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2024屆浙江省麗水、湖州、衢州市物理高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、2014年3月8日凌晨,從吉隆坡飛往北京的馬航MH370航班起飛后與地面失去聯(lián)系,機(jī)上有154名中國人。之后,中國緊急調(diào)動(dòng)了海洋、風(fēng)云、高分、遙感等4個(gè)型號(hào)近10顆衛(wèi)星為地面搜救行動(dòng)提供技術(shù)支持。假設(shè)“高分一號(hào)”衛(wèi)星與同步衛(wèi)星、月球繞地球運(yùn)行的軌道都是圓,它們?cè)诳臻g的位置示意圖如圖所示。下列有關(guān)“高分一號(hào)”的說法正確的是()A.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的大B.其發(fā)射速度可能小于7.9km/sC.繞地球運(yùn)行的周期比同步衛(wèi)星的大D.在運(yùn)行軌道上完全失重,重力加速度為02、如圖所示,理想變壓器原線圈與120V的交流電源相連,副線圈并聯(lián)兩個(gè)燈泡A和B,燈泡A、C的額定功率皆為30W,正常發(fā)光時(shí)電阻皆為30Ω,已知三燈泡均正常發(fā)光,流過原線圈的電流為1.0A,則下列說法中正確的是A.原副線圈匝數(shù)為3:1B.原副線圈匝數(shù)為4:1C.正常發(fā)光時(shí)B燈電阻為30ΩD.流過燈泡B的電流為1A3、如圖甲所示,金屬小球用輕彈簧連接在固定的光滑斜面頂端。小球在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),彈簧處于原長。取沿斜面向上為正方向,小球的振動(dòng)圖像如圖乙所示。則A.彈簧的最大伸長量為4mB.t=0.2s時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大C.t=0.2s到t=0.6s內(nèi),小球的重力勢(shì)能逐漸減小D.t=0到t=0.4s內(nèi),回復(fù)力的沖量為零4、下列說法正確的是()A.布朗運(yùn)動(dòng)就是液體分子的熱運(yùn)動(dòng)B.若兩分子間距離增大,分子勢(shì)能一定增大C.小昆蟲能在水面上自由來往而不陷入水中靠的是液體的表面張力D.空氣中的水蒸氣凝結(jié)成水珠的過程中,水分子之間的斥力消失,引力增大5、如圖所示,在光滑的水平面上有一輛平板車,一個(gè)人站在車上用錘子連續(xù)敲打小車。初始時(shí),人、車、錘都靜止。下列說法正確的是A.連續(xù)敲打可使小車持續(xù)向右運(yùn)動(dòng)B.人、車和錘組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.人、車和錘組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D.人、車和錘組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量時(shí)刻為零6、一含有理想變壓器的電路如圖所示,圖中電阻、和的阻值分別為、和,A為理想交流電流表,U為正弦交流電壓源,輸出電壓R的有效值恒定當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí),電流表的示數(shù)為I;當(dāng)S閉合時(shí),電流表的示數(shù)為。該變圖壓器原、副線圈匝數(shù)的比值為()A.2 B.3 C.4 D.5二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、細(xì)胞膜的厚度等于700nm(),當(dāng)膜的內(nèi)外層之間的電壓達(dá)0.4V時(shí),即可讓一價(jià)鈉離子滲透。設(shè)細(xì)胞膜內(nèi)的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng),已知一價(jià)鈉離子的電荷量為C,則鈉離子在滲透時(shí)()A.膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為V/mB.膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為V/mC.每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過膜時(shí)電場(chǎng)力做的功等于JD.每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過膜時(shí)電場(chǎng)力做的功等于J8、如圖所示為理想變壓器原線圈所接交變電流壓的波形.原、副線圈匝數(shù)比n1:n2=10:1,串聯(lián)在原線圈電路中電流表的示數(shù)為1A,下列說法中正確的是A.變壓器輸出端的交變電流的電壓是20VB.變壓器的輸出功率為200WC.變壓器輸出端的交變電流的頻率為50HzD.