2024屆山東省單縣第一中學數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山東省單縣第一中學數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若關于的不等式的解集是，則實數(shù)等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．22．“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（）A．這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化B．這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C．從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值3．袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．4．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個5．已知曲線C：y＝，曲線C關于y軸的對稱曲線C′的方程是（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝6．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A． B．2 C． D．7．設等比數(shù)列的前n項和為，公比，則（）A． B． C． D．8．已知，則()A． B． C． D．以上都不正確9．已知的展開式中，含項的系數(shù)為70，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-210．已知為實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．點是橢圓上的一個動點,則的最大值為(

)A． B． C． D．12．設，，，則下列正確的是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．除以9的余數(shù)為_______；14．已知拋物線：，點是它的焦點，對于過點且與拋物線有兩個不同公共點，的任一直線都有，則實數(shù)的取值范圍是______.15．若實數(shù)x,y滿足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，則16．已知，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓經過點，左、右焦點分別是，，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）如圖，在中，，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．（l）求證：CD平面PAB；（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．20．（12分）在數(shù)列中，，，其中實數(shù)．(1)求，并由此歸納出的通項公式；(2)用數(shù)學歸納法證明(Ⅰ)的結論．21．（12分）已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD中點,設1)證明：PE⊥BC；2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．22．（10分）有5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)一元一次不等式與一元一次方程的關系，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意不等式的解集是，所以方程的解是，則，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式與一元一次方程的關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、D【解題分析】

選項A錯，并無周期變化，選項B錯，并不是不斷減弱，中間有增強．C選項錯，10月的波動大小11月分，所以方差要大．D選項對，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．選D.3、D【解題分析】

通過條件概率相關公式即可計算得到答案.【題目詳解】設“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【題目點撥】本題主要考查條件概率的相關計算，難度不大.4、D【解題分析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個月，所以不正確．故選D．【考點】統(tǒng)計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B．5、A【解題分析】

設所求曲線上任意一點，由關于直線的對稱的點在已知曲線上，然后代入已知曲線，即可求解．【題目詳解】設所求曲線上任意一點，則關于直線的對稱的點在已知曲線，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了已知曲線關于直線的對稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點，求得其關于直線的對稱點，代入已知曲線求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．6、D【解題分析】

由等式可得函數(shù)的周期，得到，再由奇函數(shù)的性質得，根據(jù)解析式求出，從而得到的值.【題目詳解】因為，所以的周期，所以，故選D.【題目點撥】由等式得函數(shù)的周期，其理由是：為函數(shù)自變量的一個取值，為函數(shù)自變量的另一個取值，這兩個自變量的差始終為4，函數(shù)值始終相等，所以函數(shù)的周期為4.7、D【解題分析】

由等比數(shù)列的通項公式與前項和公式分別表示出與，化簡即可得到的值【題目詳解】因為等比數(shù)列的公比，則，故選D．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前項和公式，屬于基礎題。8、B【解題分析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項.9、A【解題分析】

分析：由題意結合二項式展開式的通項公式得到關于a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.詳解：展開式的通項公式為：，由于，據(jù)此可知含項的系數(shù)為：,結合題意可知：，解得：.本題選擇A選項.點睛：(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．10、B【解題分析】分析：由，則成立，反之：如，即可判斷關系．詳解：由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．點睛：本題主要考查了不等式的性質及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．11、A【解題分析】

設，由此，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結果.【題目詳解】橢圓方程為,設,則(其中),故,的最大值為，故選A.【題目點撥】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應用，輔助角公式的應用，屬于中檔題.利用公式可以求出:①的周期;②單調區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.12、B【解題分析】

根據(jù)得單調性可得；構造函數(shù)，通過導數(shù)可確定函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性可得，得到，進而得到結論.【題目詳解】由的單調遞增可知：，即令，則令，則當時，；當時，即：在上單調遞增，在上單調遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調性比較大小的問題，難點在于比較指數(shù)與對數(shù)大小時，需要構造函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性；需要注意的是，在得到導函數(shù)的零點后，需驗證零點與之間的大小關系，從而確定所屬的單調區(qū)間.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將變?yōu)椋枚検蕉ɡ碚归_可知余數(shù)因不含因數(shù)的項而產生，從而可知余數(shù)為.【題目詳解】由題意得：除以的余數(shù)為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查余數(shù)問題的求解，考查學生對于二項式定理的掌握情況，關鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于常考題型.14、【解題分析】

