2024屆安徽省黃山市屯溪第二中學數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆安徽省黃山市屯溪第二中學數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．水以恒速（即單位時間內注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時間的函數(shù)關系圖象是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若集合中含有4個元素，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．3．已知下列說法：①對于線性回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；②甲、乙兩個模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；③對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大；④兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)就越接近1．其中說法錯誤的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知集合，則=（）A． B． C． D．5．甲乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．6．的展開式中的項的系數(shù)是()A． B． C． D．7．若不等式對一切恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．8．在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（）A．3 B．0 C． D．19．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（）A． B． C． D．11．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件12．已知是函數(shù)的一個零點，若，則（）A．, B．,C．, D．,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若小明在參加理、化、生三門課程的等級性考試中，取得等級的概率均為，且三門課程的成績是否取得等級互不影響．則小明在這三門課程的等級性考試中恰有兩門取得等級的概率為_______．14．已知雙曲線的焦距為，則其離心率為__________．15．若的二項展開式中的的系數(shù)為，則__________．16．學校藝術節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品獲獎情況預測如下：甲說：“作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“或作品獲得一等獎”.評獎揭曉后發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位預測正確，則獲得一等獎的作品是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進水果千克，記超市當天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學期望.18．（12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當時，（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當不等式的解集為時，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知數(shù)列{}滿足，且.（I）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列{}的前項和.22．（10分）己知數(shù)列中，，其前項和滿足：．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和為，證明：對于任意的，都有．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)容器的特征，結合幾何體的結構和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷．結合函數(shù)圖像分析判別可得結論.詳解：A、B選項中：函數(shù)圖象是單調遞增的，與與題干不符，故排除；C、當注水開始時，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺容器下粗上細，符合題意．；D、當注水時間從0到t時，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺容器下細上粗，與題干不符，故排除．故選C.點睛：本題考查了數(shù)形結合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時間t之間的函數(shù)解析式，因此可結合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結合思想．2、D【解題分析】

先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標分別為，再解不等式得解.【題目詳解】.由題意，在上有四個不同的實根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標分別為.據(jù)題意是，解得.故選D.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.3、B【解題分析】

根據(jù)回歸分析、獨立性檢驗相關結論來對題中幾個命題的真假進行判斷?！绢}目詳解】對于命題①，對于回歸直線，變量增加一個單位時，平均減少個單位，命題①錯誤；對于命題②，相關指數(shù)越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題②正確；對于命題③，對分類變量與，隨機變量的觀測值越大，根據(jù)臨界值表，則犯錯誤的概率就越小，則判斷“與有關系”的把握程度越高，命題③正確；對于命題④，兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系的絕對值越接近于，命題④錯誤.故選：B.【題目點撥】本題考查回歸分析、獨立性檢驗相關概念的理解，意在考查學生對這些基礎知識的理解和掌握情況，屬于基礎題。4、D【解題分析】分析：直接利用交集的定義求解.詳解：集合，，故選D.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.5、D【解題分析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.6、B【解題分析】

試題分析：的系數(shù),由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數(shù).【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個?？键c.兩個式子乘積相關的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.7、C【解題分析】

本題是通過x的取值范圍推導出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍?！绢}目詳解】，因為所以所以，解得【題目點撥】本題主要考察未知字母的轉化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進行求解。8、D【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關系數(shù)．【題目詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個變量是正相關，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為正值，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關系數(shù)r＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了由回歸直線方程求相關系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關鍵．9、D【解題分析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.10、A【解題分析】

由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件，求出和，即可求得答案.【題目詳解】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件；則∴故選：A.【題目點撥】本題是一道關于條件概率計算的題目，關鍵是掌握條件概率的計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.11、A【解題分析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【題目詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【題目點撥】本題主要考查充分必要條件的相關判定，難度很小.12、B【解題分析】

轉化是函數(shù)的一個零點為是函數(shù)與的交點的橫坐標,畫出函數(shù)圖像,利用圖像判斷即可【題目詳解】因為是函數(shù)的一個零點,則是函數(shù)與的交點的橫坐標,畫出函數(shù)圖像,如圖所示,則當時,在下方,即；當時,在上方,即,故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點問題,考查數(shù)形結合思想與轉化思想二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用次獨立重復試驗的公式即可求解.【題目詳解】這三門課程的等級性考試取得的等級可看成進行3次相互獨立的重復試驗因而小明在這三門課程的等級性考試中恰有兩門取得等級的概率為故答案為：【題目點撥】本題主要考查了次獨立重復試驗的概率問題，屬于基礎題.14、【解題分析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點位置的不同由建立等式關系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當m<2時，焦點在x軸上，，此時或者當m>3時，焦點在y軸，，此時，故綜合得離心率為點睛：考查雙曲線基本性質和標準方程，屬于基礎題.15、1【解題分析】

，所以9-3r=6,r=1,=9,,故填1.16、C【解題分析】若獲得一等獎,則甲、丙、丁的話是對的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則四人的話是錯誤的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則乙、丙的話是對的,滿足題意;所以獲得一等獎的作品是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元．【解題分析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）=680元，則P（X=680）==0.1．若A水果日需求量不小于150千克，則X=150×（15﹣10）=750元，且P（X=750）=1﹣0.1=0.2．由此能求出X的分布列和數(shù)學期望E（X）．詳解：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.18、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用奇函數(shù)的定義即可求函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式，先畫出圖象，然后對a（要考慮函數(shù)的解析式及單調性）進行分類討論即可求出函數(shù)的值域．【題目詳解】（Ⅰ）當x＞0時，,又f（x）為奇函數(shù)，則當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-（-x

2-4x）=x

2+4x，又f（0）=0

故

f(x)解析式為（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)f(x)的圖像，可得f（-2）=-4，當x>0時，由

f(x)=-4,解得x=2+2①當-2＜a≤2+2時，觀察圖像可得函數(shù)最小值為f(-2)=-4②當a

＞2+2時，函數(shù)在[-2，2]上單調遞增，在[2，a]是單調遞減，由圖像可得函數(shù)的最小值為f(a)=綜上所述：當-2＜a≤2+2，最小值為-4；

當a

＞2+2時，最小值為

.【題目點撥】本題考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查函數(shù)最值得求法和分類討論思想的應用.19、(Ⅰ)(Ⅱ)或【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)的范圍得到分段函數(shù)的解析式，從而分別在三段區(qū)間上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由絕對值三角不等式得到的最小值，則最小值大于，得到不等式，解不等式求得結果.【題目詳解】(Ⅰ)時，當時，，即當時，，即當時，，無解綜上，的解集為(Ⅱ)當，即時,時等號成立；當，即時,時等號成立所以的最小值為即或【題目點撥】本題考查含絕對值不等式的求解、絕對值三角不等式的應用問題，屬于常規(guī)題型.20、（1）單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導后解不等式即