穿過變壓器鐵芯的磁通量變化率的最大值為Wb/s9、如圖所示,電路中,A、B是兩個(gè)完全相同的燈泡,L是一個(gè)理想電感線圈,C是電容相當(dāng)大的電容器,當(dāng)S閉合與斷開時(shí),A、B的亮度情況正確的是A.S閉合時(shí),A燈亮,然后逐漸熄滅.B.S閉合時(shí),B立即亮,然后逐漸熄滅.C.S閉合足夠長時(shí)間后,B發(fā)光,而A不發(fā)光.D.S閉合足夠長時(shí)間后再斷開,B立即熄滅,而A逐漸熄滅.10、一汽車由靜止從車站出發(fā),沿平直軌道運(yùn)動(dòng)過程中加速度不斷增大.行駛時(shí)間t后速度達(dá)到v,則可以判定汽車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的位移A.一定大于 B.可能等于 C.一定小于 D.一定不等于三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,不要求寫出演算過程。11.(6分)甲同學(xué)嘗試用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。彈簧測(cè)力計(jì)a掛于固定點(diǎn)c,下端用細(xì)線掛一重物Q.彈簧測(cè)力計(jì)b的一端用細(xì)線系于O點(diǎn),手持另一端向左拉,使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置。分別讀出彈簧測(cè)力計(jì)a和b的示數(shù),并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線的方向。(1)圖中彈簧測(cè)力計(jì)a的示數(shù)為_____N(2)下列必要的實(shí)驗(yàn)要求是_____(請(qǐng)?zhí)顚戇x項(xiàng)前對(duì)應(yīng)的字母)A.應(yīng)測(cè)量重物Q所受的重力B.彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)在使用前校零C.拉線方向應(yīng)與木板平面平行D.改變拉力,進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn),每次都要使O點(diǎn)靜止在同一位置(3)乙同學(xué)換用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋到O點(diǎn),兩彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)分別為F1和F2,用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋到O點(diǎn)時(shí)讀數(shù)為F′,通過作圖法驗(yàn)證平行四邊形定則時(shí),圖中符合實(shí)際情況的是_____12.(12分)某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來做“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn).彈簧測(cè)力計(jì)掛于固定點(diǎn),下端用細(xì)線掛一重物,彈簧測(cè)力計(jì)的一端用細(xì)線系于點(diǎn),手持另一端向左拉,使結(jié)點(diǎn)靜止在某位置.分別讀出彈簧測(cè)力計(jì)和的示數(shù).并在貼于豎直木板的白紙上記錄點(diǎn)的位置和拉線的方向.(1)本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的單位為,圖中的示數(shù)為________.(2)下列不必要的實(shí)驗(yàn)要求是________.(請(qǐng)?zhí)顚戇x項(xiàng)前對(duì)應(yīng)的字母)A.應(yīng)測(cè)量重物所受的重力B.彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)在使用前校零C.拉線方向應(yīng)與木板平面平行D.改變拉力,進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn),,每次都要使點(diǎn)靜止在同位置(3)若某次實(shí)驗(yàn)前發(fā)現(xiàn)重物所受重力已知但稍稍超出兩彈簧測(cè)力計(jì)的量程,要用現(xiàn)有的器材完成實(shí)驗(yàn),你認(rèn)為實(shí)驗(yàn)時(shí)兩分力的夾角應(yīng)適當(dāng)________(填“大”或“小”)些.四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13.(10分)如圖所示,截面為直角三角形的斜面體固定在水平地面上,兩斜面光滑,斜面傾角分別為和,一條不可伸長的輕繩跨過固定在斜面頂端的光滑定滑輪連接著兩個(gè)小物體,物體的質(zhì)量為,重力加速度為.