2024屆黑龍江省鶴崗市數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆黑龍江省鶴崗市數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是偶函數(shù)（且）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使不等式成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．3．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A．30 B．31 C．32 D．344．甲、乙等人在南沙聚會后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（）．A．種 B．種 C．種 D．種5．若點M為圓上的動點，則點M到雙曲線漸近線的距離的最小值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)在上的圖象大致是（）A． B．C． D．7．在橢圓內(nèi)，通過點，且被這點平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．8．若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．9．若點在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．10．設(shè)集合A=x1,x2,xA．60 B．100 C．120 D．13011．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為3，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．12．若隨機(jī)變量滿足，且，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則__________．14．設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是_____.15．設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則__________．16．?dāng)?shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)和的值；若不存在，請說明理由.18．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；19．（12分）如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.20．（12分）在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項.（1）求此常數(shù)項是第幾項；（2）求的范圍.21．（12分）已知橢圓：的離心率是，以的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點，是上一點，，若四邊形是平行四邊形，求的坐標(biāo).22．（10分）某農(nóng)場灌溉水渠長為1000m,橫截面是等腰梯形ABCD（如圖），,其中渠底BC寬為1m，渠口AD寬為3m,渠深.根據(jù)國家對農(nóng)田建設(shè)補貼的政策，該農(nóng)場計劃在原水渠的基礎(chǔ)上分別沿AD方向加寬、AB方向加深，若擴(kuò)建后的水渠橫截面仍是等腰梯形，且面積是原面積的2倍.設(shè)擴(kuò)建后渠深為hm，若挖掘費為ah2元/m3，擴(kuò)建后的水渠的內(nèi)壁AB1，C1D1和渠底B1C1鋪設(shè)混凝土費為3a元/m2.（1）試用h表示渠底B1C1的寬，并確定h的取值范圍；（2）問：渠深h為多少時，可使總建設(shè)費最少？（注：總建設(shè)費為挖掘費與鋪設(shè)混凝土費之和）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對稱，得，解之即可.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得圖象關(guān)于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.2、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到，在是增函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，根據(jù)，解得的解集．【題目詳解】解：令，，時，，時，，在上是減函數(shù)，是偶函數(shù)（2），當(dāng)，（2），即，當(dāng)時，（2），即，是偶函數(shù)，當(dāng)，，故不等式的解集是，故選：．【題目點撥】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想．解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過構(gòu)造函數(shù)解決，屬于中檔題．3、B【解題分析】每個圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,…,所以第10個圖形中火柴棒的根數(shù)為.4、B【解題分析】由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必須相鄰的方法數(shù)為種．選．5、B【解題分析】

首先判斷圓與漸近線的位置關(guān)系為相離，然后利用圓上一點到直線距離的最小值等于圓心到直線的距離減去圓的半徑，由此即可得到答案?！绢}目詳解】由題知，圓的圓心，半徑.由雙曲線的漸近線方程為，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為，故圓C與雙曲線漸近線相離，圓C上動點M到雙曲線漸近線的最小距離為，故選B．【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式的運用，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于基礎(chǔ)題，6、A【解題分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)：，由可得：，即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù)，觀察所給選項，只有A選項符合題意.本題選擇A選項.7、A【解題分析】試題分析：設(shè)以點為中點的弦的端點分別為，則，又，兩式相減化簡得，即以點為中點的弦所在的直線的斜率為，由直線的點斜式方程可得，即，故選A.考點：直線與橢圓的位置關(guān)系.8、A【解題分析】

先將不等式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，只要小于的最大值即可【題目詳解】解：由，得，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時，取最大值，所以故選：A【題目點撥】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題9、A【解題分析】

通過類比的方法得到直線方程是，代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A【題目點撥】本題考查了類比推理，意在考查學(xué)生的推理能力.10、D【解題分析】

