教學和競賽的開展數學建模競賽的組織與培訓將數學建模的思想和內容有機地融入大學數學主干課程我國高校數學建模教學二十年20世紀80年代出如今大學課堂，到80年代末構成了課程的根本內容和案例教學的根本方式，但總體來說規(guī)模不大；90年代——開展迅速的十年，與全國大學生數學建模競賽相互促進，最少三四百所學校設課或講座，出版了三四十本教材，各校針對詳細情況相對穩(wěn)定了教學內容和方法；90年代末至今，一些學校在將數學建模融入主干課、開設數學實驗課和數學建模系列課等方面作了許多改革實驗，正在推進數學建模教學的進一步開展。1992年由中國工業(yè)與運用數學學會(CSIAM)組織第一次競賽1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉行，每年一次全國大學生數學建模競賽迅速開展的十年全國高校規(guī)模最大的課外科技活動遭到寬廣師生的熱烈歡迎，得到社會各界的廣泛支持數學建模進入大學是社會開展的需求數學建模計算機技術如虎添翼知識經濟計算機技術和數學軟件的迅速開展，為數學建模的運用提供了強有力的工具;數學迅速進入一些諸如經濟、生態(tài)、人口、交通等領域，為數學建模開辟了許多新的處女地.“數學是一種關鍵的,普遍的,可運用的技術〞數學“由研討到工業(yè)領域的技術轉化，對加強經濟競爭具有重要意義〞教育必需反映并滿足社會開展的需求“計算與建模成為中心課題，它們是數學科學技術轉化的主要途徑〞。數學建模進入大學是社會開展的需求數學教育應該培育學生兩種才干：“算數學〞〔計算、推導、證明…〕和“用數學〞〔實踐問題建模及模型結果的分析、檢驗、運用〕；傳統(tǒng)數學教學體系和內容偏重前者，忽略后者；數學建模引入教學是不打亂現有體系下的教改實驗。數學建模進入大學是教學改革的需求數學建模引入教學旨在培育“用數學〞的才干引起留意激發(fā)興趣引見方法培育才干數學實驗課程給數學建模教學的啟示學生用數學方法分析、處理實踐問題才干需求提高；計算機技術和數學軟件的開展，給開設以學生本人動手為主、在計算機上學數學、用數學提供了物質條件；1996年教育部立項的面向21世紀非數學專業(yè)數學教學體系和內容改革的總體想象中，把“數學實驗〞列為數學根底課之一；“經過本人動手計算體驗處理問題的過程，應該實驗組織數學實驗課程。〞〔姜伯駒〕國外將數學建模和數學實驗內容引入數學教材，如“微積分(哈佛)〞,“微積分(Thomas)〞,“數學實驗室〞背景在教師指點下以學生本人動手、動眼、動腦為主，借助計算機的運算、圖形功能和方便的數學軟件，經過數值的、幾何的察看、聯想、類比，去發(fā)現線索，討論規(guī)律，學習處理實踐問題常用的數學方法；在此根底上分析、處理經過簡化的實踐問題，親身感受“用數學〞的酸甜苦辣，“做然后知缺乏〞，提高學數學、用數學的興趣、認識和才干，促成數學教學的良性循環(huán)；在大學數學教學體系中起著承上〔數學根底課〕、啟下〔研討生課程〕的作用。目的集數值計算、優(yōu)化方法、數理統(tǒng)計、數學建模及數學軟件技術于一體，以“了解數學根本原理、知道主要數值算法、會用計算機軟件實現、培育數學建模才干〞為根本要求；選擇一個適宜的軟件平臺，如MATLAB，可以方便地實現上述內容的主要算法；以數學方法為橫向安排課程內容，以數學建模為縱向引入問題、引出方法，最后落實于問題的處理。