(1)若的質(zhì)量也為,由靜止同時(shí)釋放兩物體,求物體下滑的加速度(物體不與滑輪碰撞,結(jié)果用根號(hào)表示);(2)若斜面體不固定,當(dāng)斜面體在外力作用下以大小為的加速度水平向右做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),要使、兩物體相對(duì)斜面都不動(dòng),求加速度與物體質(zhì)量的取值范圍.14.(16分)如圖所示、兩根足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.9m,與水平面夾角θ=30°,正方形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,方向垂直與斜面向上,甲、乙是兩根質(zhì)量相同、電阻均為R=4.86Ω的金屬桿,垂直于導(dǎo)軌放置.甲置于磁場(chǎng)的上邊界ab處,乙置于甲上方l處,現(xiàn)將兩金屬桿由靜止同時(shí)釋放,并立即在甲上施加一個(gè)沿導(dǎo)軌方向的拉力F,甲始終以a=5m/s1的加速度沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng),乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng),g=10m/s1.計(jì)算:(1)每根金屬桿的質(zhì)量m;(1)拉力F的最大值;(3)乙到達(dá)磁場(chǎng)下邊界時(shí)兩桿間的距離及乙穿過磁場(chǎng)的過程中電路產(chǎn)生的熱量.15.(12分)如圖所示,物塊B靜止放置在水平面上,物塊A以一定的初速度v0沖向B,若在物塊A、B正對(duì)的表面加上粘合劑,則物塊A、B碰后一起沿水平面運(yùn)動(dòng)的最大距離為l;若在物塊A、B正對(duì)的表面加上彈性裝置,則兩物塊將發(fā)生彈性正碰,碰后兩物塊間的最大距離為5l。已知物塊A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,水平面足夠大,不計(jì)粘合劑及彈性裝置的質(zhì)量,求物塊A、B的質(zhì)量之比。
參考答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】
根據(jù)萬有引力提供向心力,判斷“高分一號(hào)”和月球、同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率、周期、加速度。“高分一號(hào)”在軌道運(yùn)行時(shí),處于完全失重狀態(tài),但不是不受重力?!绢}目詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力,得,即軌道半徑越大,角速度越小,由于高分一號(hào)的軌道半徑小于月球的軌道半徑,故“高分一號(hào)”繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的大。故A正確。近地衛(wèi)星的發(fā)射速度為7.9km/s,衛(wèi)星發(fā)射的越高,需要的能量越高,故“高分一號(hào)”的發(fā)射速度一定大于7.9km/s,故B錯(cuò)誤。根據(jù)萬有引力提供向心力,得,即軌道半徑越小,周期越小,由于高分一號(hào)的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,故“高分一號(hào)”繞地球運(yùn)行的周期比同步衛(wèi)星的小,故C錯(cuò)誤。萬有引力完全提供向心力,故在運(yùn)行軌道上完全失重,在軌道上的重力加速度滿足,即重力加速度不為零,故D錯(cuò)誤。故選A。【題目點(diǎn)撥】決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力,會(huì)根據(jù)該規(guī)律判斷角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系。2、A【解題分析】根據(jù)題意,閉合開關(guān)S,三個(gè)燈泡均能正常發(fā)光,設(shè)通過燈泡C的電流為I,C兩端的電壓為U,則:U=I1RC=1.0×30=30V;所以變壓器的輸入電壓:U1=U0-U=120-30=90V;燈泡A的額定功率為30W,A兩端的電壓:;所以原副線圈的匝數(shù)比:.故A正確,B錯(cuò)誤;副線圈上的總電流:,所以流過B的電流:.故D錯(cuò)誤;由歐姆定律可得,正常發(fā)光時(shí)B燈電阻為:.故C錯(cuò)誤;故選A.點(diǎn)睛:此題解題的突破口在原副線圈的電流關(guān)系,特別注意電源總電壓與加在副線圈兩端電壓的關(guān)系,難度適中.3、C【解題分析】
