2024屆黑龍江省青岡縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省青岡縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．45 B．55 C．120 D．1653．設(shè)集合，，，則的取值范圍為（）A．或 B． C． D．或4．已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個數(shù)是()A．-50 B．50 C．42 D．—426．一個正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種7．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知集合，，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．11．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個實(shí)根”時(shí)，則下列假設(shè)中正確的是（）A．方程沒有實(shí)根 B．方程至多有一個實(shí)根C．方程恰好有兩個實(shí)數(shù)根 D．方程至多有兩個實(shí)根12．下面有五個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπA．①③ B．①④ C．②③ D．③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正方體的棱長為2，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且平面，則動點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積是______.14．已知函數(shù)，且過原點(diǎn)的直線與曲線相切，若曲線與直線軸圍成的封閉區(qū)域的面積為，則的值為__________．15．已知點(diǎn)，，，，復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點(diǎn)、，若，則的最大值是__________.16．由0，1，2，…，9十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共______個三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)（1）若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，試說明理由。18．（12分）如圖，直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).（1）若，求證：；（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）某輿情機(jī)構(gòu)為了解人們對某事件的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，其中女性中對該事件關(guān)注的占，而男性有人表示對該事件沒有關(guān)注.關(guān)注沒關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認(rèn)為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”？（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生，這其中有名對此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求至少有人對此事關(guān)注的概率.附表：20．（12分）已知橢圓的離心率為，順次連接橢圓的四個頂點(diǎn)，所得到的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的直線與相交于兩個不同的點(diǎn)，且直線的斜率成等比數(shù)列，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.21．（12分）如圖，在中，角所對的邊分別為，若.(1)求角的大??；(2)若點(diǎn)在邊上，且是的平分線，，求的長.22．（10分）f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當(dāng)x>1時(shí)，有f(x)>0。(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【題目點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.2、D【解題分析】分析：由題意可得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)化為，從而得到答案．詳解：的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．3、B【解題分析】，所以，選A.點(diǎn)睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn)x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結(jié)合圖象求解.4、C【解題分析】

先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【題目詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，確定第9個數(shù).詳解：因?yàn)閺牡?個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，所以第9個數(shù)是，選A.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.6、D【解題分析】

區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【題目詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，考查分類討論思想與分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題．7、D【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【題目詳解】，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限.8、B【解題分析】分析：根據(jù)映射的定義，結(jié)合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進(jìn)而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個數(shù)是2×2=4個，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解題分析】

分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【題目詳解】由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可得：，點(diǎn)M位于第二象限，且，故，則將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、B【解題分析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點(diǎn)或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.11、C【解題分析】

由二次方程實(shí)根的分布，可設(shè)方程恰好有兩個實(shí)根．【題目詳解】證明“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個實(shí)根”，由反證法的步驟可得第一步假設(shè)方程恰好有兩個實(shí)根，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法的運(yùn)用，注意解題步驟，以及假設(shè)及否定的敘述，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

①先進(jìn)行化簡，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；②對k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可；③令h（x）=x﹣sinx，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可；④利用三角函數(shù)的平移變換化簡求解即可．【題目詳解】①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，∴最小正周期T=2π2=π，∴函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π，故①②當(dāng)k=2n（n為偶數(shù)）時(shí)，a=2nπ2=nπ，表示的是終邊在x軸上的角，故②③令h（x）=x﹣sinx，則h′（x）=1﹣cosx≥0，∴函數(shù)h（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，故函數(shù)y=sinx與y=x最多只能一個交點(diǎn)，因此③不正確；④把函數(shù)y=3sin（2x+π3）的圖象向右平移π6得到y(tǒng)=3sin（2x﹣π3綜上可知：只有①④正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、三角函數(shù)取值及終邊相同的角，利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡和利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

分別取的中點(diǎn),并連同點(diǎn)順次連接,六邊形就是所求的動點(diǎn)的軌跡,求出面積即可.【題目詳解】如下圖所示：分別取的中點(diǎn),并連同點(diǎn)順次連接，因?yàn)槭侨切蔚闹形痪€,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的動點(diǎn)的軌跡,該正六邊形的邊長為,所以正六邊形的面積為：.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力.14、【解題分析】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切點(diǎn)以及切線方程，再根據(jù)定積分求封閉區(qū)域的面積，解得的值.詳解：設(shè)切點(diǎn)，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)封閉區(qū)域的面積為因此，當(dāng)時(shí)，同理可得，即點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．15、【解題分析】

