2024屆貴州省黔西南州黔西縣數(shù)學高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆貴州省黔西南州黔西縣數(shù)學高二下期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用反證法證明命題“設為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，要做的假設是A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根 D．方程恰好有兩個實根2．將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（）A． B．C． D．3．已知m∈R，若函數(shù)f(x)=1x+1-mx-m-3(-1<x?0)A．-94,-2 B．（-94．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．5．己知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍_______.A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．7．已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z，則點Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支 B．雙曲線 C．一條射線 D．兩條射線8．在平行四邊形ABCD中，，則cos∠ABD的范圍是（）A． B． C． D．9．若角是第四象限角，滿足，則（）A． B． C． D．10．已知，函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是()A． B． C． D．11．某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（）A． B． C． D．是的估計值12．已知橢圓，點在橢圓上且在第四象限，為左頂點，為上頂點，交軸于點，交軸于點，則面積的最大值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓，圓，直線分別過圓心，且與圓相交于兩點，與圓相交于兩點，點是橢圓上任意一點，則的最小值為___________；14．已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λAB+(2-2λ)AC|（λ∈R）的最小值為23，若P為邊AB15．若，.則的值為__________．16．從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為______cm1．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖四棱錐中，底面是正方形，，，且，為中點．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．18．（12分）在直角坐標系中，將單位圓上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系．(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)設為曲線上一點，點的極坐標為，求的最大值及此時點的坐標．19．（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）設是的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：.22．（10分）為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結果如下：健身族非健身族合計男性401050女性302050合計7030100（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別”有關？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立.【題目詳解】命題“設為實數(shù)，則方程至多有一個實根”的否定為“設為實數(shù)，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設方程恰好有兩個實根.故選D【題目點撥】本題主要考查反證法，熟記反設的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎題型.2、B【解題分析】試題分析：函數(shù)，的圖象上所有點向左平移個單位長度得，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得，選B.考點：三角函數(shù)圖像變換3、B【解題分析】

通過參變分離、換元法，把函數(shù)f(x)的零點個數(shù)轉化成直線y=m與拋物線的交點個數(shù).【題目詳解】∵-1<x≤0,∴0<x+1≤1，∵函數(shù)f(x)在-1<x≤0有兩個不同零點?方程m=(1x+1)2∴m=t2-3t在t≥1有且僅有兩個不同的根?y=m∴-【題目點撥】通過換元把復雜的分式函數(shù)轉化為熟知的二次函數(shù)，但要注意換元后新元的取值范圍.4、A【解題分析】因為,若,則,，故選A.5、B【解題分析】

首先解出集合,若滿足，則當時，和恒成立，求的取值范圍.【題目詳解】，，即當時，恒成立，即，當時恒成立，即，而是增函數(shù)，當時，函數(shù)取得最小值，且當時，恒成立，，解得：綜上：.故選：B【題目點撥】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，意在考查轉化與化歸和計算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉化為求函數(shù)的最值問題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉化為根的分布問題，列不等式組求解.6、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結果.【題目詳解】是奇函數(shù),是偶函數(shù)，是奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:D.【題目點撥】本題考查已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,考查函數(shù)性質,借助特殊值代入的排除法是解答本題的關鍵,難度較易.7、C【解題分析】分析：利用兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離，來分析已知等式的意義．詳解：∵復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（﹣2，﹣1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（﹣2，﹣1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經(jīng)過點（﹣2，﹣1）的一條射線．故選C．點睛：本題考查兩個復數(shù)的差的絕對值的意義，兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離．8、D【解題分析】

利用可得邊之間的關系，結合余弦定理可得cos∠ABD的表達式，然后可得范圍.【題目詳解】因為，所以；不妨設，則，把兩邊同時平方可得，即；在中，，所以；；令，，則，易知，為增函數(shù)，所以.故選：D.【題目點撥】本題主要考查平面向量的運算及解三角形，構造目標表達式是求解的關鍵，涉及最值問題經(jīng)常使用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來求解.9、B【解題分析】

由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關系，求得的值．【題目詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．10、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)與單調(diào)性的關系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【題目詳解】因為所以因為在上是單調(diào)減函數(shù)所以即所以當時，恒成立當時，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C【題目點撥】導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）..11、D【解題分析】

統(tǒng)計學中利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計值.【題目詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，

統(tǒng)計學中，利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，

∴樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計值.

