2024屆浙江省麗水市四校聯(lián)考數(shù)學高二下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省麗水市四校聯(lián)考數(shù)學高二下期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．要將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）A． B． C． D．2．1-2x5展開式中的x3系數(shù)為（A．40 B．-40 C．80 D．-803．已知復數(shù)z=1-i，則z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i4．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．5．已知，且，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．是虛數(shù)單位,復數(shù)的共軛復數(shù)(

)A． B． C． D．7．一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，是的導函數(shù)，則函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．9．函數(shù)f(x)=x+1A． B． C． D．10．展開式的常數(shù)項為（）A．112 B．48 C．-112 D．-4811．從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種12．從A，B，C，D，E5名學生中選出4名分別參加數(shù)學、物理、化學、外語競賽，其中A不參加物理、化學競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A．24 B．48C．72 D．120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍______．14．把一個大金屬球表面涂漆，共需公斤油漆，若把這個大金屬球融化成個大小都相同的小金屬球，不計損耗，把這些小金屬球表面都涂漆，需要這種油漆_______公斤.15．若表示的動點的軌跡是橢圓，則的取值范圍是________.16．設x，y滿足約束條件，則的最小值為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調區(qū)間．18．（12分）某種子培育基地新研發(fā)了兩種型號的種子，從中選出90粒進行發(fā)芽試驗，并根據(jù)結果對種子進行改良.將試驗結果匯總整理繪制成如下列聯(lián)表：（1）將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為發(fā)芽和種子型號有關；（2）若按照分層抽樣的方式，從不發(fā)芽的種子中任意抽取20粒作為研究小樣本，并從這20粒研究小樣本中任意取出3粒種子，設取出的型號的種子數(shù)為，求的分布列與期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.19．（12分）已知復數(shù)，是的共軛復數(shù)，且為純虛數(shù)，在復平面內所對應的點在第二象限，求.20．（12分）已知二項式展開式中的第7項是常數(shù)項.(1)求；(2)求展開式中有理項的個數(shù).21．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓的極坐標方程為.（Ⅰ）求圓心的極坐標；（Ⅱ）設點的直角坐標為，直線與圓的交點為,求的值.22．（10分）如圖，已知三點，，在拋物線上，點，關于軸對稱（點在第一象限），直線過拋物線的焦點.（Ⅰ）若的重心為，求直線的方程；（Ⅱ）設，的面積分別為，求的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【題目詳解】將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【題目點撥】本題考查了排列組合問題的綜合應用，分組時注意重復情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.2、D【解題分析】

由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出?！绢}目詳解】1-2x5展開式的通項公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53【題目點撥】本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數(shù)。3、A【解題分析】解：因為z=1-i，所以z24、B【解題分析】

先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調區(qū)間即可.【題目詳解】令,得f(x)的定義域為,根據(jù)復合函數(shù)的單調性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復合函數(shù)的單調區(qū)間等,屬于基礎題型.5、C【解題分析】

分析：由推導出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且，，，向量在向量方向上的投影為，故選C.點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.6、B【解題分析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡z，再由共軛復數(shù)的概念得到答案.【題目詳解】因為，所以，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關復數(shù)的共軛復數(shù)問題，涉及到的知識點有復數(shù)的除法運算法則，復數(shù)的乘法運算法則，以及共軛復數(shù)，正確解題的關鍵是靈活掌握復數(shù)的運算法則.7、C【解題分析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【題目詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【題目點撥】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關鍵，也可以用條件概率公式計算.8、A【解題分析】，令，得：，∴單調遞減區(qū)間為故選Ａ9、A【解題分析】

可分類討論，按x>0，x<-1，-1<x<0分類研究函數(shù)的性質，確定圖象．【題目詳解】x>0時，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx<-1時，f(x)=-loga(-x)＜0，只有A故選A．【題目點撥】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質排除一些選項，如通過函數(shù)的定義域，單調性、奇偶性、函數(shù)值的符號、函數(shù)的特殊值等排除錯誤的選項．10、D【解題分析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項．【題目詳解】由于故展開式的常數(shù)項為，故選D．【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，考查了二項式展開式，屬于基礎題.11、B【解題分析】由分步計數(shù)原理得，可選方式有2×3＝6種．故選B．考點：分步乘法計數(shù)原理．12、C【解題分析】

