2024屆福建省泉州市十六中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆福建省泉州市十六中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()A． B．C． D．2．已知正實數(shù)、、滿足，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．對于函教f(x)=ex(x-1)A．1是極大值點 B．有1個極小值 C．1是極小值點 D．有2個極大值4．現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結(jié)論是不正確的是()A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科5．若，則（）A． B． C． D．6．隨機變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A． B． C． D．7．與終邊相同的角可以表示為A． B．C． D．8．已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）9．一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（單位：噸）與利潤（單位：萬元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：從所得的散點圖分析可知，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（）A． B． C． D．10．已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面11．拋物線的焦點為，點是上一點，，則（）A． B． C． D．12．已知三棱錐的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，，，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計3000件已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：4：現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質(zhì)量檢測，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為______．14．已知直線與曲線相切，則實數(shù)的值是_______.15．若對甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個）16．某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知為圓上一動點，圓心關(guān)于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，且.（1）求點的軌跡方程；（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標(biāo)原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.19．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．20．（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.22．（10分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離.【題目詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則，即，∴當(dāng)時，，故的最大值為.故選C.【題目點撥】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點到圓的最大距離是這個點到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點在橢圓上，即可列出橢圓上一點到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點到圓上一點的最大值.2、A【解題分析】

計算出的值，然后考慮的大小.【題目詳解】因為，所以，則，故選：A.【題目點撥】指對式的比較大小，可以從正負(fù)的角度來分析，也可以從同指數(shù)的角度來分析大小.3、A【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可．【題目詳解】f'當(dāng)f當(dāng)f'故選：A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.5、A【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡得，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】由題設(shè)可得，，所以由隨機變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。7、C【解題分析】

將變形為的形式即可選出答案.【題目詳解】因為，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C．【題目點撥】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.9、C【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出和，再將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實數(shù)的值.【題目詳解】由題意可得，，由于回歸直線過樣本中心點，則有，解得，故選：C.【題目點撥】本題考查利用回歸直線方程求原始數(shù)據(jù)，解題時要充分利用“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.11、B【解題分析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故選B【題目點撥】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】點在的投影為，點在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點，注意實線和虛線，得出俯視圖，選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)甲乙丙丁的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計3000件，已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：2：4：8，用分層抽樣的方法從中抽取150件，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問題的關(guān)鍵．14、.【解題分析】分析：設(shè)切點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)切線斜率，令其等于2，得切點，代入直線即可得解.詳解：求導(dǎo)得：，設(shè)切點是（x0，lnx0），則，故，lnx0=﹣ln2，切點是（，﹣ln2）代入直線得：解得：，故答案為：．點睛：本題只要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15、丙【解題分析】

根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對值越接近于1，其相關(guān)程度越強即可求解．【題目詳解】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個模型的兩個變量線性相關(guān)程度就越強，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中﹣0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強．故答案為丙．【題目點撥】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量相關(guān)性強弱的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．16、.【解題分析】

分析：將數(shù)據(jù)由小到大排列好，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.詳解：根據(jù)提干得到中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，平均數(shù)為=a.故.故答案為.點睛：這個題目考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念和計算，較為基礎(chǔ),眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）【解題分析】

（1）證明EF∥BC，從而BC∥平面DEF，結(jié)合AB⊥DF，AB⊥DE，推出AB⊥平面DEF，即可證明平面DAB⊥平面DEF．

（2）在△DEF中過E作DF的垂線，垂足H，說明∠EBH即所求線面角，通過求解三角形推出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）證明：因為，所以，分別是，的中點所以，從而平面又，，所以平面從而平面平面（2）在中過作的垂線，垂足由（1）知平面，即所求線面角由是中點，得設(shè)，則，因為，則，，，所以所求線面角的正弦值為【題目點撥】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）因為，所以為的中點，因為，所以，所以點在的垂直平分線上，所以，因為，所以點在以為焦點的橢圓上，因為，所以，所以點的軌跡方程為.（2）由得，，因為直線與橢圓相切于點，所以，即，解得，即點的坐標(biāo)為，因為點在第二象限，所以，所以，所以點的坐標(biāo)為，設(shè)直線與垂直交于點，則是點到直線的距離，設(shè)直線的方程為，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最大值，所以，即面積的取值范圍為.點睛：圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．19、單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]【解題分析】

先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，令f′(x)=0，得出零點．討論零點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可解出答案（注意定義域）【題目詳解】解：f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因為當(dāng)x＜0時，f′(x)＜0；當(dāng)0＜x＜1時，f′(x)＜0；當(dāng)x＞1時，f′(x)＞0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]．【題目點撥】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）4;（2）P(A)=3【解題分析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在[80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績在[80,90)的學(xué)生人數(shù);

(試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選取2名，至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)”，由（1）可知成績在區(qū)間[80,90成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的學(xué)生有0.005×10×40=2（人），記這2名學(xué)生分別為則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b