內容從2000年春季學期起，每學期開3至4個大班課〔每班約200人〕，講課3學時/周，課外上機實驗6學時/周，現已有兩三千名學生上過此課；針對課程需求知識面廣、實例多、方法與軟件計算交叉等特點，采用多媒體課件，實例生動、信息量大、便于接受；精心安排學生的實驗，保證上機時間，對實驗報告提出嚴厲、合理的要求，一學期完成10個實驗報告；期末考試完全開卷，在計算機實驗室進展，期末根據實驗報告成果，輔以面試，給予部分學生免試。實施我國高校數學建模課程和教材的主要內容構成于80年代末、90年代初，參考的主要是國外70，80年代的教材；受當時數學軟件開展程度所限，課程內容和教材很少涉及較大規(guī)模的數值計算；數學規(guī)劃模型和統(tǒng)計回歸模型由于數值求解和結果分析的不便，在數學建模課中講授遭到較大限制。數學建模課程開展情況與問題數學實驗課程給數學建模教學的啟示可以在課堂上方便地利用數值的、圖形的結果作有趣的察看和猜測，在此根底上再對模型進展實際上的討論；可以借助功能強大的數學軟件，適當添加數值計算，以及在適用中有著重要意義的數值模擬及敏感性分析；數學實驗課程給數學建模教學的啟示可以擴展〔添加〕優(yōu)化模型、回歸模型的內容，如變量挑選、模型選擇、奇特值處置等；加強學生的綜合練習〔Projects〕。數學實驗課與數學建模課的關系課程目的根本一致：著重培育“用數學〞的才干課程內容差別較大：1〕數學實驗課引見假設干數學方法〔數值計算、優(yōu)化、統(tǒng)計〕及相應的軟件，能方便地完成模型的求解；數學建模課很少涉及模型解法。2〕數學實驗課中的建模問題大多較簡單〔如能明確地看出用哪種數學方法〕；數學建模課教授豐富的建模案例。3〕數學實驗課學生要用計算機和軟件完成實驗報告〔數值題、運用題〕；數學建模課的作業(yè)以分析、建?！补P頭〕為主。課程設置各得其所：1〕數學實驗課可以成為非數學類專業(yè)的4門根底數學課程之一，數學建模課通常只是〔很長時間內的〕一門選修課。2〕數學建模課是數學類專業(yè)的必修課，數學實驗課不一定為數學類專業(yè)設置。3〕數學實驗課比建模課對軟、硬件環(huán)境的要求高。競賽內容：標題由工程技術、管文科學中的實踐問題簡化而成，沒有事先設定的規(guī)范答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揚其聰明才智和發(fā)明精神。競賽方式：三名大學生組成一隊，可以自在地搜集資料、調查研討，運用計算機、互聯網和任何軟件，在三天時間內分工協(xié)作完成一篇論文。評獎規(guī)范：假設的合理性、建模的發(fā)明性、結果的正確性、文字表述的明晰程度。競賽目的：創(chuàng)新認識團隊精神重在參與公平競爭全國大學生數學建模競賽運用學過的數學知識和計算機〔包括選擇適宜的數學軟件〕分析和處理實踐問題的才干面對復雜事物的想象力、洞察力、發(fā)明力和獨立進展研討的才干關懷、投身國家經濟建立的認識和實際聯絡實踐的學風團結協(xié)作精神和進展協(xié)調的組織才干勇于參與的競爭認識和不怕困難、奮力攻關的頑強意志查閱文獻、搜集資料及撰寫科技論文的文字表達才干數學建模競賽培育學生創(chuàng)新精神，提高學生綜合素質數學建模競賽優(yōu)秀論文評析每年出兩道題(大學:A,B題;大專:C,D題),任選一題.A,C為延續(xù)型標題;B,D為離散型標題數學建模競賽的組織培訓和論文撰寫數學建模競賽的培訓內容1〕建模的根本概念和方法〔數學建模課程的主要內容〕2〕建模過程中常用的數學方法(微積分、代數、概率外)，主要有：計算方法(如數值微分和積分、微分方程數值解、代數方程組解法)，優(yōu)化方法(如線性、非線性規(guī)劃)，數理統(tǒng)計(如假設檢驗、回歸分析)，圖論(如最短路)等。