江西省撫州市崇仁縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江西省撫州市崇仁縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．2．定義1分的地球球心角所對(duì)的地球大圓弧長(zhǎng)為1海里．在北緯45°圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120°，乙位于西經(jīng)150°，則甲乙兩地在球面上的最短距離為（）A．5400海里 B．2700海里 C．4800海里 D．3600海里3．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品4．下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；②設(shè)，則“”是“的充分不必要條件；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為．A．0 B．1 C．2 D．35．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)．則當(dāng)，的最小值是（）A． B． C． D．6．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F(xiàn)為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（）A．存在某個(gè)位置，使直線AF與BD垂直 B．存在某個(gè)位置，使直線AD與BF垂直C．存在某個(gè)位置，使直線CF與DA垂直 D．存在某個(gè)位置，使直線AB與DF垂直7．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是A． B．C． D．8．已知=（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．9．“所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．結(jié)論錯(cuò)誤 D．正確10．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N，若M是FN的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．2 B．4 C．±2 D．±412．若且；則的展開式的系數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為__________．14．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）456789銷量（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)______.15．隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則__________．16．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足（）；命題實(shí)數(shù)滿足（1）若且p∧q為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）如圖四棱錐中，底面是正方形，，，且，為中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．19．（12分）如圖所示，在以為直徑的半圓周上，有異于的六個(gè)點(diǎn)，直徑上有異于的四個(gè)點(diǎn).則：（1）以這12個(gè)點(diǎn)（包括）中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？（2）以這10個(gè)點(diǎn)（不包括）中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)三角形？20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（II）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.21．（12分）在中，角的對(duì)邊分別.（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng)．22．（10分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.點(diǎn)睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計(jì)算問題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案?！绢}目詳解】地球表面上從甲地（北緯45°東經(jīng)120°）到乙地（北緯45°西經(jīng)150°），乙兩地對(duì)應(yīng)的AB的緯圓半徑是,經(jīng)度差緯90°，所以AB=R,球心角為60°，最短距離為【題目點(diǎn)撥】求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案。3、B【解題分析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對(duì)立事件為至多一件次品．故B正確．考點(diǎn)：對(duì)立事件．4、D【解題分析】對(duì)于①，，所以，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)，有，而由有，因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，故②正確；對(duì)于③，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且所以，故③正確．點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題．這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是屬于難點(diǎn)，容易做錯(cuò)．5、D【解題分析】

先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【題目詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設(shè)，則，則，即當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)周期性求出函數(shù)的解析式，并結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．6、C【解題分析】

連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長(zhǎng)交CD于F，得到成立，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據(jù)翻折過程中，，可得到C錯(cuò)誤；根據(jù)翻折過程中，保持不變，假設(shè)成立，得到平面ABD，結(jié)合題中條件，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于A，連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長(zhǎng)交CD于F，則成立，翻折過程中，這個(gè)垂直關(guān)系保持不變，故A正確；對(duì)于B，在翻折過程中，保持不變，當(dāng)時(shí)，有平面，從而，此時(shí)，AD＝1，AB＝2，BD＝，故B正確；對(duì)于C，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD＝1，AC＝，得CD＝2，在翻折過程中，，即CD＜2，所以，CD＝2不成立，C不正確；對(duì)于D，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設(shè)此時(shí)，則BF＝，BD＝，只要，BD就存在，所以D正確選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.7、D【解題分析】

根據(jù)題目條件，構(gòu)造函數(shù)，求出的導(dǎo)數(shù)，利用“任意的滿足”得出的單調(diào)性，即可得出答案?！绢}目詳解】由題意知，構(gòu)造函數(shù)，則。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立在單調(diào)遞增，則，化簡(jiǎn)得，無法判斷A選項(xiàng)是否成立；，化簡(jiǎn)得，故B選項(xiàng)不成立；，化簡(jiǎn)得，故C選項(xiàng)不成立；，化簡(jiǎn)得，故D選項(xiàng)成立；綜上所述，故選D?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性證明不等式，是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)。8、D【解題分析】試題分析：由，得，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.9、D【解題分析】

分析：要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論．詳解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個(gè)推理是正確的，故選D．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么，之后結(jié)合定義以及對(duì)應(yīng)的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.10、D【解題分析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要條件，選D.11、C【解題分析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，然后求解，得到答案．【題目詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，如圖所示，可知的橫坐標(biāo)為1，則的縱坐標(biāo)為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】

先根據(jù)求出，再代入，直接根據(jù)的展開式的第項(xiàng)為，即可求出展開式的系數(shù)?！绢}目詳解】因?yàn)榍宜哉归_式的第項(xiàng)為展開式中的系數(shù)為故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開式，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由，列出關(guān)于首項(xiàng)為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項(xiàng)，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.14、106【解題分析】

求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸方程即可求出值.【題目詳解】解：，，將代入回歸方程得，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸方程問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量分布列概率和為1求出，求出，再由方差性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意得，則，∴，，，則，，∴.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)、期望、方差以及方差的性質(zhì)，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.16、【解題分析】分析：由題意首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，.故答案為．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．試題解析：(1)由得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為.為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是，若為真，則真真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即，等價(jià)于，設(shè)，，則是的真子集；則，且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、(1)證明見解析；(2).【解題分析】

（1）推導(dǎo)出，，從而平面，進(jìn)而．求出，由此能證明平面．（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【題目詳解】（1）∵底面為正方形，∴，又，，∴平面，∴.同理，，∴平面.（2）建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2.則，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，又，，，令，，得同理是平面的一個(gè)法向量，則.∴二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19、（1）360；（2）116.【解題分析】分析：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無三點(diǎn)共線，可以分成三類，將三類情況加到一起即可；（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為.詳解：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無三點(diǎn)共線，可以分成三類：①四個(gè)點(diǎn)從中取出，有個(gè)四邊形；②三個(gè)點(diǎn)從中取出，另一個(gè)點(diǎn)從，中取出，有個(gè)四邊形；③二個(gè)點(diǎn)從中取出，另外二個(gè)點(diǎn)從，中取出，有個(gè)四邊形．故滿足條件的四邊形共有(個(gè))．（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為(個(gè))．點(diǎn)睛:排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素,高考中常見的排列組合問題還有分組分配問題，即不同元素分到不同組內(nèi)時(shí)，通常先分組后分配.20、（I），；（II）.【解題分析】

（I）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程；由直線l的極坐標(biāo)方程，能求出直線l的直角坐標(biāo)方程．（II）在曲線C上任取一點(diǎn)利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出曲線C上的點(diǎn)到直線l的最小距