2024屆宜春市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆宜春市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某班上午有五節(jié)課，計(jì)劃安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一節(jié)，要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x-3A．-1 B．1 C．-2 D．23．下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是A． B． C． D．4．設(shè)命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．5．曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C．和 D．6．已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，其中P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，那么四邊形PACB的面積的最小值為()A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，則的最小值為（）A．4 B．1 C． D．28．設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A． B． C． D．10．已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C． D．12．己知命題P：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蚓嗤}q：實(shí)數(shù)a的平方為負(fù)數(shù)。則下列說(shuō)法正確的是A．是真命題 B．是真命題 C．是假命題 D．是假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里放且只放1個(gè)小球，則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是______.14．=.15．若，則的最小值為_(kāi)_______.16．觀察下面一組等式：，，，，根據(jù)上面等式猜測(cè)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．18．（12分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)白球2個(gè)，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止．（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差．19．（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.20．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先用捆綁法將語(yǔ)文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序；將這個(gè)整體與英語(yǔ)，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學(xué)，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【題目詳解】由題得語(yǔ)文和化學(xué)相鄰有種順序；將語(yǔ)文和化學(xué)看成整體與英語(yǔ)物理全排列有種順序，排好后有4個(gè)空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個(gè)空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，屬于典型題.2、A【解題分析】

先求出f2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得f【題目詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時(shí)要注意結(jié)合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】分析：確定函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0）關(guān)于x=1對(duì)稱點(diǎn)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可．詳解：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0），（1，0）關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)還是（1，0），只有過(guò)此點(diǎn)．故選項(xiàng)B正確點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題．4、D【解題分析】分析：先判斷命題的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得結(jié)論.詳解：因?yàn)槌闪?，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點(diǎn)睛：本題通過(guò)判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質(zhì)以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.5、C【解題分析】

求導(dǎo)，令，故或，經(jīng)檢驗(yàn)可得點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，均不在直線上，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

配方得圓心坐標(biāo)，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點(diǎn)到的距離，由此可得結(jié)論．【題目詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來(lái)，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．7、D【解題分析】

由題意得出的一個(gè)最大值為，一個(gè)最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，于此得出答案．【題目詳解】對(duì)任意的，成立.所以，，所以，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題．8、A【解題分析】分析：首先求解絕對(duì)值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、C【解題分析】

先化簡(jiǎn)集合A，再求，進(jìn)而求.【題目詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，要先化簡(jiǎn)集合，明確集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而求得結(jié)果．10、D【解題分析】

先判斷的奇偶性及單調(diào)性，即可由為奇函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性解不等式，結(jié)合定義域即可求解.【題目詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?；則，即為奇函數(shù)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)單調(diào)遞減，由題意可得函數(shù)為在內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)，所以不等式變形可得，即，則，解不等式組可得，即，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)應(yīng)用，由奇偶性及單調(diào)性解抽象不等式，注意定義域的要求，屬于中檔題.11、B【解題分析】

將利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得到答案.【題目詳解】由題意，，所以的虛部是.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

先判斷命題P，命題q均為假.再逐項(xiàng)判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】命題P：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蚩梢允侨我獾?，假命題命題q：實(shí)數(shù)a的平方為非負(fù)數(shù)，假命題為假命題，A錯(cuò)誤為假命題，B錯(cuò)誤是真命題，C錯(cuò)誤是假命題，D正確故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.65【解題分析】設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為，再設(shè)紅球在紅盒內(nèi)的概率為，黃球在黃盒內(nèi)的概率為，紅球在紅盒內(nèi)且黃球在黃盒內(nèi)的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，，則，即，故答案為.14、【解題分析】令=y≥0，則（y≥0），∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，，所以=+=.考點(diǎn)：定積分.15、8【解題分析】

根據(jù)題意對(duì)進(jìn)行換元，然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標(biāo)的最小值?！绢}目詳解】解：令，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式推廣公式的使用，運(yùn)用基本不等式推廣公式時(shí)，一定要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件。16、【解題分析】由已知可得，因此，從而．點(diǎn)睛：歸納推理是通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)，從已知相同本質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題，本題是數(shù)的歸納，它包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系有關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）先求函數(shù)定義域，由導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由題意可得即證lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）的單調(diào)性可得lnx＜x﹣1；設(shè)F（x）＝xlnx﹣x+1，x＞1，求出單調(diào)性，即可得到x﹣1＜xlnx成立；【題目詳解】（1）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，，令，解得．?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．（2）證明：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，，即為lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）可得f（x）＝lnx﹣x+1在（1，+∞）遞減，可得f（x）＜f（1）＝0，即有l(wèi)nx＜x﹣1；設(shè)F（x）＝xlnx﹣x+1，x＞1，F(xiàn)′（x）＝1+lnx﹣1＝lnx，當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，可得F（x）遞增，即有F（x）＞F（1）＝0，即有xlnx＞x﹣1，則原不等式成立；【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查不等式的證明，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）見(jiàn)解析（2），【解題分析】

根據(jù)相互獨(dú)立事件概率求出離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差.【題目詳解】解：（1）由題設(shè)知，，則的分布列為1234（2）則取球次數(shù)的期望，的方差.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點(diǎn)斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)，則，（i）當(dāng)，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得.由和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）確定函數(shù)y＝f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．20、(1)(2)【解題分析】

（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【題目詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【題目點(diǎn)撥】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.21、(1);(2)【解題分析】

（1）通過(guò)，可計(jì)算出C角正弦及余弦值，于是通過(guò)誘導(dǎo)公式可得答案；（2）通過(guò)，可得，再利用可得答案.【題目詳解】(1)在中,由于，故，解得，所以；（2）由（1）可知，而，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考