只需求知道實踐問題與這些數學知識之間的對應關系〔如哪些問題可用線性規(guī)劃求解，或線性規(guī)劃可處理哪些問題〕，以及用它們建立模型的方法，根本上不用涉及模型的求解。3〕適宜的數學軟件的根本用法。根本上能完成上述方法的軟件，如MATHEMATICA,MATLAB等。4〕歷屆賽題的研討。5〕撰寫數學建模論文的練習。1〕2〕以教師講授為主，3〕5〕以學生實習為主，4〕以學生討論、教師輔導為主。數學建模競賽的培訓內容數學建模競賽組隊的方式盡能夠地讓不同專業(yè)的學生組成一隊，以利學科交叉；盡能夠地讓才干、素質方面不同的學生〔創(chuàng)新才干強的，仔細踏實的，有組織才干的，文筆好的，…〕組成一隊，以利優(yōu)勢互補；盡能夠地讓學生在隊內充分磨合，達成默契，構成“領袖〞。數學建模競賽期間的本卷須知吃透題意，確定標題；查閱資料、實踐調查要適度；把握好用現成的模型和方法，與本人創(chuàng)新的模型和方法之間的關系；保證根本模型和求解的完成，在此根底上完善或改良；根據建模的要求，可以添加、刪除甚至修正標題的條件；論文主體由一人完成，并早些開場寫作。完好——摘要；問題提出〔用本人的言語〕；問題分析；模型假設；模型建立；模型求解〔算法設計和計算機實現〕；結果〔數據、圖形〕；結果分析和檢驗〔如誤差分析、統(tǒng)計檢驗、靈敏性檢驗〕；優(yōu)缺陷，改良方向等，附錄〔程序、更多的計算結果、復雜的推導、證明等〕；寫好論文〔答卷〕的本卷須知摘要——主要模型〔稱號〕、方法和結果，處理了什么問題，有何特征等；表述明晰、簡明，給出數學符號確實切含義、模型假設的理由等。競賽組織任務中的問題及措施擴展受害面，數學建模教學與競賽的關系，培訓任務的問題；出好賽題是競賽勝利的關鍵之一，征集賽題的措施；關于評閱任務〔參考答案、專家組成、公正性與透明度〕；重在參與公平競爭與違紀景象；積極推進高職院校中的數學建模教學和競賽活動。從論文評閱看學生參與競賽中的問題吃透題意方面的缺乏；就事論事，構成數學模型的認識和才干欠缺；不論詳細條件，套用現成的方法，導致錯誤；對結果的分析不夠，怎樣符合實踐思索不周；寫作方面的問題〔摘要、簡明、優(yōu)缺陷、參考文獻〕。將數學建模的思想和方法有機地融入大學數學主干課程主干數學課程與數學建模教學和競賽并未實現有機地交融，大多數學生沒有時機學習和實際數學建模；有機地交融是數學建模教學深化開展的必然途徑，和大學數學教育改革的重要方面；近十多年來國內外出版的高等數學教材，大多包含數學建模的內容以及相應的例子、習題和實驗；一些既教建模又教高數的教師正在研討和實際這種交融，讓學生較早接觸數學建模的思想和方法，促進學生學習數學的更大的積極性。目的促進學生更好地學習、掌握數學主干課程，以及未來會用到的數學的思想和方法；使學生能在一定程度上學到一些數學建模的思想和方法。實現途徑編寫將數學建模思想和方法能有機交融到主干數學課程〔微積分、線性代數和概率統(tǒng)計〕中的、真實可用的假設干教學單元；在自愿的根底上組織教學實驗，總結閱歷。將數學建模的思想和方法有機地融入大學數學主干課程數學建模教學和競賽指點與教師的科研相結合參與數學建模教學和競賽為承當或參與實踐科研課題發(fā)明了條件，后者又是提高教學程度的重要途徑。用現成數學方法處理實踐問題，要有建模過程、結果的檢驗及運用效果；由實踐背景籠統(tǒng)出來的問題，要有模型或方法的改良，可以附加實例計算；教改閱歷論文要有突出特點和實際的成果。高校運用數學學報〔CSIAM會刊，交叉學科〕工程數學學報〔CSIAM會刊，實踐運用〕數學的實際與認識CSIAM年會論文集Mathema