A.小球的振幅等于振子位移的最大值,由圖讀出,振幅為,由于當(dāng)振子到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),彈簧處于原長,所以彈簧的最大伸長量為,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B.由圖可知時(shí),彈簧處于原長,彈簧的彈性勢(shì)能最小,為零,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C.到內(nèi),小球的沿斜面向下運(yùn)動(dòng),小球的重力勢(shì)能逐漸減小,故選項(xiàng)C正確;D.時(shí)小球經(jīng)過平衡位置沿斜面向上運(yùn)動(dòng),時(shí)小球經(jīng)過平衡位置沿斜面向下運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)量定理可知回復(fù)力的沖量不為零,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;4、C【解題分析】A.布朗運(yùn)動(dòng)是懸浮在液體中固體微粒的運(yùn)動(dòng),是由于其周圍液體分子的碰撞形成的,故布朗運(yùn)動(dòng)是液體分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的反映,但并不是液體分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng).故A錯(cuò)誤;B.當(dāng)分子力表現(xiàn)為斥力時(shí),分子距離增大時(shí),分子斥力做正功,分子勢(shì)能減?。划?dāng)分子力表現(xiàn)為引力時(shí),分子距離增大時(shí),分子引力做負(fù)功,分子勢(shì)能增加.故B錯(cuò)誤;C.由于液體表面張力的作用,可以承受小昆蟲的重力,使其能在水面上自由來往而不陷入水中,故C正確;D.空氣中的水蒸氣凝結(jié)成水珠的過程中,水分子之間的距離減小,引力和斥力都增大,故D錯(cuò)誤;故選C5、D【解題分析】
A.把人、錘子和平板車看成一個(gè)系統(tǒng),系統(tǒng)水平方向不受外力,水平方向動(dòng)量守恒,用錘子連續(xù)敲打車的左端,根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒可知,系統(tǒng)的總動(dòng)量為零,錘子向左運(yùn)動(dòng),平板車向右運(yùn)動(dòng)。錘子向右運(yùn)動(dòng),平板車向左運(yùn)動(dòng),所以車左右往復(fù)運(yùn)動(dòng),不會(huì)持續(xù)地向右運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤。B.由于人消耗體能,體內(nèi)儲(chǔ)存的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能,因此系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,B錯(cuò)誤。CD.在錘子的連續(xù)敲打下,系統(tǒng)豎直方向的合力不等于零,該方向系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒,所以系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒;但系統(tǒng)水平方向不受外力,水平方向動(dòng)量守恒,初態(tài)水平動(dòng)量為零,所以水平方向動(dòng)量時(shí)刻為零,C錯(cuò)誤D正確。6、B【解題分析】
設(shè)理想變壓器原、副線圈匝數(shù)的比值為k,根據(jù)題述,當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí),電流表示數(shù)為I,則由閉合電路歐姆定律得由變壓公式及功率關(guān)系,可得即副線圖輸出電流為;當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí),電流表示數(shù)為,則有由變壓器公式及功率關(guān)系可得即副線圈輸出電流為,聯(lián)立解得選項(xiàng)B正確,ACD錯(cuò)誤;故選B.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、BC【解題分析】
AB.由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系:A錯(cuò)誤,B正確;CD.電場(chǎng)力做的功:C正確,D錯(cuò)誤。故選BC。8、BCD【解題分析】原線圈接入電壓的最大值是,所以原線圈接入電壓的有效值是U=200V,根據(jù)理想變壓器變壓比:,代入數(shù)據(jù)解得副線圈的電壓為:,故A錯(cuò)誤;理想變壓器傳輸功率不損耗,所以輸出功率為:,故B正確;因交流電的周期是0.02s,所以頻率為,且變壓器不改變電流頻率,故C正確;由交變電流知識(shí)可知,變壓器鐵芯線圈中磁通量變化率的最大值為:,故D正確.所以BCD正確,A錯(cuò)誤.9、AC【解題分析】解:AB、S閉合之后,由于L的阻礙作用AB立即亮,之后,L的直流電阻為零,A被短路,B發(fā)光,而A不發(fā)光,故A正確,B錯(cuò)誤;C、S閉合足夠長時(shí)間后,L線圈相當(dāng)于導(dǎo)線,則A不發(fā)光,而B正常發(fā)光,故C正確;D、S閉合足夠長時(shí)間再斷開S后,電容器對(duì)B放電,所以導(dǎo)致B逐漸熄滅,故D錯(cuò)誤;故選AC.【點(diǎn)評(píng)】做好本題的關(guān)鍵是知道電容器是通高頻阻低頻,線圈會(huì)阻礙電流的突變,從電容和線圈對(duì)電流的作用角度分析.10、CD【解題分析】
