2024屆北京市通州區(qū)市級名校數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆北京市通州區(qū)市級名校數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．3．某品牌小汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車行駛200千米時的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應(yīng)為（）A．60千米/時 B．80千米/時 C．90千米/時 D．100千米/時4．若集合，，則有（）A． B． C． D．5．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)8．設(shè)隨機變量，若，則（）A． B． C． D．9．已知集合，，則（）A． B． C． D．10．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B．9 C．10 D．011．在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時成立推導(dǎo)時成立時，增加的項數(shù)是()A． B． C． D．12．平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)的虛部為______．14．若（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是________.15．“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的__________條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）16．若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？18．（12分）已知函數(shù)．（1）若不等式無解,求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值．19．（12分）在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．20．（12分）在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設(shè)曲線的極坐標方程為.(1)若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；(2)設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.21．（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22．（10分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門學(xué)科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)及基本概念逐一核對四個選項得到正確答案.詳解：已知則選項A，，錯誤.選項B，，正確.選項C，，錯誤.選項D，，不恒成立，錯誤.故選B.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計算.2、D【解題分析】

分析每個根號下的范圍，取交集后得到定義域.【題目詳解】因為，所以，則定義域為.故選：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)含根號的函數(shù)定義問題，難度較易.注意根號下大于等于零即可.3、C【解題分析】分析：先設(shè)速度為x千米/小時，再求出函數(shù)f(x)的表達式，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：當速度為x千米/小時時，時間為小時，所以f(x)=所以令當x∈（0,90）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當x∈（90,120）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以x=90時，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.(2)如果求函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的最值，則必須通過求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值．4、B【解題分析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，，故.故選：B.點睛：本題考查兩個集合的包含關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

對進行變形，得到，令，，即的整數(shù)個數(shù)為3，再由的函數(shù)圖像和的函數(shù)圖像，寫出限制條件，得到答案【題目詳解】，即設(shè)，其中時，時，即符合要求，所以時，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，為極小值.有三個整數(shù)解，則還有一個整數(shù)解為或者是①當解集包含時，時，所以需要滿足即，解得②當解集包含時，需要滿足即整理得，而，所以無解集，即該情況不成立.綜上所述，由①②得，的范圍為故選D項.【題目點撥】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，兩個函數(shù)圖像的位置關(guān)系與解析式大小之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，題目較綜合，考查內(nèi)容比較多，屬于難題.6、B【解題分析】

先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【題目詳解】∵；∴∴∴當且僅當，即時，等號成立.故選B.【題目點撥】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.7、B【解題分析】

分析：由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+3x,x>0，令y=x+2lnx+3【題目詳解】詳解：由題意2xlnx≥-x2所以a≤x+2lnx+3x設(shè)y=x+2lnx+3由y'=0，得當x∈(0,1)時，y'<0，當x∈(1,+∞)時，所以x=1時，ymin=1+0+3=4，所以即實數(shù)a的取值范圍是(-∞,4].點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．8、A【解題分析】

根據(jù)對立事件的概率公式，先求出，再依二項分布的期望公式求出結(jié)果【題目詳解】，即，所以，，故選A．【題目點撥】本題主要考查二項分布的期望公式，記準公式是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【題目詳解】因為所以.故選：B【題目點撥】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

利用柯西不等式得出最小值．【題目詳解】（x2）（y2）≥（x）2＝1．當且僅當xy即xy=時取等號．故選：B．【題目點撥】本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式準確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】分析：分別計算當時，，當成立時，，觀察計算即可得到答案詳解：假設(shè)時成立，即當成立時，增加的項數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水敽统闪r左邊項數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。12、D【解題分析】

由平面中的線類比空間中的面即可得解。【題目詳解】平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D【題目點撥】本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出該復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】由復(fù)數(shù)的除法法則得，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，一般利用復(fù)數(shù)四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式即可，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解題分析】

直接根據(jù)虛部定義即可求出．【題目詳解】解：z＝﹣2+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是3，故答案為：3【題目點撥】本題考查了虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．15、必要不充分【解題分析】分析：先舉反例說明充分性不成立，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)，說明必要性成立.詳解：因為滿足，但不是奇函數(shù)，所以充分性不成立，因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以必要性成立.因此“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的必要不充分條件.，點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．16、【解題分析】

求解出雙曲線漸近線和拋物線準線的交點，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【題目詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準線方程為：可解得漸近線和準線的交點坐標為：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進而得到之間的關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大【解題分析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3；；；應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3，應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123.（或∵∴）（2）因為，所以綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大18、(1);(2).【解題分析】分析：⑴化簡不等式得，利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為時滿足題意，求出實數(shù)的取值范圍⑵由代入化簡不等式得不等式組，結(jié)合單調(diào)性求出最小值詳解：（Ⅰ）∵，∵，當時取等號，∴要使不等式無解，只需，解得或，則實數(shù)的取值范圍為：.（Ⅱ）因為，所以，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，解得適合.點睛：本題考查了含有絕對值不等式的解答，運用不等式的性質(zhì)進行化簡，求出最值，當參數(shù)確定范圍時，代入進行化簡得到函數(shù)的表達式，根據(jù)單調(diào)性求出結(jié)果．19、（1）,；（2）或.【解題分析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標和直角坐標互化的公式求曲線C2的直角坐標方程；（2）把曲線C1的標準參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【題目詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當t1＝2t2時，解得a＝；當t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，或．【題目點撥】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用互化公式即可把曲線C的極坐標方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根據(jù)直線l與曲線C有公共點，可得△≥0，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為（x﹣1）2+y2=4，參數(shù)方程為，（