故選：D.【題目點撥】本題考查了利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)的應用問題，是基礎題.12、C【解題分析】

若設，其中，則，求出直線，的方程，從而可得，兩點的坐標，表示的面積，設出點處的切線方程，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元后判別式等于零，求出點的坐標可得答案.【題目詳解】解：由題意得，設，其中，則，所以直線為，直線為，可得，所以，所以，設處的切線方程為由，得，，解得，此時方程組的解為，即點時，面積取最大值故選：C【題目點撥】此題考查了橢圓的性質，三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)圓和橢圓的參數(shù)方程可假設出點坐標；根據(jù)共線、共線可得坐標；寫出向量后，根據(jù)向量數(shù)量積運算法則可求得，從而可知當時，取得最小值，代入求得結果.【題目詳解】由題意可設：，，則，，同理可得：當時，本題正確結果：【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的最值的求解問題，關鍵是能夠靈活應用圓和橢圓的參數(shù)方程的形式，表示出所需的點的坐標，從而將問題轉化為三角函數(shù)最值的求解問題.14、-【解題分析】

令f(λ)＝|λAB+(2-2λ)AC|2=λ2AB2+(2-2λ)2AC2+2λ(2-2λ)AB?AC＝16λ2＋4(2-2λ)2＋2λ(2-2λ)?8cosA＝16[(2-2cosA)λ2+(2cosA-2)λ+1]，當考點：1、平面向量的數(shù)量積；2、平面向量的模．15、【解題分析】

在二項展開式中分別令和,然后兩個等式相減可得.【題目詳解】解：令，得：①令，得②①②可得所以:.故答案為:.【題目點撥】本題考查了利用二項展開式賦值求系數(shù),屬于基礎題.16、144【解題分析】

設小正方形的邊長為xcm，【題目詳解】設小正方形的邊長為xcm則盒子的容積V=V當0<x<2時，V'>0，當2<x<5∴x=2時，V取得極大值，也是最大值，V=故答案為144【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)在解決實際問題中的應用，考查了學生的閱讀理解能力和利用數(shù)學知識解決問題的能力，屬于基礎題目．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2).【解題分析】

（1）推導出，，從而平面，進而．求出，由此能證明平面．（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【題目詳解】（1）∵底面為正方形，∴，又，，∴平面，∴.同理，，∴平面.（2）建立如圖的空間直角坐標系，不妨設正方形的邊長為2.則，，，設為平面的一個法向量，又，，，令，，得同理是平面的一個法向量，則.∴二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．18、(1)(為參數(shù))；(2)最大值，此時．【解題分析】

(1)根據(jù)坐標變換可得曲線的方程，根據(jù)平方關系可求出其參數(shù)方程；(2)求出的直角坐標，再由兩點間的距離公式可求出，結合三角函數(shù)即可求出最值．【題目詳解】(1)依題意可得曲線C的直角坐標方程為，所以其參數(shù)方程為(為參數(shù))．(2)，設，則，所以當時，取得最大值，此時．【題目點撥】本題主要考查曲線的伸縮變換，參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標化為直角坐標，同時考查三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題．19、（1）,；（2）.【解題分析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得；再求出和，進而求出公比，代入等比數(shù)列的通項公式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和.詳解：解：（1），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點睛：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與通項公式，考查錯位相減法求數(shù)列前項和，考查學生運算求解能力.錯位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.具體運算步驟如下：1、寫出新數(shù)列的和.……（1）2、等式左右同時乘以等比數(shù)列部分的公比.……（2）3、兩式相減.（1）-（2）整理得：注意：首項系數(shù)為正，末項系數(shù)為負，中間有項.4、求.最后再化簡整理為最簡形式即可.20、（I）；（II）.【解題分析】

（1）根據(jù)，利用分類討論便可得到最后解集；（2）根據(jù)方程在區(qū)間有解轉化為函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點，從而得解．【題目詳解】（1）可化為10或或；2＜x≤或或；不等式的解集為；（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點當時，【題目點撥】本題考查絕對知不等式的求解和應用，主要是利用