2024屆黑龍江省雙鴨山市尖山區(qū)一中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆黑龍江省雙鴨山市尖山區(qū)一中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2 B． C． D．3．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.886．若向量，，則向量與（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不對7．函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．8．若二項展開式中的系數(shù)只有第6項最小，則展開式的常數(shù)項的值為（）A．-252 B．-210 C．210 D．109．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”10．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D．命題“若，則”的逆否命題為真命題11．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球12．既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，滿足，且當(dāng)時，，則__________．14．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中隨機抽取3件，則恰有1件次品的概率是____．15．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2013）+f（2015）=_____．16．一只袋內(nèi)裝有大小相同的3個白球，4個黑球，從中依次取出2個小球，已知第一次取出的是黑球，則第二次取出白球的概率是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，若，求的值.18．（12分）某小組有7個同學(xué)，其中4個同學(xué)從來沒有參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動，3個同學(xué)曾經(jīng)參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動．（1）現(xiàn)從該小組中隨機選2個同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率；（2）若從該小組隨機選2個同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動，則活動結(jié)束后，該小組有參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風(fēng)險，某保險公司推出了鴨意外死亡保險，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設(shè)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.20．（12分）中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)：當(dāng)時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時，載客量會在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.求的表達(dá)式；若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？21．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)（1）若在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值集合；（2）當(dāng)時，函數(shù)在有零點，求的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【題目詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案．【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選B．【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

首先解出集合，，由集合基本運算的定義依次對選項進行判定?！绢}目詳解】由題可得，；所以，則選項正確；故答案選D【題目點撥】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運算，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解題分析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，從而得到在內(nèi)恒成立，分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成在內(nèi)恒成立，從而求解得到a的取值范圍.詳解：的幾何意義為：表示點與點連線的斜率，實數(shù)，在區(qū)間，故和在區(qū)間內(nèi)，不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在內(nèi)恒成立，由函數(shù)的定義域知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，故時，在上取最大值為15，.故選：A.點睛：本題重點考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的幾何性質(zhì)等知識，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運用，屬于中檔題.5、D【解題分析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點：相互獨立事件的概率.6、C【解題分析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得解.【題目詳解】，所以向量與平行.【題目點撥】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再結(jié)合端點函數(shù)值得出函數(shù)的最大值．【題目詳解】，，令，由于，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此，函數(shù)在處取得最小值，在或處取得最大值，，，因此，，故選A．【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，一般而言，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求出函數(shù)的極值；（3）將函數(shù)的極值與端點函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)的最大值和最小值．8、C【解題分析】，，令，所以常數(shù)項為，故選C．點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).9、D【解題分析】

利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【題目詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．10、D【解題分析】

利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【題目詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【題目點撥】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.12、D【解題分析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A，C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，且在上是減函數(shù)，故滿足題意，故選D.考點：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對任意的x∈R,滿足f(x+1)+f(x)=0，∴f(x+1)=?f(x)，則f(x+2)=?f(x+1)=f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，據(jù)此可得：14、；【解題分析】

利用超幾何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【題目詳解】設(shè)事件為“從中隨機抽取3件，則恰有1件次品”，則.【題目點撥】求解概率問題的第一步是識別概率模型，再運用公式計算概率值，本題屬于超幾分布概率模型.15、0【解題分析】當(dāng)x≥0，都有f（x+2）=﹣，∴此時f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=﹣，∵當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=﹣=﹣1，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2013）=f（503×4+1）=f（1）=1，∴f（﹣2013）+f（2015）=1﹣1=0，故答案為016、【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為個白球和個黑球，從中任取一個，取到白球的概率來求解.【題目詳解】由于第一次取出黑球，故原問題可轉(zhuǎn)化為個白球和個黑球，從中任取一個，則取到白球的概率為.【題目點撥】本小題主要考查條件概率的計算，考查古典概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

(1)消去參數(shù)可得的普通方程,再根據(jù)兩邊乘以,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡即可.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程,利用直線參數(shù)的幾何意義與韋達(dá)定理求解即可.【題目詳解】解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù),為常數(shù)）,消去參數(shù)得的普通方程為.由,得即,整理得.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線中得,于是由,解得,且,,,解得.【題目點撥】本題主要考查了極坐標(biāo)與參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化,同時也考查了直線參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.18、（1）（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)為事件，則，計算得到答案、（2）隨機變量，計算，，，得到分布列，計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【題目詳解】（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件，則其概率為．（2）隨機變量，，，．∴隨機變量的分布列為234∴．【題目點撥】本題考查概率的計算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.19、（1）500只；（2）600元【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到保費的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據(jù)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費，得到平均獲利.【題目詳解】（1），答：該保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡只數(shù)為只.（2）因為鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，所以需賠付的金額為，總保費為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險公司平均獲利元.【題目點撥】本題考查求隨機變量的均值，屬于簡單題.20、（1）（2）發(fā)車時間間隔為分鐘時，最大【解題分析】

（1）分和兩段求函數(shù)的解析式，當(dāng)時，，當(dāng)時，，求；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分段求函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，不妨設(shè)，因為，所以解得.因此.（2）①當(dāng)時，因此，.因為，當(dāng)時，，單增；當(dāng)時，，單減.所以.②當(dāng)時，因此，.因為，此時單減.所以，綜上，發(fā)車時間間隔為分鐘時，最大.【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)求