2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河三中高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河三中高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用反證法證明命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，要做的假設(shè)是A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根 D．方程恰好有兩個實根2．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．3．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．2 B．4 C．6 D．84．設(shè)函數(shù)，則（）A．9 B．11 C．13 D．155．已知，則（）A． B． C． D．6．中國古代數(shù)學的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．7．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則為（）A． B． C． D．8．拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．9．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高和底面邊長均為，則該球的體積為A． B． C． D．10．某機構(gòu)需掌握55歲人群的睡眠情況，通過隨機抽查110名性別不同的55歲的人的睡眠質(zhì)量情況，得到如下列聯(lián)表男女總計好402060不好203050總計6050110由得，.根據(jù)表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列結(jié)論，正確的是（）A．有以下的把握認為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”B．有以上的把握認為“睡眠質(zhì)量與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“睡眠質(zhì)量與性別無關(guān)”11．一次數(shù)學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A．144 B．120 C．72 D．24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是__________．14．在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠BAC＝120°，.若,則實數(shù)λ的值為________．15．設(shè)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使成立的的取值范圍是________.16．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點，則下列命題中正確的是_______(填序號)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數(shù)學試題）已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．（1）若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求a的范圍；（3）對于曲線y＝f(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導函數(shù)為f′(x)，證明：f′()＜k．18．（12分）已知圓柱的底面半徑為r，上底面和下底面的圓心分別為和O，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓O，與母線所成的角為.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱的體積為，求點D到平面的距離.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）設(shè)命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立．（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為．（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

反證法證明命題時，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立.【題目詳解】命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至多有一個實根”的否定為“設(shè)為實數(shù)，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設(shè)方程恰好有兩個實根.故選D【題目點撥】本題主要考查反證法，熟記反設(shè)的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解題分析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關(guān)系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點睛：本題主要考查的是交集，并集，補集的混合運算，根據(jù)題目畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半．【題目詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2×2×2＝1．故選B．【題目點撥】本題考查由三視圖求體積，考查學生的計算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計算即可得到答案.【題目詳解】∵函數(shù)，∴=2+9=1．故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對函數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

根據(jù)二項分布求對應(yīng)概率【題目詳解】，所以選C.【題目點撥】本題考查二項分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，，故.故選：B.點睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.7、B【解題分析】

平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【題目詳解】設(shè)正四面體P-ABC的邊長為a，設(shè)E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則HE為正四面體P-ABC的內(nèi)切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中，，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，，故選：B.【題目點撥】本題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.8、D【解題分析】根據(jù)題意，拋物線y=4x2的標準方程為x2=，其焦點在y軸正半軸上，且p=，則其準線方程為y=﹣；故選：D．9、A【解題分析】分析：設(shè)球的半徑為R,再根據(jù)圖形找到關(guān)于R的方程，解方程即得R的值，再求該球的體積.詳解：設(shè)球的半徑為R,由題得所以球的體積為.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查球的內(nèi)接幾何體問題和球的體積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力.(2)解題的關(guān)鍵是從圖形中找到方程.10、C【解題分析】

根據(jù)獨立性檢驗的基本思想判斷得解.【題目詳解】因為，根據(jù)表可知；選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

通過假設(shè)法來進行判斷?！绢}目詳解】假設(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C。【題目點撥】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。12、D【解題分析】試題分析：先排三個空位，形成4個間隔，然后插入3個同學，故有種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意畫出圖形，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案．【題目詳解】如圖，由圖可知，過點（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是ρcosθ＝1．故答案為．【題目點撥】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出λ的值.【題目詳解】如圖所示，