汽車由靜止從車站出發(fā),沿平直軌道運(yùn)動(dòng)過程中加速度不斷增大,可得汽車的速度時(shí)間圖象如圖,速度時(shí)間圖象下方的面積表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移,圖線下方的面積小于三角形的面積,則判定汽車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的位移.故CD兩項(xiàng)正確,AB兩項(xiàng)錯(cuò)誤.三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,不要求寫出演算過程。11、5.80ABCC【解題分析】
第一空.彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù),每1N被分成10格,則1格就等于0.1N,所以示數(shù)為5.80N。第二空.A、實(shí)驗(yàn)通過作出三個(gè)力的圖示,來驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”,因此重物的重力必須要知道。故A正確;B、彈簧測(cè)力計(jì)是測(cè)出力的大小,所以要準(zhǔn)確必須在測(cè)之前校零。故B正確;C、拉線方向必須與木板平面平行,這樣才確保力的大小準(zhǔn)確性。故C正確;D、當(dāng)結(jié)點(diǎn)O位置確定時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)也確定,由于重物的重力已確定,兩力大小與方向均一定,因此彈簧測(cè)力計(jì)B的大小與方向也一定,所以不需要改變拉力多次實(shí)驗(yàn)。故D錯(cuò)誤。第三空.實(shí)際測(cè)量的合力應(yīng)與橡皮筋在同一條直線上,即F′與橡皮筋在同一條直線上,由平行四邊形定則作出的為理論值與實(shí)際值有一定的偏差,即由平行四邊形定則作出的為F.故C正確,ABD錯(cuò)誤。12、3.40D小【解題分析】
(1)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù),每1N被分成10格,則1格就等于0.1N.則圖中A的示數(shù)為3.40N.(2)A、兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力的合力與重力平衡,應(yīng)測(cè)量重物所受的重力,故A正確;B.彈簧測(cè)力計(jì)是測(cè)出力的大小,要準(zhǔn)確測(cè)量,必須在測(cè)之前校零.故B正確;C.要減小誤差,實(shí)驗(yàn)中細(xì)線一定要與木板平面平行,故C正確;D.改變拉力后,重物只要靜止,兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力的合力就與重力平衡,不需要每次都要使點(diǎn)靜止在同位置,故D錯(cuò)誤.本題選擇不需要的答案,故選D.(3)合力一定時(shí),兩分力夾角越小,分力越小,所以實(shí)驗(yàn)時(shí)兩分力的夾角應(yīng)適當(dāng)小些.四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13、(1)(2)當(dāng)斜面體向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí):,;當(dāng)斜面體向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),【解題分析】
(1)由牛頓第二定律:解得兩物塊加速度(2)對(duì)兩個(gè)物休分別進(jìn)行受力分析,沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐標(biāo)系進(jìn)行正交分解.當(dāng)斜面體向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度方向水平向右;對(duì)物體,對(duì)物體,解得由等式右側(cè)的分子得,加速度的大小應(yīng)滿足加速度越大,A物體的質(zhì)量越小,A物體質(zhì)量應(yīng)滿足.當(dāng)斜面體向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度方向水平向左:對(duì)物體,對(duì)物體,解得由等式右側(cè)的分母得,加速度的大小應(yīng)滿足加速度越大,物體的質(zhì)量越大,物體質(zhì)量應(yīng)滿足.14、(1)0.1kg(1)1N(3)0.115m;0.9J【解題分析】
(1)由題意乙進(jìn)入磁場(chǎng)前做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律求解
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