2024屆云南省西疇縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆云南省西疇縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s12．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，若，則A． B． C． D．3．給定下列兩個命題：①“”為真是“”為真的充分不必要條件；②“，都有”的否定是“，使得”，其中說法正確的是（）A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都為假 D．①和②都為真4．方程至少有一個負(fù)根的充要條件是A． B． C． D．或5．已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（）A． B． C． D．6．設(shè)隨機(jī)變量，若，則()A． B． C． D．7．設(shè)袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個問題的概率為（）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．10．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D．在數(shù)列中，，可得，由此歸納出的通項公式11．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．12．若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．-2 C．2 D．-2或1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模____.14．函數(shù)的圖像在處的切線方程為_______.15．函數(shù)f（x）＝sinx+aex的圖象過點(diǎn)（0，2），則曲線y＝f（x）在（0，2）處的切線方程為__16．已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某種兒童型防蚊液儲存在一個容器中，該容器由兩個半球和一個圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長為毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設(shè)的長為毫米.（注：，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）（1）求容器中防蚊液的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何設(shè)計與的長度，使得最大？18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的值域為，求a的取值范圍．19．（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若，，求的取值范圍.20．（12分）已知命題：實(shí)數(shù)滿足（其中），命題：實(shí)數(shù)滿足（1）若，且與都為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的焦距為2，左右焦點(diǎn)分別為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),若直線與的斜率分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；22．（10分）已知的展開式中所有項的系數(shù)和為.（1）求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求的展開式中的常數(shù)項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】選B.考點(diǎn)：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.2、C【解題分析】由得，，解得，從而，故選C.3、D【解題分析】

由充分條件和必要條件的定義對①進(jìn)行判斷，由全稱命題的否定是特稱命題對②進(jìn)行判斷，從而得到答案?！绢}目詳解】對①，“”為真，則命題，都真，“”為真，則命題，至少一個為真，所以“”為真是“”為真的充分不必要條件，①為真命題；對②，全稱命題的否定是特稱命題，所以“，都有”的否定是“，使得”，②為真命題；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解題分析】試題分析：①時，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號實(shí)根，則；若方程有兩個負(fù)的實(shí)根，則必有．②若時，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個負(fù)實(shí)根，則．反之，若，則方程至少有一個負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于的方程至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是．故答案為C考點(diǎn)：充要條件，一元二次方程根的分布5、D【解題分析】

設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【題目詳解】解：設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率與獨(dú)立事件的計算，屬于條件概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)，可以求出的值，利用二項分布的方差公式直接求出的值.【題目詳解】解:，解得，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項分布的方差公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、D【解題分析】本題是一個古典概型，∵袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P=，本題選擇B選項.點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.8、B【解題分析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為．故選D．考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．9、A【解題分析】

求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性判斷選項.【題目詳解】解：當(dāng)時，，則，若，，，若，，，則恒成立，即當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞減，

故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，屬于中檔題.10、C【解題分析】

推理分為合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)與演繹推理（一般→特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進(jìn)行判斷可得正確答案.【題目詳解】解：∵A中是從特殊→一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是由特殊→特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般→特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.11、B【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案.詳解：，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】分析：據(jù)積分的定義計算即可．詳解：解得或（舍）.故選A點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是定積分，根據(jù)已知確定原函數(shù)是解答的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式計算出.【題目詳解】，，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的計算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點(diǎn)坐標(biāo)與切線斜率，進(jìn)而求得切線方程?！绢}目詳解】，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點(diǎn)斜式，關(guān)鍵求出某點(diǎn)處切線的斜率即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

先根據(jù)求得的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.【題目詳解】由可得，從而，，故在處的切線方程為，即切線方程為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查在函數(shù)圖像上一點(diǎn)處切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】因為，所以函數(shù)為單調(diào)遞增奇函數(shù)，因此由，得因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）當(dāng)為毫米，為毫米時，防蚊液的體積有最大值.【解題分析】

（1）由矩形其外周長為毫米，設(shè)的長為毫米，可得AB的長度，再根據(jù)圓柱和球的體積公式即可求得防蚊液的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）對（1）求得的函數(shù)關(guān)系式求導(dǎo)得，據(jù)此討論函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可確定防毒液體積最大值．【題目詳解】解：（1）由得，由得，所以防蚊液體積，（2）求導(dǎo)得，令得；令得，所以在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，所以當(dāng)時，有最大值，此時，，答：當(dāng)為毫米，為毫米時，防蚊液的體積有最大值.【題目點(diǎn)撥】本題是考查關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的一道應(yīng)用題，難度不大．18、（1）增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）或【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間以及，時的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先利用有解求出的大致范圍，再證明在該范圍內(nèi)即可?！绢}目詳解】（1）當(dāng)，，所以，由于，可得．當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)；因為當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是（2）由題意知必有解，即有解，所以，即直線與曲線有交點(diǎn)．則，令得和；令得和．所以和，為增函數(shù)；和，為減函數(shù)．，當(dāng)時，恒成立；所以時，；當(dāng)時，，所以時，；，即時，，的圖像如圖所示．直線與曲線有交點(diǎn)，即或，所以或，下證，先證，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即；當(dāng)時，若，因為在時的值域是，又因為函數(shù)連續(xù)，所以：；當(dāng)時，若，，當(dāng)時，，時；所以時，又因為函數(shù)連續(xù)，所以，綜上，或．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。19、（1）；（2）.【解題分析】

(1)由題意可把含兩個絕對值的函數(shù)進(jìn)行對去絕對值得到一個分段函數(shù)，再由分段函數(shù)可得到函數(shù)的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出的取值范圍.【題目詳解】（1），顯然當(dāng)時，取得最小值.（2）∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含兩個絕對值的分段函數(shù)，基本不等式以及三角不等式求最值，屬于一般題.20、（1）；（2）.【解題分析】

記命題：，命題：（1）當(dāng)時，求出，，根據(jù)與均為真命題，即可求出的范圍；（2）求出，，通過是的必要不充分條件，得出，建立不等式組，求解即可.【題目詳解】記命題：，命題：（1）當(dāng)時，，，與均為真命題，則，的取值范圍是.（2），，是的必要不充分條件，集合，，解得，綜上所述，的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】1.命題真假的判斷（1）真命題的判斷方法：真命題的判定過程實(shí)際就是利用命題的條件，結(jié)合正確的邏輯推理方法進(jìn)行正確地邏輯推理的一個過程，判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法．（2）假命題的判斷方法：通過構(gòu)造一個反例否定命題的正確性，這是判斷一個命題為假命題的常用方法．（3）一些命題的真假也可以依據(jù)客觀事實(shí)作出判斷．2.從邏輯關(guān)系上看，若，但，則是的充分不必要條件；若，但，則是的必要不充分條件；若，且，則是的充要條件；若，且，則是的既不充分也不必要條件.21、（1）（2）線恒過定點(diǎn)，詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)焦距得到，根據(jù)圓心到直線的距離得到，由得到，從而得到橢圓方程；（2）直線，聯(lián)立得到，然后表示，代入韋達(dá)定理，得到和的關(guān)系，從而得到直線過的定點(diǎn).【題目詳解】(1)由題意可得，即，由直線與圓相切，可得，解得，即有橢圓的方程為；(2)證明：設(shè)，將直線代入橢圓，可得，即有，，由，即有，代入韋達(dá)定理，可得，化簡可得，則直線的方程為，即，故直線恒過定點(diǎn)；【題目點(diǎn)撥】本題考查求橢圓方程，直線與橢圓的關(guān)系，橢圓中的定點(diǎn)問題，屬于中檔題.22、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)展開式中所有項的系數(shù)和