中，，，解得，故答案為：【題目點撥】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．15、【解題分析】設(shè),則g(x)的導數(shù)為：，∵當x>0時,xf′(x)?f(x)>0，即當x>0時,g′(x)恒大于0，∴當x>0時,函數(shù)g(x)為增函數(shù)，∵f(x)為奇函數(shù)∴函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)又∵=0，∵f(x)>0，∴當x>0時,,當x<0時,，∴當x>0時,g(x)>0=g(1),當x<0時,g(x)<0=g(?1)，∴x>1或?1<x<0故使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(?1,0)∪(1,+∞)，故答案為(?1,0)∪(1,+∞)．點睛：構(gòu)造函數(shù)法是在求解某些數(shù)學問題時，根據(jù)問題的條件或目標，構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在新函數(shù)下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決原問題是一種行之有效的解題手段．構(gòu)造函數(shù)法解題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性．在運用過程中，應(yīng)有目的、有意識地進行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標．16、③【解題分析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結(jié)論．【題目詳解】因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．【題目點撥】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）（3）見解析【解題分析】分析：（1）求極值可先求導分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間從而確定極值點求極值；（2）由（1）可知當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)增，不可能有兩個零點；故只需討論當a＞0時的零點情況，當a＞0時，函數(shù)有極大值，令（x＞0），求導分析單調(diào)性結(jié)合零點定理進行證明即可；（3）由斜率計算公式得，而，將看成一個整體構(gòu)造函數(shù)（），分析其最大值即可.解：（1），，當時，，在上單調(diào)遞增，無極值；當時，，在上單調(diào)遞增；，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，無極小值．（2）由（1）可知當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)增，不可能有兩個零點；當a＞0時，函數(shù)有極大值，令（x＞0），，，，在(0，1)上單調(diào)遞減；，，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)有最小值．要使若函數(shù)有兩個零點時，必須滿足，下面證明時，函數(shù)有兩個零點．因為，所以下面證明還有另一個零點．①當時，，，令()，，在上單調(diào)遞減，，則，所以在上有零點，又在上單調(diào)遞減，所以在上有惟一零點，從而有兩個零點．②當時，，，易證，可得，所以在上有零點，又在上單調(diào)遞減，所以在上有惟一零點，從而有兩個零點．綜上，的范圍是．（3）證明：，，又，，不妨設(shè)0＜x2＜x1，t＝，則t＞1，則．令（），則，因此h(t)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以h(t)＜h(1)＝0.又0＜x2＜x1，所以x1－x2＞0，所以f′()－k＜0，即f′()＜k．點睛：考查導數(shù)在函數(shù)的應(yīng)用、零點定理、導數(shù)證明不等式，對復雜函數(shù)的正確求導和靈活轉(zhuǎn)化為熟悉的語言理解是解導數(shù)難題的關(guān)鍵，屬于難題.18、（1）（1）【解題分析】

（1）利用已知條件，通過求解三角形推出圓柱的高，然后求解圓柱的表面積S．（1）利用圓柱的體積，求出底面半徑，通過VC﹣OEF＝VO﹣CEF，求解點C到平面OEF的距離．【題目詳解】解：（1）∵O1A與母線所成的角為20°，AO＝r，所以O(shè)1Or，圓柱的表面積S＝1πr1+11（1）πr1．（1）∵圓柱的體積為9π，∴，∴r．2．，，∴，【題目點撥】本題考查空間點線面的距離的求法，幾何體的體積的求法，考查了直角三角形的解法，是基礎(chǔ)題．19、(1)(2)【解題分析】

（1）根據(jù)絕對值的意義，取到絕對值號，得到分段函數(shù)，進而可求解不等式的解集；（2）因為，得，再利用絕對值的定義，去掉絕對值號，即可求解?！绢}目詳解】（1）因為，所以的解集為.（2）因為，所以，即，則，所以.【題目點撥】本題主要考查了絕對值不等式問題，對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．20、(1).(2).【解題分析】分析：（1）由，可得，解之得，從而可得的通項公式；（2）由可得，，利用錯位相減法即可得結(jié)果.詳解：（Ⅰ）由已知條件可得，解之得，，所以，.（Ⅱ）由可得，，設(shè)數(shù)列的前