初中數(shù)學七年級上冊 -去分母解一元一次方程（2）“衡水杯”一等獎

——去分母解一元一次方程（2）3.3解一元一次方程(二）--去分母裴家營職業(yè)中學張尚瑾創(chuàng)設情境明確目標問題：英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙莎草文書．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學家蘭德1858年找到的紙草書上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個問題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個數(shù)為幾何？思考：如何解決這個問題？

創(chuàng)設情境明確目標問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個數(shù)為幾何？解：設這個數(shù)為x，列方程為：由等式性質2，方程兩邊都乘以3、2、7的最小公倍數(shù)42，得：這樣就消去了原方程中的分母，將原方程轉化為我們熟悉的方程。我們是運用什么方法去掉的分母呢？接下來又該怎么解這個方程呢？怎樣解這個方程？如何將這個方程轉化為x=a的形式？

探究點（一）：解含分母的一元一次方程例1：解方程思考：怎樣去分母？在方程兩邊乘以什么樣的數(shù)才能把每一個分母都約去呢？這樣做的依據(jù)是什么？想一想：去分母時要注意什么問題?（1）確定各分母的最小公倍數(shù)；（2）不要漏乘沒有分母的項；（3）分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號，把多項式看作一個整體。探究點（一）：解含分母的一元一次方程例2：解方程：（1）解：去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x)去括號，得

2x+2－4=8+2－x

移項，得2x+x=8+2－2+4

合并同類項，得3x=12

系數(shù)化為1，得x=4解：去分母(方程兩邊乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1)去括號，得

18x+3x－3=18－4x

+2

移項，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同類項，得25x=23

系數(shù)化為1，得解一元一次方程的一般步驟:變形名稱

具體的做法去分母等號兩邊乘所有分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式性質二去括號先去小括號,再去中括號,最后去大括號.依據(jù)是去括號法則或乘法分配律移項把含有未知數(shù)的項移到一邊,常數(shù)項移到另一邊.“移項要變號”，依據(jù)是等式性質一合并同類項將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項相加。依據(jù)是乘法分配律系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式性質二。合作探究達成目標【反思歸納】1、解含有分母的一元一次方程有五步：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1.

2、這些步驟不是固定不變的，解方程要先觀察方程的特點，選取恰當?shù)摹⒑啽愕姆椒?，需要采取靈活、合理的步驟，不能生搬硬套、機械模仿。

下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？解方程：解：去分母，得2(

2x－1)－3(x+2)=1

去括號，得4x－1－3x+6=1移項，合并同類項，得x=-4去括號符號錯誤約去分母3后，(2x－1)×2在去括號時出錯.方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數(shù)6針對練習，強化目標數(shù)學小診所例3.

一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離．解：設甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm，相等關系：順水航行時間＋逆水航行時間＝往返一次共用時間．依題意得解得x=90

答：甲、乙兩碼頭之間的距離是90km探究點（二）：去分母解一元一次方程的簡單應用1、本節(jié)課學習了哪些主要內容？歸納思考總結梳理內化目標2、去分母的依據(jù)是什么？去分母的作用是什么？3、去分母時，方程兩邊所乘的數(shù)是怎樣確定的？達標檢測反思目標1.在解方程=1時，去分母正確的是（ ）A.3(x-1)-2(2+3x)=1 B.3(x-1)－2（2x+3）＝6C.3x－1－4x+3＝1 D.3x－1－4x＋3＝62.方程，去分母可變形為＿＿＿＿＿＿。3.代數(shù)式5m＋與5(m－)的值互為相反數(shù)，則m的值等于＿＿＿＿＿＿。4.解方程：

－

布置作業(yè)，鞏固目標必做題:課本第10