設直線的方程為,聯(lián)立拋物線的方程得出韋達定理,將翻譯成關于點,的關系式,再代入韋達定理求解即可.【題目詳解】設直線的方程為,則,設,.則.則由得.代入韋達定理有恒成立.故故答案為：【題目點撥】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系,設而不求利用韋達定理翻譯題目條件從而進行運算的方法等.屬于中等題型.15、1【解題分析】試題分析：不等式對應的可行域為直線x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內部，頂點為(0,0),(0,1),(-12,12考點：線性規(guī)劃問題16、【解題分析】

將分子化為，然后在分式的分子和分母中同時除以，利用弦化切的思想進行計算.【題目詳解】，故答案為.【題目點撥】本題考查利用弦化切思想進行求值，弦化切一般適用于以下兩種情況：（1）分式是關于角的次分式齊次式，在分式的分子和分母中同時除以，可將分式化為切的代數(shù)式進行計算；（2）角弦的二次整式，先除以，將代數(shù)式化為角的二次分式齊次式，然后在分式的分子和分母中同時除以，可將代數(shù)式化為切的代數(shù)式進行計算.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）由題得點為橢圓的上下頂點，得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達定理，根據(jù)得到.所以存在點，使得的平分線是軸.【題目詳解】解：（I）由題設知點為橢圓的上下頂點，所以，b=c,,故，,故橢圓方程為.（Ⅱ）設直線的方程為，聯(lián)立消得設，坐標為，則有，，又，假設在軸上存在這樣的點，使得軸是的平分線，則有而將，，代入有即因為，故.所以存在點，使得的平分線是軸.【題目點撥】本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系和橢圓中的存在性問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）．【解題分析】

（1）將代入函數(shù)解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，利用零點分段法可解出不等式的解集；（2）首先求得二次函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值，據(jù)此得到關于實數(shù)的不等式，求得不等式可得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）當時，.當時，，由，得，解得，此時，；當時，，由，得，解得，此時，；當時，，由由，得，解得，此時，.綜上所述，不等式的解集為；（2），該函數(shù)在處取得最小值，因為，所以，函數(shù)在處取得最大值，由于二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點，只需，即，因此，實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了絕對值不等式的解法，二次函數(shù)的性質，著重考查了學生對基礎概念的理解，還考查了函數(shù)的恒成立問題，一般轉化為最值來處理，考查了化歸與轉化思想的應用，屬于中等題．19、（1）證明見解析.（2）.【解題分析】分析：（1）推導出是的斜邊上的中線，從而是的中點，由此能證明平面；（2）三棱錐的體積為，由此能求出結果．詳解：（1）因為，所以，又，，所以，又因為，所以是的斜邊上的中線，所以是的中點，又因為是的中點．所以是的中位線，所以，又因為平面，平面，所以平面．（2）據(jù)題設分析知，，，兩兩互相垂直，以為原點，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系：因為，且，分別是，的中點，所以，，所以，，，，所以，，，設平面的一個法向量為，則，即，所以，令，則，設直線與平面所成角的大小為，則．故直線與平面所成角的正切值為．點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，明確角的構成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、(1)(2)見解析【解題分析】試題分析：（1），，可歸納猜測；（2）根據(jù)數(shù)學歸納法證明原理，當時，由顯然結論成立．假設時結論成立，即只需證明當時，即可..試題解析：(1)由，及得，于是猜測:(2)下面用數(shù)學歸納法予以證明:當時，由顯然結論成立．假設時結論成立，即那么，當時，由顯然結論成立．由、知，對任何都有21、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明PE⊥BC；（2）求出平面PEH的法向量和＝(1,0，－1)，利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值．詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)證明：設C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(，，0