初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1 定義與命題-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

12.1定義與命題一、生活情景

一場中超足球賽在緊張的進(jìn)行中，解說員畫外音：“好，漂亮，進(jìn)球，可惜越位了。”兩個(gè)觀眾也在討論這場球賽

明明進(jìn)球了，為什么沒有得分？因?yàn)槟莻€(gè)球員越位了……

氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：今天白天到夜間晴轉(zhuǎn)多云，最高溫度25℃~27℃，最低溫度是14℃~17℃，局部地區(qū)有雷陣雨……

對(duì)越位、晴轉(zhuǎn)多云、雷陣雨等名稱和術(shù)語有了共識(shí)，人們才可以正常交流，類似的，數(shù)學(xué)問題中也常常需要我們對(duì)一些名詞和術(shù)語達(dá)到共識(shí)。

一般地，對(duì)名稱或術(shù)語的含義進(jìn)行描述或做出規(guī)定，就是給出它們的定義.2、“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做一

個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是“

”的定義;

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值平行線例如:

1、“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線,叫做平行線是“

”的定義;3、“能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解是“

”的定義。方程的解【新知1】定義的概念活動(dòng)1、例1.請(qǐng)說出下列名詞的定義：⑴無理數(shù)：⑵直角三角形：⑶一元一次方程：⑷線段的中點(diǎn)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程.把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).討論：你還能舉出一些數(shù)學(xué)中的定義嗎？二、合作探究活動(dòng)2、小游戲由你來判斷ab

你認(rèn)為線段a與線段b哪個(gè)比較長？請(qǐng)說說你的觀點(diǎn)判斷1:線段a比線段b長；判斷2:線段b比線段a長；判斷3:線段a與線段b一樣長.【新知2】命題的概念判斷一件事情的句子叫做命題.例2.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？(1)對(duì)頂角相等；(2)畫一個(gè)角等于已知角；(3)兩直線平行，同位角相等；(4)a、b兩條直線平行嗎？(5)玫瑰花不是動(dòng)物。(6)若a2＝4，求a的值。(7)若a2＝b2，則a＝b。是否作出判斷不是是不是是不是是是小試牛刀【總結(jié)】判斷是否為命題的特征：1、是句子（不能是一個(gè)詞語）2、有判斷（可以是肯定的，也可以是否定的）3、有對(duì)錯(cuò)（可以是正確的，也可以是錯(cuò)誤的）注意：疑問句、祈使句、命令句、感嘆句等不是命題。如“同位角相等嗎？”“延長線段AB”“這道題真難啊！”等等?；顒?dòng)3、既然作出判斷，那么一定有判斷的前提條件和判斷的結(jié)論?！拘轮?】命題的結(jié)構(gòu)命題可看作由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．

（1）如果a>0，b<0，那么|a|=|b|；（2）如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角；（3）如果兩個(gè)角都是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等；條件結(jié)論條件結(jié)論條件結(jié)論【由此可知】一個(gè)命題中有“如果······，那么·······”，“如果”后面的部分就是條件，“那么”后面的部分就是結(jié)論。例3.你能分別說出下列命題的條件和結(jié)論嗎？【難度提升】我們?cè)賮砜聪旅嫒齻€(gè)命題，你還能分別說出它們的條件和結(jié)論嗎？（1）對(duì)頂角相等；

（2）負(fù)數(shù)都小于0；（3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等.改寫成：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等條件：兩個(gè)角是對(duì)頂角結(jié)論：這兩個(gè)角相等改寫成：如果一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)小于0條件：一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)結(jié)論：這個(gè)數(shù)小于0改寫成：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等條件：一個(gè)三角形是等腰三角形結(jié)論：它的兩個(gè)底角相等【總結(jié)】有些時(shí)候，我們可以通過將命題改寫成“如果······

那么······”的形式的方法，寫出命題的條件和結(jié)論。議一議下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果a、b兩數(shù)的積為0，那么a、b兩數(shù)都為0；

（2）如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角和為180°（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（4）兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；（5）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角；條件：a、b兩數(shù)的積為0

結(jié)論：a、b兩數(shù)都為0條件：兩個(gè)角互為補(bǔ)角結(jié)論：這兩個(gè)角和為180°條件：兩直線平行結(jié)論：同旁內(nèi)角互補(bǔ)條件：兩直線相交結(jié)論：只有一個(gè)交點(diǎn)條件：兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)結(jié)論：這兩個(gè)角是對(duì)頂角活動(dòng)4、以上這些命題做出的判斷正確嗎？√√√××【結(jié)論】(2)(3)(4)正確,(1)(5)錯(cuò)誤【新知4】真命題、假命題上面的命題(2)(3)(4)都是正確的，就是說，如果條件成立，那么結(jié)論成立，像這樣的命題叫做真命題.還有一些命題，如上面的命題(1)(5)，這些命題的條件成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說結(jié)論不成立，像這樣的命題叫做假命題.辨一辨判斷下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)相等的角是對(duì)頂角；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)大于90°的角是平角；(4)如果a>b,b>c，那么a>c.假假假真【好方法】判斷一個(gè)命題是假命題只需舉出一個(gè)反例。反例：相等卻不一定“對(duì)頂”反例：兩直線不平行反例：這個(gè)角是100°1、下列屬于定義的是（）A、兩點(diǎn)之間線段最短B、兩直線平行，同位角相等C、三邊相等的三角形叫做等邊三角形D、等角的余角相等C2、下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？(1)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？(2)0是自然數(shù)(3)作一條直線與已知直線平行(4)已知a,b,c為實(shí)數(shù)，若a>b,則ac2>bc2不是是不是是3、將下列命題改寫成“如果······那么······”的形式，寫出命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題。(1)鈍角大于它的補(bǔ)角如果一個(gè)角是鈍角，那么它大于它的補(bǔ)角。(2)同角的余角相等如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等。條件結(jié)論條件結(jié)論三、鞏固提高真命題真命題本節(jié)課你學(xué)到了什么？