根據(jù)題意，xi中取0的個數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個情況分類計算再相加得到答案【題目詳解】集合A中滿足條件“1?xxi中取0的個數(shù)為則集合個數(shù)為：C5故答案選D【題目點撥】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個數(shù)分類是解題的關(guān)鍵11、D【解題分析】

將問題變?yōu)?，即有個整數(shù)解的問題；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過點畫出圖象，找到有個整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【題目詳解】由得：，即：令，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過定點不等式的解集中整數(shù)個數(shù)為個，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線和直線的位置關(guān)系問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式確定不等關(guān)系.12、A【解題分析】

根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差求解.【題目詳解】由題意得：解得：，故選A.【題目點撥】本題考查二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

根據(jù)平面和空間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形面積的求法求出三棱錐的體積，進(jìn)而求出內(nèi)切球的半徑為.【題目詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都為，所以四棱錐的體積等于以為頂點，四個面為底面的四個小三棱錐的體積之和，則四面體的體積為.【題目點撥】本題考查了類比推理.類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知一類的數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一個數(shù)學(xué)對象上去.14、【解題分析】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：使得成立，則，解得.考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性及其簡單的應(yīng)用，解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，結(jié)合函數(shù)的圖象，把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解，其中得出函數(shù)的單調(diào)性是解答問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運算能力，屬于中檔試題.15、【解題分析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.16、512【解題分析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！绢}目詳解】故選C?！绢}目點撥】利用遞推式的特點，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】

（1）由橢圓的離心率為，求得,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長公式，求得，進(jìn)而可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程：，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，再利用向量的數(shù)量積的運算和代數(shù)式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵橢圓的離心率為，∴,∵圓的圓心到直線的距離為,∴直線被圓截得的弦長為.解得，故，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，，當(dāng)直線與軸不重合時，設(shè)的方程：.由得，，∴，，，當(dāng)，即時，的值與無關(guān)，此時.當(dāng)直線與軸重合且時，.∴存在點，使得為定值.【題目點撥】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．18、(1)；(2)在定義域上是減函數(shù)．證明見解析【解題分析】

（1）直接根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）＝0，求出a，再進(jìn)行驗證；（2）先判斷函數(shù)單調(diào)遞減，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義用作差比較法證明；【題目詳解】（1）由題知的定義域為，因為是奇函數(shù)，所以，即解得.經(jīng)驗證可知是奇函數(shù)，所以.（2）在定義域上是減函數(shù)，由（1）知，，任取，且，所以.，，，即所以在定義域上是減函數(shù)．【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，屬于中檔題．19、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）連接，根據(jù)題意得到底面，，求出，再由三棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果；（2）取的中點為，連接，，得到，，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）連接，因為在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點為底面中心，所以底面，，因此；所以正三棱錐的體積；（2）取的中點為，連接，，因為在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，所以，，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【題目點撥】本題主要考查求三棱錐的體積，以及證明線線垂直，熟記棱錐的體積公式，以及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.20、（1）5；（2）≤≤.【解題分析】分析：（1）求出通項，由以及，即可求出答案；（2）由只有常數(shù)項為最大項且，可得，即可得到答案.詳解：(1)設(shè)Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-r·brxm(12-r)+nr為常數(shù)項,則有m(12-r)+nr=0,因為2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常數(shù)項是第5項.(2)因為第5項又是系數(shù)最大的項,所以因為a>0,b>0,所以由①②可得點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.21、（1）（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意可得，解之可得的方程；（2）設(shè)，，由得，，解得，，，由四邊形是平行四邊形線，∴，可得，，代入橢圓方程，則的坐標(biāo)可求.詳解：（1）橢圓長軸長，短軸長，由已知，得∴解得∴橢圓的方程是．（2）（2）設(shè)，，由得，，解得，，，四邊形是平行四邊形線，∴，∴，∴，，代入橢圓方程，得，即，∴，解得，又，∴，∴，∴點的坐標(biāo)是．點睛：本小題考查橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．22、（1），h的取值范圍；（2）1m