根據(jù)題意,分2種情況討論:①不參加任何競賽,此時只需要將四個人全排列，對應參加四科競賽即可；②參加競賽,依次分析與其他四人的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理可得此時參加方案的種數(shù)，進而由分類計數(shù)原理計算可得結論.【題目詳解】參加時參賽方案有(種)，不參加時參賽方案有(種)，所以不同的參賽方案共72種，故選C.【題目點撥】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

函數(shù)在上單調遞增，等價于在恒成立，再利用最值法運算即可.【題目詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)在上單調遞增，所以在恒成立，即在恒成立，又當時，取最小值，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍，重點考查了導數(shù)的應用，屬基礎題.14、【解題分析】

根據(jù)大金屬球和64個小金屬球體積相同，求半徑的比值，再求大金屬球和64個小金屬球的表面積比值，最后求油漆數(shù)量.【題目詳解】，，，.故答案為：【題目點撥】本題考查球的體積和表面積的實際應用問題，重點考查表面積和體積公式，關鍵是利用前后體積相等求半徑的比值，屬于基礎題型.15、【解題分析】

根據(jù)復數(shù)幾何意義以及橢圓定義列關于的條件，再解不等式得的取值范圍.【題目詳解】因為表示的動點的軌跡是橢圓，所以復數(shù)所對應點距離小于4，即故答案為：【題目點撥】本題考查復數(shù)幾何意義以及橢圓定義，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.16、【解題分析】

先畫出可行域，根據(jù)表示可行域內的點到定點的距離的平方，即可求出最小值?！绢}目詳解】作出不等式組表示的可行域為一個三角形區(qū)域（包括邊界），表示可行域內的點到定點的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點到直線的距離，故.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),．(2)單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是．【解題分析】

（1）先對函數(shù)求導，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結果；（2）由（1）的結果，得到，對其求導，解對應的不等式，即可得出單調區(qū)間.【題目詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是．【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導數(shù)的方法求單調區(qū)間的問題，通常需要對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.18、(1)有99%的把握認為發(fā)芽和種子型號有關(2)見解析【解題分析】

根據(jù)表格完成表格的填空并計算出做出判斷的可能值為0，1，2，3分別計算出概率，然后計算期望【題目詳解】（1）所以有99%的把握認為發(fā)芽和種子型號有關.（2）按分層抽樣的方式抽到的20粒種子中，型號的種子共4粒，型號的種子共16粒，所以的可能值為0,1,2,3，，，，所以的分布列為.【題目點撥】本題考查了的計算和分布列與期望，只要將聯(lián)表補充完整，按照計算方法即可求出，繼而可以求出分布列與期望，較為基礎。19、【解題分析】

設，根據(jù)題意列出關于的方程組求解，再結合所對應的點在第二象限，即可求出【題目詳解】設，則，∴又，.∴，聯(lián)立，解得又在第二象限，∴，即∴故答案為【題目點撥】本題考查了復數(shù)的相關定義，設出復數(shù)的表示形式，根據(jù)題意列出方程組即可，本題較為基礎，注意計算。20、（1）（2）展開式中的有理項共有3項【解題分析】

（1）根據(jù)二項展開式的通項以及第項是常數(shù)項計算的值；（2）根據(jù)二項展開式的通項，考慮未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)的情況，然后判斷有理項的項數(shù).【題目詳解】解：（1）二項式展開式的通項為第7項為常數(shù)項，（2）由（1）知，若為有理項，則為整數(shù)，為6的倍數(shù)，，共三個數(shù)，展開式中的有理項共有3項.【題目點撥】本題考查二項展開式的通項的應用，難度一般.二項展開式中的有理項的分析的主要依據(jù)是：未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)；二項展開式中的常數(shù)項的分析的主要依據(jù)是：未知數(shù)的指數(shù)為.21、(1).(2)1.【解題分析】分析：（I）先把圓的極坐標方程化成直角坐標方程，再寫出圓心的直角坐標，再化成極坐標.（Ⅱ）利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（I）由題意可知圓的直角坐標系方程為，所以圓心坐標為（1,1），所以圓心的極坐標為.（II）因為圓的直角坐標系方程為，直線方程為，得到所以.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當動點在定點上方時,.當動點在定點下方時,.22、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)設A,P,Q三點的坐標，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點坐標，進而求得直線AP；(Ⅱ)設直