2024屆遼寧省阜新市博大教育數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆遼寧省阜新市博大教育數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．2．若，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．設(shè)，則的值為（）A． B．1 C．0 D．-14．已知集合，集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)為A． B． C． D．5．與復(fù)數(shù)相等的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．6．對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”是“=是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要7．若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8．從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場(chǎng)的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場(chǎng)前方監(jiān)考，一女教師在考場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另一位教師固定在考場(chǎng)后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．105 B．210 C．240 D．6309．中，邊的高為，若，，，，，則（)A． B． C． D．10．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．11．將紅、黑、藍(lán)、黃4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為（）A．18B．24C．30D．3612．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_______．14．《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對(duì)稱(chēng)型屋脊?fàn)畹膸缀误w，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長(zhǎng)四丈，“上袤二丈”是指脊長(zhǎng)二丈，“無(wú)寬”是指脊無(wú)寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無(wú)廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_(kāi)______________平方丈．15．復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是___________．16．正方體的邊長(zhǎng)為，P是正方體表面上任意一點(diǎn)，集合，滿足的點(diǎn)P在正方體表面覆蓋的面積為_(kāi)________；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意，恒成立.19．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)（2）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.20．（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，以AC的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N.（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大小；（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離.21．（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的：，存在零點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）已知關(guān)于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一個(gè)模為的虛根，求實(shí)數(shù)k的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

利用冪指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可.【題目詳解】解：，，，∴，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，考查函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結(jié)果.【題目詳解】令，,，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時(shí)候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.4、D【解題分析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個(gè)數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查了集合的子集，當(dāng)集合中有個(gè)元素時(shí)，有個(gè)子集。5、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項(xiàng)B正確.7、C【解題分析】

令，則函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論和時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】由題可得函數(shù)的定義域?yàn)?；令，則，函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)；；（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)定理可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是：故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。8、B【解題分析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動(dòng)監(jiān)控員，共有種，再?gòu)氖Ｓ嗟娜酥校x兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場(chǎng)后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用．9、D【解題分析】

試題分析：由，，可知10、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【題目詳解】，故的共軛復(fù)數(shù).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】解：由題意知4個(gè)小球有2個(gè)放在一個(gè)盒子里的種數(shù)是C4把這兩個(gè)作為一個(gè)元素同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列，有A3而紅球和藍(lán)球恰好放在同一個(gè)盒子里有A3∴編號(hào)為紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子里的種數(shù)是C4212、C【解題分析】分析：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，利用古典概型概率公式求出的值，由條件概率公式可得結(jié)果.詳解：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，，，在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為，故選C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，同時(shí)注意區(qū)分獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.14、【解題分析】

連結(jié)，交于，可得，即可確定點(diǎn)為芻甍的外接球的球心，利用球的表面積公式即可得到答案．【題目詳解】如圖，連結(jié)，，連結(jié)，交于，可得，由已知可得，所以點(diǎn)為芻甍的外接球的球心，該球的半徑為，所以該芻甍的外接球的表面積為．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多面體外接球表面積的求法，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．15、【解題分析】

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，求出圓心到原點(diǎn)的距離，最短距離要減去半徑即可得解.【題目詳解】解：復(fù)數(shù)滿足，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，連接圓心與原點(diǎn)，長(zhǎng)度是，最短距離要減去半徑故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是看出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上，根據(jù)圓上到原點(diǎn)的最短距離得到要求的距離，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

分別在六個(gè)側(cè)面上找到滿足到點(diǎn)的距離小于等于的點(diǎn)的集合，可大致分為兩類(lèi)；從而確定滿足集合的點(diǎn)構(gòu)成的圖形，通過(guò)計(jì)算圖形面積加和得到結(jié)果.【題目詳解】在正方形、、上，滿足集合的點(diǎn)構(gòu)成下圖的陰影部分：在側(cè)面、、覆蓋的面積：在正方形、、上，滿足集合的點(diǎn)構(gòu)成下圖的陰影部分：在側(cè)面、、覆蓋的面積：滿足的點(diǎn)在正方體表面覆蓋的面積為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中的距離類(lèi)問(wèn)題的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)給定集合的含義，確定在正方體側(cè)面上滿足題意的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，對(duì)于學(xué)生的空間想象能力有一定要求.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）4；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，分別討論每一段的單調(diào)性，綜合比較，即可求得最小值；（2）去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)的，只需要函數(shù)在兩段上都單調(diào)遞增，即可得解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.（2），因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)是連續(xù)不間斷的，所以，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時(shí)，除了考慮分段函數(shù)在每一段上的單調(diào)性必須相同之外，還要考慮函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系，因此，解題時(shí)要考慮全面，否則會(huì)產(chǎn)生解題中的錯(cuò)誤.18、（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí),求導(dǎo)數(shù)，將切點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入導(dǎo)數(shù)得到斜率，再計(jì)算切線方程.（2）求導(dǎo)，取導(dǎo)數(shù)為0，參數(shù)分離得到，設(shè)右邊為新函數(shù)，求出其單調(diào)性，求得取值范圍得到答案.（3）將導(dǎo)函數(shù)代入不等式，化簡(jiǎn)得到，設(shè)左邊為新函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得到函數(shù)最值，得到證明.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，．∴∴，又∵∴，即∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（2）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，可得，?dāng)時(shí)，方程僅有一解，∴，∴令則由題可知直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．∵∴當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞增函數(shù)．又∵，，且當(dāng)時(shí)，∴，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）∵∴要證對(duì)任意，恒成立即證成立即證成立設(shè)∴∵時(shí)，易知在上為減函數(shù)∴∴在上為減函數(shù)∴∴成立即對(duì)任意，恒成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線方程，極值點(diǎn)，參數(shù)分離法，恒成立問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計(jì)算得即把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)題意計(jì)算甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足，代入即可求得結(jié)果解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得∵，∴有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在[105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散.因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備.（3）由題知，∴.20、(1)證明見(jiàn)解析.(2).(3).【解題分析】分析：（Ⅰ）要證平面ABM⊥平面PCD，只需證明平面PCD內(nèi)的直線PD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線BM、AB即可；（Ⅱ）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（Ⅲ）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點(diǎn)P到平面ACM距離的，設(shè)點(diǎn)P到平面ACM距離為h，再利用第