由題意可知，點(diǎn)在曲線內(nèi)，點(diǎn)在圓上，利用三角不等式得出，可求出的最大值.【題目詳解】由題意知，點(diǎn)在曲線內(nèi)，點(diǎn)在圓上，如下圖所示：由三角不等式得，當(dāng)點(diǎn)為正方形的頂點(diǎn)，且點(diǎn)、方向相反時(shí)，取最大值，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)模的最值，解題時(shí)充分利用三角不等式與數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，能簡化計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.16、648【解題分析】

首先考慮百位不為，得到百位的情況數(shù)，再利用排列得到十位與個位的情況數(shù)，通過分步計(jì)數(shù)原理，得到答案.【題目詳解】因?yàn)榘傥徊荒転?，所以百位共有種情況，再在剩下的個數(shù)中，任選個安排在十位與個位，有種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，符合要求的三位數(shù)有個.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列的應(yīng)用，分步計(jì)數(shù)原理，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）分析直線的斜率是否存在，若不存在不符合題意，當(dāng)存在時(shí)設(shè)直線，根據(jù)直線與圓的關(guān)系中弦心距，半徑，半弦長構(gòu)成的直角三角形求解即可；（2）設(shè)直線的方程分別為，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立得得同理，計(jì)算，同理因?yàn)?，可得，從而可證.試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上的點(diǎn).即橢圓伴隨圓得同理，計(jì)算當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)：顯然不滿足與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)當(dāng)直接的斜率存在時(shí)：設(shè)直線與橢圓聯(lián)立得由直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)得解得，由對稱性取直線即圓心到直線的距離為直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長（2）設(shè)直線的方程分別為設(shè)點(diǎn)聯(lián)立得則得同理斜率同理因?yàn)樗匀c(diǎn)共線點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考的必考點(diǎn)，屬于難題．求橢圓方程的方法一般就是根據(jù)條件建立的方程，求出即可，注意的應(yīng)用；涉及直線與圓錐曲線相交時(shí)，未給出直線時(shí)需要自己根據(jù)題目條件設(shè)直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，再根據(jù)具體問題應(yīng)用上式，其中要注意判別式條件的約束作用．18、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

(1)根據(jù)三棱柱是直三棱柱的特征，又，可作中點(diǎn)，連接DM,通過線面垂直證明平面，可推出，又，可證(2)通過作圖，分別以，，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，先通過幾何法求出長度，分別表示出線面角各點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，再用向量公式算出直線與平面所成角的正弦值【題目詳解】證明：（1）取中點(diǎn)，連接，，有，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槿庵鶠橹比庵云矫嫫矫?，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫杂忠驗(yàn)?，，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)椋?（2）設(shè)，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，由（1）可知，，所以，故，，，，，對平面，，，所以其法向量可表示為.又，所以直線與平面成角的正弦值.【題目點(diǎn)撥】證線線垂直一般是通過線面垂直進(jìn)行證明，本題其實(shí)還可以采用射影逆定理進(jìn)行證明，通過證明與斜線垂直即，推出與射影垂直，，不妨一試；對于像本題中第二問不太好確定線面關(guān)系而又發(fā)覺立體圖形比較規(guī)整的，比如說正方體、長方體、正三棱錐，直棱柱等，都可直接考慮建立空間直角坐標(biāo)系來進(jìn)行求解19、（1）見解析（2）有的把握認(rèn)為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”（3）【解題分析】分析：（1）由題意，補(bǔ)全列聯(lián)表。（2）由列聯(lián)表，根據(jù)求得，結(jié)合臨界值表即可判斷把握性。（3）根據(jù)獨(dú)立事件的概率，求得3人中至少有2人關(guān)注此事的概率即可。詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表關(guān)注沒關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值.所以有的把握認(rèn)為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”.（3）抽取的人中至少有人對此事關(guān)注的概率為.所以，至少有人對此事關(guān)注的概率為.點(diǎn)睛：本題綜合考查了列聯(lián)表及其獨(dú)立性檢驗(yàn)中的求法，并根據(jù)臨界值表對所得結(jié)果進(jìn)行判斷；根據(jù)事件的獨(dú)立性，求得相應(yīng)的概率，考查知識點(diǎn)多，總體難度不大，屬于簡單題。20、（1）；（2），.【解題分析】

（1）由橢圓離心率和四邊形的面積公式，求出和的值，即可求得橢圓的方程；（2）若設(shè)直線，，則由直線的斜率成等比數(shù)列，得，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，可求出的值.【題目詳解】（1），四邊形的面積，，橢圓（2）設(shè)直線，聯(lián)立，消去得：由，得，，或（a）當(dāng)時(shí)，直線過原點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，故線段的中點(diǎn)即為原點(diǎn)；（b）當(dāng)時(shí)，，設(shè)則消去，將代入得注意到判別式，故，所以綜合（a）（b），所求軌跡方程為，或者寫為，【題目點(diǎn)撥】此題考查的是橢圓方程的求解和直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.21、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，